Volumen simple

En el campo matemático de la topología geométrica , el volumen simplicial (también llamado norma de Gromov ) es una medida determinada de la complejidad topológica de una variedad . De manera más general, la norma simplicial mide la complejidad de las clases de homología .

Dada una variedad cerrada y orientada, se define la norma simplicial minimizando la suma de los valores absolutos de los coeficientes sobre todas las cadenas singulares homólogas a un ciclo dado. El volumen simplicial es la norma simplicial de la clase fundamental . ^{[1] [2]}

Lleva el nombre de Mikhail Gromov , quien lo introdujo en 1982. Con William Thurston , demostró que el volumen simplicial de una variedad hiperbólica de volumen finito es proporcional al volumen hiperbólico . ^[1]

El volumen simplicial es igual al doble de la norma de Thurston ^[3]

Thurston también utilizó el volumen simplicial para demostrar que el volumen hiperbólico disminuye bajo la cirugía hiperbólica de Dehn . ^[4]

Referencias

1. Benedetti, Ricardo; Petronio, Carlo (1992), Conferencias sobre geometría hiperbólica, Universitext, Springer-Verlag, Berlín, pág. 105, doi :10.1007/978-3-642-58158-8, ISBN 3-540-55534-X, señor  1219310.
2. Ratcliffe, John G. (2006), Fundamentos de variedades hiperbólicas, Textos de Posgrado en Matemáticas, vol. 149 (2ª ed.), Berlín: Springer, pág. 555, doi :10.1007/978-1-4757-4013-4, ISBN 978-0387-33197-3, SEÑOR  2249478, S2CID  123040867.
3. Gabai, David (enero de 1983). "Foliaciones y topología de 3 variedades". Revista de Geometría Diferencial . 18 (3): 445–503. doi : 10.4310/jdg/1214437784 . ISSN  0022-040X.
4. Benedetti y Petronio (1992), págs. 196 y siguientes.

• Michael Grómov. Volumen y cohomología acotada.Inst. Altos estudios de ciencia. Publ. Matemáticas. 56 (1982), 5–99.

enlaces externos

• Volumen simple en el Manifold Atlas.