Filtros Mitchell-Netravali

Los filtros Mitchell–Netravali o BC-splines son un grupo de filtros de reconstrucción utilizados principalmente en gráficos por ordenador , que pueden emplearse, por ejemplo, para suavizado o para escalar gráficos rasterizados . También se conocen como filtros bicúbicos en programas de edición de imágenes porque son splines cúbicos bidimensionales . ^{[1] [2] [3]}

Definición

Gráfica del filtro Mitchell–Netravali con parámetros B = C = 1/3

Los filtros Mitchell–Netravali fueron diseñados como parte de una investigación sobre los artefactos de los filtros de reconstrucción. Los filtros son filtros cúbicos por partes con soportes de cuatro píxeles de ancho . Después de excluir los filtros no adecuados de esta familia, como las curvas discontinuas , quedan dos parámetros y mediante los cuales se pueden configurar los filtros Mitchell–Netravali. Los filtros se definen de la siguiente manera: ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$

${\displaystyle k(x)={\frac {1}{6}}{\begin{cases}{\begin{array}{l}(12-9B-6C)|x|^{3}+(-18+12B+6C)|x|^{2}\\\qquad +(6-2B)\end{array}}&{\text{, if }}|x|<1\\{\begin{array}{l}(-B-6C)|x|^{3}+(6B+30C)|x|^{2}\\\qquad +(-12B-48C)|x|+(8B+24C)\end{array}}&{\text{, if }}1\leq |x|<2\\0&{\text{otherwise}}\end{cases}}}$

Es posible construir versiones bidimensionales de los filtros Mitchell–Netravali mediante separación . En este caso, los filtros pueden reemplazarse por una serie de interpolaciones con el filtro unidimensional. A partir de los valores de color de los cuatro píxeles vecinos , , , el valor de color se calcula de la siguiente manera: ${\displaystyle P_{0}}$ ${\displaystyle P_{1}}$ ${\displaystyle P_{2}}$ ${\displaystyle P_{3}}$ ${\displaystyle P(d)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}P(d)&\textstyle =\left((-{\frac {1}{6}}B-C)P_{0}+(-{\frac {3}{2}}B-C+2)P_{1}+({\frac {3}{2}}B+C-2)P_{2}+({\frac {1}{6}}B+C)P_{3}\right)d^{3}\\&\textstyle +\left(({\frac {1}{2}}B+2C)P_{0}+(2B+C-3)P_{1}+(-{\frac {5}{2}}B-2C+3)P_{2}-CP_{3}\right)d^{2}\\&\textstyle +\left((-{\frac {1}{2}}B-C)P_{0}+({\frac {1}{2}}B+C)P_{2}\right)d\\&\textstyle +{\frac {1}{6}}BP_{0}+(-{\frac {1}{3}}B+1)P_{1}+{\frac {1}{6}}BP_{2}\\\end{aligned}}}$

${\displaystyle P}$se encuentra entre y ; es la distancia entre y . ${\displaystyle P_{1}}$ ${\displaystyle P_{2}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle P_{1}}$ ${\displaystyle P}$

Efectos subjetivos

Como se muestra en la siguiente ilustración, pueden resultar diversos artefactos a partir de ciertas elecciones de los parámetros B y C. Los investigadores recomendaron valores de la familia (línea discontinua) y especialmente como un compromiso satisfactorio. ^{[1] [4]} ${\displaystyle B+2C=1}$ ${\displaystyle \textstyle B=C={\frac {1}{3}}}$

Apariencia subjetiva de imágenes reconstruidas con varios filtros Mitchell-Netravali.

Implementaciones

Los siguientes parámetros dan como resultado splines cúbicos bien conocidos que se utilizan en programas de edición de imágenes comunes:

Ejemplos

• Ampliación con un filtro bicúbico en GIMP (Catmull-Rom)
• Ampliación con un filtro bicúbico en Paint.NET (B-spline)

Véase también

• Artefactos de timbre
• Filtrado anisotrópico
• Kernel (procesamiento de imágenes)

Referencias

1. Mitchell, Don; Netravali, Arun (junio de 1998). "Filtros de reconstrucción en gráficos por computadora" (PDF) . Escrito en Atlanta . Actas de la 15.ª conferencia anual sobre gráficos por computadora y técnicas interactivas (SIGGRAPH '88) . ACM SIGGRAPH . Vol. 22. Nueva York : Association for Computing Machinery . págs. 221–228. CiteSeerX  10.1.1.582.7394 . doi :10.1145/378456.378514. ISBN . 0897912756. ISSN  0097-8930 . Consultado el 25 de octubre de 2020 .
2. Pharr, Matt; Jakob, Wenzel; Humphreys, Greg (noviembre de 2016). "Muestreo y reconstrucción". Representación basada en la física: de la teoría a la implementación (3.ª ed.). San Francisco : Morgan Kaufmann Publishers . págs. 279–367. ISBN 978-0-12-800645-0. Recuperado el 25 de octubre de 2020 .
3. Theußl, Thomas (29 de diciembre de 1999). "Los años ochenta: una visión desde el procesamiento de imágenes". Muestreo y reconstrucción en visualización de volumen (tesis de diploma). TU Wien . Archivado desde el original el 24 de agosto de 2014.
4. Thyssen, Anthony. "Filtros de remuestreo". Ejemplos de uso de ImageMagick (manual). ImageMagick . Consultado el 25 de octubre de 2020 .
5. Summers, Jason (septiembre de 2011). "¿Qué es el remuestreo bicúbico?". Entropymine (Proyecto) . Consultado el 25 de octubre de 2020 .