Número de cohesión

El número de cohesión ( Coh ) es un número adimensional útil en la tecnología de partículas mediante el cual se puede comparar la cohesión de diferentes polvos. Esto es especialmente útil en simulaciones DEM ( método de elementos discretos ) de materiales granulares donde la escala del tamaño y la rigidez de las partículas es inevitable debido a la naturaleza computacionalmente exigente del modelado DEM.

Fondo

En la simulación de materiales granulares, escalar el tamaño de partícula con respecto a las otras propiedades físicas y mecánicas de las partículas es un trabajo desafiante. Especialmente en la simulación de polvos cohesivos, la falta de un criterio sólido para ajustar el nivel de la energía superficial de las partículas puede desperdiciar una enorme cantidad de tiempo durante el proceso de calibración . El número de Bond ^[1] se ha utilizado tradicionalmente en este sentido, donde la importancia de la fuerza adhesiva (fuerza de tracción) se compara con la fuerza gravitacional de las partículas (peso); sin embargo, la influencia de las propiedades de los materiales, particularmente la rigidez de las partículas, no se observa de manera integral en este número. La rigidez de las partículas, que no está presente en el número de Bond, tiene un impacto considerable en cómo las partículas responden a una fuerza aplicada. Si las fuerzas en el número de Bond se sustituyen por energías potenciales y de cohesión, se formará un nuevo número adimensional por el cual también se considera el efecto de la rigidez de las partículas. Esto fue propuesto por primera vez por Behjani et al. ^[2] donde introdujeron un número adimensional titulado como el número de Cohesión.

Definición y derivaciones matemáticas

El número de cohesión es un número adimensional que muestra la relación entre el trabajo necesario para separar dos partículas sólidas arbitrarias (trabajo de cohesión) y su energía potencial gravitacional , como se expresa a continuación:

${\text{Número de cohesión}}={\frac {\text{trabajo de cohesión}}{\text{energía potencial gravitacional}}}$

Por ejemplo, en el modelo de contacto JKR ^[3] el trabajo de cohesión es ^[4] por el cual el número de cohesión se deriva de la siguiente manera: ${\textstyle 7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*}}^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}$

$Coh={\frac {7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*}}^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}{mgR^{*}}}$

La masa se puede mostrar en forma de densidad y volumen y se puede eliminar el número constante.

$Coh={\frac {7.09\left({\frac {\Gamma ^{5}{R^{*}}^{4}}{{E^{*}}^{2}}}\right)^{\frac {1}{3}}}{\rho {R^{*}}^{3}gR^{*}}}$

La versión final del número de Cohesión es la siguiente:

$Coh={\frac {1}{\rho g}}\left({\frac {\Gamma ^{5}}{{E^{*}}^{2}{R^{*}}^{8}}}\right)^{\frac {1}{3}}$

${\textstyle \rho}$ es la densidad de partículas

${\textstyle g}$ es la gravedad

${\textstyle\Gamma}$ es la energía interfacial

${\textstyle E^{*}}$ es el módulo de Young equivalente: ${\textstyle E^{*}=({\frac {1-\nu _{1}^{2}}{E_{1}}}+{\frac {1-\nu _{2}^{2 }}{E_{2}}})^{-1}}$

${\textstyle \nu}$ ¿Es el coeficiente de Poisson del material?

${\textstyle R^{*}}$ muestra el radio equivalente: ${\textstyle R^{*}=({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}})^{-1}}$

Este número depende de la energía superficial de las partículas, el tamaño de las partículas, la densidad de las partículas, la gravedad y el módulo de Young. Justifica bien que los materiales que tienen menor rigidez se vuelven "más pegajosos" si son adhesivos y es un método de escala útil para las simulaciones DEM en las que se selecciona un módulo de Young menor que el valor real para aumentar la velocidad computacional. ^[5] Recientemente, un análisis riguroso de la reducción de la rigidez de contacto para los contactos adhesivos para acelerar los cálculos DEM muestra la misma forma fraccionaria. ^[6]

Véase también

Referencias

^ Bond, WN (1935). "La tensión superficial de una lámina de agua en movimiento". Actas de la Physical Society . 47 (4): 549–558. Bibcode :1935PPS....47..549B. doi :10.1088/0959-5309/47/4/303. ISSN 0959-5309.
^ Behjani, Mohammadreza Alizadeh; Rahmanian, Nejat; Ghani, Nur Fardina bt Abdul; Hassanpour, Ali (2017). "Una investigación sobre el proceso de granulación sembrada en un granulador de tambor continuo utilizando DEM" (PDF) . Tecnología avanzada de polvos . 28 (10): 2456–2464. doi :10.1016/j.apt.2017.02.011.
^ Johnson, KL; Kendall, K.; Roberts, AD (8 de septiembre de 1971). "Energía superficial y contacto de sólidos elásticos". Proc. R. Soc. Lond. A . 324 (1558): 301–313. Bibcode :1971RSPSA.324..301J. doi : 10.1098/rspa.1971.0141 . ISSN 0080-4630.
^ Thornton, Colin; Ning, Zemin (1998). "Un modelo teórico para el comportamiento de adherencia/rebote de esferas elastoplásticas adhesivas". Tecnología de polvos . 99 (2): 154–162. doi :10.1016/s0032-5910(98)00099-0.
^ Alizadeh Behjani, Mohammadreza; Hassanpour, Ali; Ghadiri, Mojtaba; Bayly, Andrew (2017). "Análisis numérico del efecto de la forma de las partículas y la adhesión en la segregación de mezclas de polvos". EPJ Web of Conferences . 140 : 06024. Bibcode :2017EPJWC.14006024A. doi : 10.1051/epjconf/201714006024 . ISSN 2100-014X.
^ Hærvig, J.; Kleinhans, U.; Wieland, C.; Spliethoff, H.; Jensen, AL; Sørensen, K.; Condra, TJ (2017). "Sobre los modelos de contacto y rodadura adhesivos JKR para simulaciones de elementos discretos de rigidez de partículas reducidas". Tecnología de polvos . 319 : 472–482. doi :10.1016/j.powtec.2017.07.006.