En álgebra abstracta , los números superreales son una clase de extensiones de los números reales , introducidos por H. Garth Dales y W. Hugh Woodin como una generalización de los números hiperreales y principalmente de interés en el análisis no estándar , la teoría de modelos y el estudio de las álgebras de Banach . El campo de los superreales es en sí mismo un subcampo de los números surrealistas .
Los superreales de Dales y Woodin son distintos de los números superreales de David O. Tall , que son fracciones ordenadas lexicográficamente de series de potencias formales sobre los reales. [1]
Supóngase que X es un espacio de Tichonoff y que C( X ) es el álgebra de funciones continuas de valor real en X . Supóngase que P es un ideal primo en C( X ). Entonces, el álgebra de factores A = C( X )/ P es, por definición, un dominio integral que es un álgebra real y que puede verse como totalmente ordenado . El cuerpo de fracciones F de A es un cuerpo suprarreal si F contiene estrictamente los números reales , de modo que F no es isomorfo en orden a .
Si el ideal primo P es un ideal maximalista , entonces F es un cuerpo de números hiperreales ( los hiperreales de Robinson son un caso muy especial). [ cita requerida ]
