En economía , un modelo de localización o modelo espacial se refiere a cualquier modelo de competencia monopolística que demuestre la preferencia del consumidor por determinadas marcas de bienes y sus ubicaciones . Algunos ejemplos de modelos de localización son el modelo de localización de Hotelling , el modelo circular de Salop y variantes híbridas.
En los modelos económicos tradicionales, los consumidores muestran preferencias dadas las limitaciones del espacio característico de un producto . Los consumidores perciben ciertas marcas con características comunes como sustitutos cercanos y diferencian estos productos por sus características únicas. Por ejemplo, hay muchas marcas de chocolate con nueces y otras sin ellas. Por lo tanto, el chocolate con nueces es una restricción de su espacio característico de producto.
Por otra parte, los consumidores en modelos de localización muestran preferencia tanto por la utilidad obtenida de las características de una marca en particular como por su ubicación geográfica; estos dos factores forman un “espacio de características del producto” mejorado. Los consumidores ahora están dispuestos a sacrificar el placer de los productos por una ubicación geográfica más cercana, y viceversa. Por ejemplo, los consumidores perciben altos costos por productos ubicados lejos de su punto espacial (por ejemplo, costos de transporte, tiempo, etc.) y también por productos que se desvían de sus características ideales. Las empresas tienen mayor poder de mercado cuando satisfacen la demanda del consumidor de productos a una distancia más cercana o productos preferidos.
En 1929, Hotelling desarrolló un modelo de localización que demuestra la relación entre la localización y el comportamiento de fijación de precios de las empresas. [1] Representó esta noción mediante una línea de longitud fija. Suponiendo que todos los consumidores son idénticos (excepto por la localización) y que los consumidores están distribuidos uniformemente a lo largo de la línea, tanto las empresas como los consumidores responden a los cambios en la demanda y el entorno económico.
En el modelo de localización de Hotelling, las empresas no realizan variaciones en las características de sus productos; compiten y fijan el precio de sus productos en una sola dimensión: la localización geográfica. Por lo tanto, el uso tradicional de este modelo debería utilizarse para los consumidores que perciben los productos como sustitutos perfectos o como base para los modelos de localización modernos.
Supongamos que la línea en el modelo de ubicación de Hotelling es en realidad una calle con longitud fija.
Todos los consumidores son idénticos, excepto que están ubicados uniformemente en dos cuadrantes iguales y , que está dividido en el centro por el punto . Los consumidores enfrentan un costo de transporte/tiempo para llegar a una empresa, denotado por ; no tienen preferencias por las empresas.
En este escenario hay dos empresas, la empresa x y la empresa y; cada una está ubicada en un extremo diferente de la calle, tiene una ubicación fija y vende un producto idéntico.
Dados los supuestos del modelo de Hotelling, los consumidores elegirán cualquiera de las empresas siempre que el precio y el coste de transporte combinados del producto sean menores que los de la empresa competitiva.
Por ejemplo, si ambas empresas venden el producto al mismo precio , los consumidores en cuadrantes y elegirán la empresa más cercana a ellos. El precio que obtiene el consumidor es
, donde es el precio del producto incluyendo el costo del transporte.
Mientras que la empresa x sea mayor que la empresa y, los consumidores viajarán a la empresa y para comprar su producto; esto minimiza . Solo los consumidores que viven en el punto , el punto intermedio entre las dos empresas, serán indiferentes entre las dos ubicaciones de productos.
Supongamos que la línea en el modelo de ubicación de Hotelling es en realidad una calle con longitud fija.
Todos los consumidores son idénticos, excepto que están ubicados uniformemente en cuatro cuadrantes , , , y ; el punto medio entre los puntos finales es el punto . Los consumidores enfrentan un costo de transporte/tiempo igual para llegar a una empresa, denotado por ; no tienen preferencias por las empresas.
En este escenario hay dos empresas, la empresa x y la empresa y; cada una está ubicada en un extremo diferente de la calle, puede reubicarse sin costo y vende un producto idéntico.
