Número de Eisenstein-Kronecker

Números especiales en matemáticas.

En matemáticas , los números de Eisenstein-Kronecker son un análogo de los campos cuadráticos imaginarios de los números de Bernoulli generalizados . ^{[1] [2] [3]} Se definen en términos de las series clásicas de Eisenstein-Kronecker, que fueron estudiadas por Kenichi Bannai y Shinichi Kobayashi utilizando el paquete de Poincaré . ^{[3] [4]}

Los números de Eisenstein-Kronecker son algebraicos y satisfacen congruencias que pueden usarse en la construcción de funciones L p -ádicas de dos variables . ^{[3] [5]} Están relacionados con los valores L críticos de los caracteres de Hecke . ^{[ 15]}

Definición

Cuando A es el área del dominio fundamental de dividido por , donde es una red en : ^[5] cuando donde y es el conjugado complejo de z . ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ $${\displaystyle e_{a,b}^{*}(z_{0},w_{0}):=\sum _{\gamma \in \Gamma \setminus \{-z_{0}\}}{\frac {({\bar {z_{0}}}+{\bar {\gamma }})^{a}}{(z_{0}+\gamma )^{b}}}\langle \gamma ,w_{0}\rangle _{\Gamma },}$$ ${\displaystyle \mathbb {N} _{0}:=\mathbb {N} \cup \{0\},\,\{a,b\in \mathbb {N} _{0}:b>a+2\},\,z_{0},w_{0}\in \mathbb {C} ,}$
${\displaystyle \langle z,w\rangle _{\Gamma }:=e^{\frac {z{\overline {w}}-w{\overline {z}}}{A}}}$ ${\displaystyle {\overline {z}}}$

Referencias

1. Bannai, Kenichi; Kobayashi, Shinichi (2007), "Funciones theta algebraicas y números de Eisenstein-Kronecker", en Hashimoto, Kiichiro (ed.), Actas del Simposio sobre teoría algebraica de números y temas relacionados , RIMS Kôkyuroku Bessatsu, B4, Res. Inst. Matemáticas. Ciencia. (RIMS), Kioto , págs. 63–77, arXiv : 0709.0640 , Bibcode : 2007arXiv0709.0640B, MR  2402003
2. Bannai, Kenichi; Kobayashi, Shinichi; Tsuji, Takeshi (2009), "Realizaciones del polilogaritmo elíptico para curvas elípticas CM", en Asada, Mamoru; Nakamura, Hiroaki; Takahashi, Hiroki (eds.), Teoría algebraica de números y temas relacionados 2007 , RIMS Kôkyuroku Bessatsu, B12, Res. Inst. Matemáticas. Ciencia. (RIMS), Kioto , págs. 33–50, SEÑOR  2605771
3. Charollois, Pierre; Sczech, Robert (2016). "Funciones elípticas según Eisenstein y Kronecker: una actualización". Boletín de EMS . 2016–9 (101): 8–14. doi : 10.4171/NOTICIAS/101/4 . ISSN  1027-488X.
4. Saltó, Johannes (2019). "Serie Eisenstein-Kronecker a través del paquete Poincaré". Foro de Matemáticas, Sigma . 7 : e34. arXiv : 1801.05677 . doi : 10.1017/fms.2019.29 . ISSN  2050-5094.
5. Bannai, Kenichi; Kobayashi, Shinichi (2010). "Funciones theta algebraicas y la interpolación p-ádica de números de Eisenstein-Kronecker". Revista de Matemáticas de Duke . 153 (2). arXiv : matemáticas/0610163 . doi :10.1215/00127094-2010-024. ISSN  0012-7094.