El modelo de juguete de Spekkens es una teoría conceptualmente simple de variables ocultas de juguete introducida por Robert Spekkens en 2004, para argumentar a favor de la visión epistémica de la mecánica cuántica . El modelo se basa en un principio fundamental: "Si uno tiene el máximo conocimiento, entonces para cada sistema, en cada momento, la cantidad de conocimiento que uno posee sobre el estado óntico del sistema en ese momento debe ser igual a la cantidad de conocimiento que uno carece". [1] Esto se llama el "principio de equilibrio del conocimiento". Dentro de los límites de este modelo, están presentes muchos fenómenos típicamente asociados con efectos estrictamente mecánico-cuánticos. Estos incluyen (pero no se limitan a) entrelazamiento , no conmutatividad de mediciones, teletransportación , interferencia , los teoremas de no clonación y no difusión , y mediciones desenfocadas. El modelo de juguete no puede, sin embargo, reproducir la no localidad cuántica y la contextualidad cuántica , ya que es una teoría de variables ocultas local y no contextual.
Durante casi un siglo, los físicos y filósofos han intentado explicar el significado físico de los estados cuánticos . El argumento es típicamente uno entre dos puntos de vista fundamentalmente opuestos: el punto de vista óntico , que describe los estados cuánticos como estados de la realidad física , y el punto de vista epistémico, que describe los estados cuánticos como estados de nuestro conocimiento incompleto sobre un sistema. Ambos puntos de vista han tenido un fuerte apoyo a lo largo de los años; en particular, el punto de vista óntico fue apoyado por Heisenberg y Schrödinger , y el punto de vista epistémico por Einstein . La mayor parte de la física cuántica del siglo XX estuvo dominada por el punto de vista óntico, y sigue siendo el punto de vista generalmente aceptado por los físicos en la actualidad. Sin embargo, hay un subconjunto sustancial de físicos que adoptan el punto de vista epistémico. Ambos puntos de vista tienen problemas asociados con ellos, ya que ambos contradicen la intuición física en muchos casos, y ninguno ha sido demostrado de manera concluyente como el punto de vista superior.
El modelo de juguete de Spekkens está diseñado para argumentar a favor del punto de vista epistémico. Es, por construcción, un modelo epistémico. El principio de equilibrio de conocimiento del modelo asegura que cualquier medición realizada en un sistema dentro de él proporcione un conocimiento incompleto del sistema y, por lo tanto, los estados observables del sistema son epistémicos. Este modelo también supone implícitamente que existe un estado óntico en el que se encuentra el sistema en un momento dado, pero simplemente que somos incapaces de observarlo. El modelo no puede usarse para derivar la mecánica cuántica, ya que existen diferencias fundamentales entre el modelo y la teoría cuántica. En particular, el modelo es uno de variables locales y no contextuales , que el teorema de Bell nos dice que nunca pueden reproducir todas las predicciones de la mecánica cuántica. Sin embargo, el modelo de juguete reproduce una serie de efectos cuánticos extraños y lo hace desde una perspectiva estrictamente epistémica; como tal, puede interpretarse como una evidencia sólida a favor de la perspectiva epistémica.
El modelo del juguete de Spekkens se basa en el principio de equilibrio de conocimientos: "el número de preguntas sobre el estado físico de un sistema que se responden siempre debe ser igual al número de preguntas que quedan sin respuesta en un estado de máximo conocimiento". [1] Sin embargo, el "conocimiento" que uno puede poseer sobre un sistema debe definirse cuidadosamente para que este principio tenga algún significado. Para ello, el concepto de un conjunto canónico de preguntas de sí o no se define como el número mínimo de preguntas necesarias. Por ejemplo, para un sistema con 4 estados , uno puede preguntar: "¿Está el sistema en el estado 1?", "¿Está el sistema en el estado 2?" y "¿Está el sistema en el estado 3?", lo que determinaría el estado del sistema (el estado 4 sería el caso si las tres preguntas se respondieran "No"). Sin embargo, uno también podría preguntar: "¿Está el sistema en el estado 1 o en el estado 2?" y "¿Está el sistema en el estado 1 o en el estado 3?", lo que también determinaría de forma única el estado y tiene solo dos preguntas en el conjunto. Este conjunto de preguntas no es único, sin embargo, es claro que se requieren al menos dos preguntas (bits) para representar exactamente uno de los cuatro estados. Decimos que para un sistema con 4 estados, el número de preguntas en un conjunto canónico es dos. Por lo tanto, en este caso, el principio de equilibrio de conocimiento insiste en que el número máximo de preguntas en un conjunto canónico que uno puede haber respondido en un momento dado es uno, de modo que la cantidad de conocimiento es igual a la cantidad de ignorancia.