En este ejemplo, la empresa x y la empresa y maximizarán sus ganancias al aumentar su grupo de consumidores. La empresa x se moverá ligeramente hacia la empresa y, para ganar los clientes de la empresa y. En respuesta, la empresa y se moverá ligeramente hacia la empresa x para restablecer su pérdida y aumentar el grupo de su competidor. El ciclo se repite hasta que ambas empresas están en el punto , el punto medio de la calle donde cada empresa tiene el mismo número de clientes. Este resultado se conoce como la ley de Hotelling , sin embargo fue invalidada en 1979 por d'Aspremont, J. Jaskold Gabszewicz y J.-F. Thisse. [2] Considere que el ajuste rápido de precios (corto plazo) y el ajuste lento de ubicación (largo plazo) se modelan como un juego repetido de dos etapas, donde en la primera etapa las empresas realizarán una reubicación incremental y en el segundo período, habiendo observado las nuevas ubicaciones de cada una, elegirán simultáneamente los precios. d'Aspremont et al. (1979) demuestran que cuando las empresas están suficientemente próximas entre sí (pero no en el mismo lugar) no existe un par de precios de equilibrio de Nash (en estrategias puras) para el subjuego de la segunda etapa (porque existe un incentivo para vender a un precio inferior al de la empresa rival y ganar todo el mercado). Por ejemplo, cuando las empresas están equidistantes del centro de la calle, no existe un par de precios de equilibrio para las ubicaciones que estén a 1/4 o menos de la cuarta parte de la longitud de la calle desde el centro. La inexistencia de un equilibrio de Cournot impide el final del juego, por lo que no se repite. Por lo tanto, aunque ambas empresas en el punto medio son en sí mismas un equilibrio, no hay tendencia a que las empresas se aglomeren en este caso.
Si solo la empresa x puede trasladarse sin costos y la empresa y permanece fija, la empresa x se trasladará al lado de la empresa y donde el grupo de consumidores se maximiza. En consecuencia, las ganancias de la empresa X aumentan significativamente, mientras que las ganancias de la empresa Y disminuyen significativamente.
Una de las variantes más famosas del modelo de localización de Hotelling es el modelo circular de Salop . [3] De manera similar a las representaciones espaciales anteriores, el modelo circular examina las preferencias del consumidor en relación con la localización geográfica. Sin embargo, Salop introduce dos factores importantes: 1) las empresas están situadas alrededor de un círculo sin puntos finales, y 2) permite al consumidor elegir un segundo bien heterogéneo.
Supongamos que los consumidores están equidistantes entre sí alrededor del círculo. El modelo se desarrollará durante un período de tiempo, en el que se comprará un solo producto. El consumidor tendrá la opción de comprar variantes del Producto A (un producto diferenciado) o del Producto B (un bien externo; producto no diferenciado).
También hay dos empresas ubicadas equidistantes alrededor del círculo. Cada empresa ofrece una variante del producto A y una empresa externa ofrece un producto B.
En este ejemplo, el consumidor desea comprar su variante ideal del Producto A. Está dispuesto a comprar el producto, siempre que esté dentro de las limitaciones de su utilidad, los costos de transporte/distancia y el precio.
La utilidad de un determinado producto a distancia se representa en la siguiente ecuación:
Donde es la utilidad de una marca superior, denota la tasa a la que una marca inferior reduce la utilidad de la marca superior, es la ubicación de la marca superior y es la ubicación del consumidor. La distancia entre la marca y el consumidor se expresa en .
El objetivo principal del consumidor es maximizar el excedente del consumidor, es decir, comprar el producto que mejor satisfaga cualquier combinación de precio y calidad. Aunque el consumidor puede obtener más placer de su marca superior, la marca inferior puede maximizar el excedente, que se obtiene de la siguiente manera:
, donde la diferencia es entre la utilidad de un producto en la ubicación y el precio .
Ahora supongamos que el consumidor también tiene la opción de comprar un Producto B externo e indiferenciado. El excedente del consumidor obtenido del Producto B se denota por .
Por lo tanto, por una cantidad dada de dinero, el consumidor comprará la variante superior del Producto A sobre el Producto B siempre que
, donde el excedente del consumidor proveniente de la variación superior del Producto A es mayor que el excedente del consumidor obtenido del Producto B.
Alternativamente, el consumidor sólo compra la variante superior del producto A siempre que
, donde la diferencia entre el excedente de la variación superior del Producto A y el excedente obtenido del Producto B es positiva.
