Número de Arquímedes

En dinámica de fluidos viscosos , el número de Arquímedes ( Ar ) es un número adimensional utilizado para determinar el movimiento de fluidos debido a diferencias de densidad , llamado así en honor al antiguo científico y matemático griego Arquímedes .

Es la relación entre las fuerzas gravitacionales y las fuerzas viscosas ^[1] y tiene la forma: ^[2]

{\begin{aligned}\mathrm {Ar} &={\frac {gL^{3}{\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}}{\nu ^{2}}}\\&={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}\\\end{aligned}}

dónde:

${\estilo de visualización g}$ es el campo externo local (por ejemplo la aceleración gravitacional ), $m/s 2$ ,
${\estilo de visualización L}$ es la longitud característica del cuerpo, $m$ .
${\frac {\rho -\rho _{\ell }}{\rho _{\ell }}}$ es la gravedad específica sumergida ,
$\rho _{\ell }$ es la densidad del fluido, $kg/m 3$ ,
${\estilo de visualización \rho}$ es la densidad del cuerpo, $kg/m 3$ ,
$\nu ={\frac {\mu }{\rho _{\ell }}}$ es la viscosidad cinemática , $m 2 /s$ ,
${\estilo de visualización \mu}$ es la viscosidad dinámica , $Pa\cdots$ ,

Usos

El número de Arquímedes se utiliza generalmente en el diseño de reactores tubulares para procesos químicos . Los siguientes son ejemplos no exhaustivos del uso del número de Arquímedes en el diseño de reactores.

Diseño de fluidización de lecho empacado

El número de Arquímedes se aplica a menudo en la ingeniería de lechos empacados , que son muy comunes en la industria de procesamiento químico. ^[3] Un reactor de lecho empacado, que es similar al modelo de reactor de flujo pistón ideal , implica empacar un reactor tubular con un catalizador sólido , luego pasar fluidos incompresibles o compresibles a través del lecho sólido. ^[3] Cuando las partículas sólidas son pequeñas, pueden ser "fluidizadas", de modo que actúen como si fueran un fluido. Al fluidizar un lecho empacado, la presión del fluido de trabajo se aumenta hasta que la caída de presión entre el fondo del lecho (donde ingresa el fluido) y la parte superior del lecho (donde sale el fluido) es igual al peso de los sólidos empacados. En este punto, la velocidad del fluido simplemente no es suficiente para lograr la fluidización, y se requiere presión adicional para superar la fricción de las partículas entre sí y con la pared del reactor, lo que permite que se produzca la fluidización. Esto da una velocidad mínima de fluidización, , que puede estimarse mediante: ^[2]^[4] $u_{mf}$

u_{mf}={\frac {\mu }{\rho _{l}d_{v}}}((33.7^{2}+0.0408{\text{Ar}})^{\frac {1}{2}}-33.7\right)

dónde:

$Estilo de visualización: dv$ es el diámetro de una esfera con el mismo volumen que la partícula sólida y a menudo se puede estimar como , donde es el diámetro de la partícula. ^[2] $d_{v}\aproximadamente 1,13d_{p}$ $estilo de visualización d_{p}}$

Diseño de columna de burbujas

Otro uso es la estimación de la retención de gas en una columna de burbujas . En una columna de burbujas, la retención de gas (fracción de una columna de burbujas que es gas en un momento dado) se puede estimar mediante: ^[5]

\varepsilon _{g}=b_{1}\left[{\text{Eo}}^{b2}{\text{Ar}}^{b3}{\text{Fr}}^{b4}\left({\frac {d_{r}}{D}}\right)^{b5}\right]^{b6}

dónde:

$\varepsilon _ {g}$ es la fracción de retención de gas
${\text{Eo}}$ es el numero de Eötvos
${\text{Español}}$ es el numero de Froude
$estilo de visualización d_{r}}$ es el diámetro de los agujeros en los burbujeadores de la columna (discos perforados que emiten burbujas)
${\estilo de visualización D}$ es el diámetro de la columna
Los parámetros se encuentran empíricamente ${\estilo de visualización b1}$ ${\estilo de visualización b6}$

Diseño de velocidad mínima de salida de chorro en lecho con canalones

En el secado y recubrimiento se utiliza un lecho con surtidores. Implica rociar un líquido en un lecho lleno de sólidos que se van a recubrir. Un gas fluidizante que se introduce desde el fondo del lecho provoca un surtidor que hace que los sólidos giren linealmente alrededor del líquido. ^[6] Se ha trabajado para modelar la velocidad mínima del gas necesaria para el surtidor en un lecho con surtidores, incluido el uso de redes neuronales artificiales . Las pruebas con dichos modelos descubrieron que el número de Arquímedes es un parámetro que tiene un efecto muy grande en la velocidad mínima de surtidor. ^[7]

Véase también

Referencias

^ Wypych, George (2014). Manual de disolventes, volumen 2: uso, salud y medio ambiente (2.ª ed.). ChemTec Publishing. pág. 657.
^ abc Harnby, N; Edwards, MF; Nienow, AW (1992). Mezcla en las industrias de proceso (2.ª ed.). Elsevier. pág. 64.
^ ab Nauman, E. Bruce (2008). Diseño, optimización y ampliación de reactores químicos (2.ª ed.). John Wiley & Sons. pág. 324.
^ Önsan, Zeynep Ilsen; Avci, Ahmet Kerim (2016). Reactores catalíticos multifásicos: teoría, diseño, fabricación y aplicaciones . John Wiley & Sons. pág. 83.
^ Feng, Dan; Ferrasse, Jean-Henry; Soric, Audrey; Boutin, Olivier (abril de 2019). "Caracterización de burbujas y área interfacial gas-líquido en un sistema gas-líquido de dos fases en una columna de burbujas a bajo número de Reynolds y alta temperatura y presión". Chem Eng Res Des . 144 : 95–106. doi : 10.1016/j.cherd.2019.02.001 . S2CID 104422302.
^ Yang, WC (1998). Fluidización, manipulación y procesamiento de sólidos: aplicaciones industriales . William Andrew Publishing/Noyes. pág. 335.
^ Hosseini, SH; Rezaei, MJ; Bag-Mohammadi, M; Altzibar, H; Olazar, M (octubre de 2018). "Modelos inteligentes para predecir la velocidad mínima de formación de chorros de lechos cónicos con tubo de aspiración no poroso". Chem Eng Res Des . 138 : 331–340. doi :10.1016/j.cherd.2018.08.034. S2CID 105461210.