También se supone en el modelo que siempre es posible saturar la desigualdad, es decir, tener un conocimiento del sistema exactamente igual al que falta, y por lo tanto al menos dos preguntas deben estar en el conjunto canónico. Dado que no se permite ninguna pregunta que especifique exactamente el estado del sistema, el número de estados ónticos posibles debe ser al menos 4 (si fuera menor que 4, el modelo sería trivial , ya que cualquier pregunta que se pudiera hacer puede devolver una respuesta que especifique el estado exacto del sistema, por lo tanto, no se puede hacer ninguna pregunta). Dado que existe un sistema con cuatro estados (descrito anteriormente), se lo denomina sistema elemental. El modelo también supone que cada sistema está construido a partir de estos sistemas elementales y que cada subsistema de cualquier sistema también obedece al principio de equilibrio de conocimiento.
Para un sistema elemental, supongamos que 1 ∨ 2 representa el estado de conocimiento "el sistema está en el estado 1 o en el estado 2". Según este modelo, se pueden obtener 6 estados de conocimiento máximo: 1 ∨ 2, 1 ∨ 3, 1 ∨ 4, 2 ∨ 3, 2 ∨ 4 y 3 ∨ 4. También hay un único estado menor que el conocimiento máximo, correspondiente a 1 ∨ 2 ∨ 3 ∨ 4. Estos se pueden mapear a 6 estados de cúbits de manera natural:
Bajo esta asignación, está claro que dos estados de conocimiento en la teoría del juguete corresponden a dos estados ortogonales para el qubit si y solo si no comparten estados ónticos en común. Esta asignación también da analogías en el modelo del juguete a la fidelidad cuántica , la compatibilidad , las combinaciones convexas de estados y la superposición coherente , y se puede asignar a la esfera de Bloch de manera natural. Sin embargo, la analogía se rompe hasta cierto punto cuando se considera la superposición coherente, ya que una de las formas de la superposición coherente en el modelo del juguete devuelve un estado que es ortogonal a lo que se espera con la superposición correspondiente en el modelo cuántico, y esto se puede demostrar que es una diferencia intrínseca entre los dos sistemas. Esto refuerza el punto anterior de que este modelo no es una versión restringida de la mecánica cuántica, sino un modelo separado que imita las propiedades cuánticas. [ cita requerida ]
Las únicas transformaciones del estado óntico del sistema que respetan el principio de equilibrio del conocimiento son las permutaciones de los cuatro estados ónticos. Estas transformaciones asignan estados epistémicos válidos a otros estados epistémicos válidos, por ejemplo (usando la notación cíclica para representar las permutaciones):
Considerando nuevamente la analogía entre los estados epistémicos de este modelo y los estados de qubit en la esfera de Bloch, estas transformaciones consisten en las permutaciones típicas permitidas de los 6 estados análogos, así como un conjunto de permutaciones que están prohibidas en el modelo continuo de qubit. Estas son transformaciones como (12)(3)(4), que corresponden a funciones antiunitarias en el espacio de Hilbert . Estas no están permitidas en un modelo continuo, sin embargo en este sistema discreto surgen como transformaciones naturales. Sin embargo, existe una analogía con un fenómeno típicamente cuántico, que ninguna transformación permitida funciona como un inversor de estado universal. En este caso, esto significa que no hay una única transformación S con las propiedades
En la teoría, sólo se consideran las mediciones reproducibles (mediciones que hacen que el sistema después de la medición sea consistente con los resultados de la medición). Como tal, sólo se permiten mediciones que distingan entre estados epistémicos válidos. Por ejemplo, podríamos medir si el sistema está en los estados 1 o 2, 1 o 3, o 1 o 4, correspondientes a 1 ∨ 2, 1 ∨ 3 y 1 ∨ 4. Una vez que se ha realizado la medición, se actualiza el estado de conocimiento sobre el sistema en cuestión; específicamente, si se midió el sistema en el estado 2 ∨ 4, entonces se sabría que el sistema está en el estado óntico 2 o en el estado óntico 4.
Antes de que se realice una medición en un sistema, este tiene un estado óntico definido, en el caso de un sistema elemental 1, 2, 3 o 4. Si el estado óntico inicial de un sistema es 1, y se mide el estado del sistema con respecto a la base {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, entonces se mediría el estado 1 ∨ 3. Otra medición realizada en esta base produciría el mismo resultado. Sin embargo, el estado óntico subyacente del sistema puede cambiarse mediante dicha medición, ya sea al estado 1 o al estado 3. Esto refleja la naturaleza de la medición en la teoría cuántica .
Las mediciones realizadas en un sistema en el modelo de juguete no son conmutativas , como es el caso de las mediciones cuánticas. Esto se debe al hecho anterior de que una medición puede cambiar el estado óntico subyacente del sistema. Por ejemplo, si se mide un sistema en el estado 1 ∨ 3 en la base {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, entonces se obtiene el estado 1 ∨ 3 con certeza. Sin embargo, si primero se mide el sistema en la base {1 ∨ 2, 3 ∨ 4}, luego en la base {1 ∨ 3, 2 ∨ 4}, entonces el estado final del sistema es incierto, antes de la medición.
La naturaleza de las mediciones y de la superposición coherente en esta teoría también da lugar al fenómeno cuántico de la interferencia. Cuando dos estados se mezclan mediante una superposición coherente, el resultado es una muestra de los estados ónticos de ambos, en lugar del típico "y" u "o". Este es uno de los resultados más importantes de este modelo, ya que la interferencia se considera a menudo una prueba en contra de la visión epistémica. Este modelo indica que puede surgir de un sistema estrictamente epistémico.
Un par de sistemas elementales tiene 16 estados ónticos combinados, correspondientes a las combinaciones de los números 1 a 4 con 1 a 4 (es decir, el sistema puede estar en el estado (1,1), (1,2), etc.). El estado epistémico del sistema está limitado una vez más por el principio de equilibrio del conocimiento. Sin embargo, ahora no solo restringe el conocimiento del sistema como un todo, sino también de ambos subsistemas constituyentes. Como resultado, surgen dos tipos de sistemas de conocimiento máximo. El primero de ellos corresponde a tener un conocimiento máximo de ambos subsistemas; por ejemplo, que el primer subsistema está en el estado 1 ∨ 3 y el segundo está en el estado 3 ∨ 4, lo que significa que el sistema como un todo está en uno de los estados (1,3), (1,4), (3,3) o (3,4). En este caso, no se sabe nada sobre la correspondencia entre los dos sistemas. El segundo es más interesante, corresponde a no tener conocimiento sobre ninguno de los sistemas individualmente, pero tener un conocimiento máximo sobre su interacción. Por ejemplo, se podría saber que el estado óntico del sistema es uno de (1,1), (2,2), (3,4) o (4,3). En este caso, no se sabe nada sobre el estado de ninguno de los sistemas individuales, pero el conocimiento de un sistema proporciona conocimiento del otro. Esto corresponde al entrelazamiento de partículas en la teoría cuántica .
Es posible considerar transformaciones válidas en los estados de un grupo de sistemas elementales, aunque las matemáticas de tal análisis son más complicadas que en el caso de un solo sistema. Las transformaciones que consisten en una transformación válida en cada estado que actúa independientemente siempre son válidas. En el caso de un modelo de dos sistemas, también hay una transformación que es análoga al operador c-not en qubits. Además, dentro de los límites del modelo es posible demostrar teoremas de no clonación y no difusión , que reproducen una buena parte de la mecánica de la teoría de la información cuántica .
La monogamia del entrelazamiento puro también tiene una fuerte analogía dentro del modelo de juguete, ya que un grupo de tres o más sistemas en el que el conocimiento de uno de ellos otorgaría conocimiento de los otros rompería el principio de equilibrio del conocimiento. En el modelo también existe una analogía con la teletransportación cuántica , así como con varios fenómenos cuánticos importantes.
El modelo de juguete con sus extensiones tanto al espacio de fase continuo como al espacio de fase discreto de dimensiones superiores se denomina "teorías epistrictadas" en la referencia [2] .
Se ha trabajado en varios modelos de sistemas físicos con características similares, que se describen en detalle en la publicación principal [1] sobre este modelo. Hay intentos en curso de extender este modelo de varias maneras, como el modelo de van Enk [3] y una versión de variable continua basada en la mecánica de Liouville [4] . El modelo de juguete también se ha analizado desde el punto de vista de la mecánica cuántica categórica [5] .
Actualmente, se está trabajando para reproducir el formalismo cuántico a partir de los axiomas de la teoría de la información . Aunque el modelo en sí difiere en muchos aspectos de la teoría cuántica, reproduce una serie de efectos que se consideran abrumadoramente cuánticos. Como tal, el principio subyacente, que los estados cuánticos son estados de conocimiento incompleto , puede ofrecer algunas pistas sobre cómo proceder de esta manera y puede brindar esperanza a quienes persiguen este objetivo.
