Modelo Oldroyd-B

El modelo Oldroyd-B es un modelo constitutivo utilizado para describir el flujo de fluidos viscoelásticos . Este modelo puede considerarse como una extensión del modelo Maxwell de convección superior y es equivalente a un líquido lleno de cuentas elásticas y mancuernas con resorte. El modelo lleva el nombre de su creador James G. Oldroyd . ^[1]

El modelo se puede escribir como: donde: $${\displaystyle \mathbf {T} +\lambda _{1}{\stackrel {\nabla }{\mathbf {T} }}=2\eta _{0}(\mathbf {D} +\lambda _{2}{\stackrel {\nabla }{\mathbf {D} }})}$$

• ${\displaystyle \mathbf {T} }$es la parte desviatoria del tensor de tensión ;
• ${\displaystyle \lambda _{1}}$es el tiempo de relajación;
• ${\displaystyle \lambda _{2}}$es el tiempo de retardo = ; ${\displaystyle {\frac {\eta _{s}}{\eta _{0}}}\lambda _{1}}$
• ${\displaystyle {\stackrel {\nabla }{\mathbf {T} }}}$es la derivada del tiempo de convección superior del tensor de tensión: $${\displaystyle {\stackrel {\nabla }{\mathbf {T} }}={\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {T} +\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {T} -((\nabla \mathbf {v} )^{T}\cdot \mathbf {T} +\mathbf {T} \cdot (\nabla \mathbf {v} ));}$$
• ${\displaystyle \mathbf {v} }$es la velocidad del fluido;
• ${\displaystyle \eta _{0}}$es la viscosidad total compuesta de componentes solventes y poliméricos ; ${\displaystyle \eta _{0}=\eta _{s}+\eta _{p}}$
• ${\displaystyle \mathbf {D} }$es el tensor de tasa de deformación o tensor de tasa de deformación, . ${\displaystyle \mathbf {D} ={\frac {1}{2}}\left[{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} +({\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} )^{T}\right]}$

El modelo también se puede escribir dividido en una parte polimérica (viscoelástica) separada de la parte solvente: ^[2] donde $${\displaystyle \mathbf {T} =2\eta _{s}\mathbf {D} +\mathbf {\tau } ,}$$ $${\displaystyle \mathbf {\tau } +\lambda _{1}{\stackrel {\nabla }{\mathbf {\tau } }}=2\eta _{p}\mathbf {D} }$$

Si bien el modelo ofrece buenas aproximaciones de fluidos viscoelásticos en flujo cortante, tiene una singularidad no física en flujo extensional, donde las mancuernas se estiran infinitamente. Sin embargo, esto es específico del flujo idealizado; en el caso de una geometría de ranura cruzada, el flujo extensional no es ideal, por lo que la tensión, aunque singular, sigue siendo integrable, es decir, la tensión es infinita en una región correspondiente infinitamente pequeña. ^[3]

Si la viscosidad del disolvente es cero, el Oldroyd-B se convierte en el modelo Maxwell de convección superior .

Referencias

1. Oldroyd, James (febrero de 1950). "Sobre la formulación de ecuaciones de estado reológicas". Actas de la Royal Society de Londres. Serie A, Ciencias Matemáticas y Físicas . 200 (1063): 523–541. Código Bib : 1950RSPSA.200..523O. doi :10.1098/rspa.1950.0035.
2. Owens, RG; Phillips, Timothy N. (2002). Reología computacional . Prensa del Imperial College. ISBN 978-1-86094-186-3.
3. Poole, Rob (octubre de 2007). "Asimetrías de flujo puramente elásticas". Cartas de revisión física . 99 (16): 164503. Código bibliográfico : 2007PhRvL..99p4503P. doi :10.1103/PhysRevLett.99.164503. hdl : 10400.6/634 .