Los números prometidos o números cuasi-amigables son dos números enteros positivos tales que la suma de los divisores propios de cada número es uno más que el valor del otro número. En otras palabras, ( m , n ) son un par de números prometidos si s ( m ) = n + 1 y s( n ) = m + 1, donde s( n ) es la suma alícuota de n : una condición equivalente es que σ( m ) = σ( n ) = m + n + 1, donde σ denota la función suma de divisores .
Los primeros pares de números prometidos (secuencia A005276 en la OEIS ) son: (48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128).
Todos los pares conocidos de números prometidos tienen paridad opuesta . Cualquier par de la misma paridad debe ser mayor que 10 10 .
Los números cuasisosociables o números cuasisosociables reducidos son números cuyas sumas alícuotas menos uno forman una secuencia cíclica que comienza y termina con el mismo número. Son generalizaciones de los conceptos de números prometidos y números cuasisoperfectos . Las primeras secuencias cuasisosociables, o cadenas cuasisosociables, fueron descubiertas por Mitchell Dickerman en 1997: