El teorema de no ocultamiento [1] establece que si se pierde información de un sistema por decoherencia , entonces se mueve al subespacio del entorno y no puede permanecer en la correlación entre el sistema y el entorno. Esta es una consecuencia fundamental de la linealidad y unitaridad de la mecánica cuántica . Por lo tanto, la información nunca se pierde. Esto tiene implicaciones en la paradoja de la información del agujero negro y, de hecho, en cualquier proceso que tienda a perder información por completo. El teorema de no ocultamiento es robusto a la imperfección en el proceso físico que aparentemente destruye la información original.
Esto fue demostrado por Samuel L. Braunstein y Arun K. Pati en 2007. En 2011, el teorema de no ocultamiento fue probado experimentalmente [2] usando dispositivos de resonancia magnética nuclear donde un solo qubit sufre una aleatorización completa ; es decir, un estado puro se transforma en un estado mixto aleatorio. Posteriormente, la información perdida ha sido recuperada de los qubits ancillarios usando una transformación unitaria local adecuada solo en el espacio de Hilbert del entorno de acuerdo con el teorema de no ocultamiento. Este experimento demostró por primera vez la conservación de la información cuántica . [3]
Sea un estado cuántico arbitrario en algún espacio de Hilbert y sea un proceso físico que se transforma con . Si es independiente del estado de entrada , entonces en el espacio de Hilbert ampliado la aplicación es de la forma donde es el estado inicial del entorno, 's son la base ortonormal del espacio de Hilbert del entorno y denota el hecho de que se puede aumentar la dimensión no utilizada del espacio de Hilbert del entorno mediante vectores cero.
La prueba del teorema de no ocultamiento se basa en la linealidad y la unitaridad de la mecánica cuántica. La información original que falta en el estado final simplemente permanece en el subespacio del espacio de Hilbert del entorno. Además, tenga en cuenta que la información original no está en la correlación entre el sistema y el entorno. Esta es la esencia del teorema de no ocultamiento. En principio, se puede recuperar la información perdida del entorno mediante transformaciones unitarias locales que actúen solo sobre el espacio de Hilbert del entorno. El teorema de no ocultamiento proporciona nuevos conocimientos sobre la naturaleza de la información cuántica. Por ejemplo, si se pierde información clásica de un sistema, puede trasladarse a otro sistema o puede ocultarse en la correlación entre un par de cadenas de bits. Sin embargo, la información cuántica no puede ocultarse por completo en las correlaciones entre un par de subsistemas. La mecánica cuántica solo permite una forma de ocultar por completo un estado cuántico arbitrario de uno de sus subsistemas. Si se pierde de un subsistema, se traslada a otros subsistemas.
En física, las leyes de conservación desempeñan papeles importantes. Por ejemplo, la ley de conservación de la energía establece que la energía de un sistema cerrado debe permanecer constante. No puede aumentar ni disminuir sin entrar en contacto con un sistema externo. Si consideramos todo el universo como un sistema cerrado, la cantidad total de energía siempre permanece igual. Sin embargo, la forma de la energía cambia constantemente. Uno puede preguntarse si existe una ley de conservación de la información. En el mundo clásico, la información se puede copiar y eliminar perfectamente. Sin embargo, en el mundo cuántico, la conservación de la información cuántica debería significar que la información no se puede crear ni destruir. Este concepto se deriva de dos teoremas fundamentales de la mecánica cuántica: el teorema de no clonación y el teorema de no eliminación . Pero el teorema de no ocultamiento es una prueba más general de la conservación de la información cuántica que se origina a partir de la prueba de conservación de la función de onda en la teoría cuántica.
Cabe señalar que la conservación de la entropía se cumple para un sistema cuántico que experimenta una evolución temporal unitaria y, si la entropía representa información en la teoría cuántica, entonces se cree que la información debería conservarse de alguna manera. Por ejemplo, se puede demostrar que los estados puros siguen siendo estados puros y que la combinación probabilística de estados puros (llamados estados mixtos) siguen siendo estados mixtos bajo una evolución unitaria. Sin embargo, nunca se ha demostrado que si la amplitud de probabilidad desaparece de un sistema, reaparecerá en otro sistema. Ahora bien, utilizando el teorema de no ocultamiento se puede hacer una afirmación precisa. Se puede decir que, a medida que la energía sigue cambiando de forma, la función de onda sigue moviéndose de un espacio de Hilbert a otro. Dado que la función de onda contiene toda la información relevante sobre un sistema físico, la conservación de la función de onda es equivalente a la conservación de la información cuántica.
