Leonid Mirsky (19 de diciembre de 1918 - 1 de diciembre de 1983) fue un matemático ruso-británico que trabajó en teoría de números, álgebra lineal y combinatoria. [1] [2] [3] [4] El teorema de Mirsky lleva su nombre.
Mirsky nació en Rusia el 19 de diciembre de 1918 en una familia de médicos, pero sus padres lo enviaron a vivir con sus tíos, un comerciante de lana en Alemania , cuando tenía ocho años. La familia de su tío se mudó a Bradford , Inglaterra en 1933, trayendo a Mirsky con ellos. Estudió en Herne Bay High School y King's College, Londres , donde se graduó en 1940. Debido a la evacuación de Londres durante el Blitz , los estudiantes de King's College fueron trasladados a la Universidad de Bristol , donde Mirsky obtuvo una maestría. Ocupó un puesto docente de corta duración en la Universidad de Sheffield en 1942, y luego un puesto similar en Manchester; Regresó a Sheffield en 1945, donde (excepto durante un período como profesor visitante en Bristol) permanecería por el resto de su carrera. Se convirtió en profesor en 1947, obtuvo un doctorado. de Sheffield en 1949, se convirtió en profesor titular en 1958, lector en 1961 y recibió una cátedra personal en 1971.
En 1953, Mirsky se casó con Aileen Guilding, quien en ese momento era profesora de Historia y Literatura Bíblica en Sheffield, pero luego se convirtió en profesora y jefa de departamento.
Se jubiló en septiembre de 1983 y murió el 1 de diciembre de 1983. [1] [2] [5]
Mirsky fue editor del Journal of Linear Algebra and its Applications , el Journal of Mathematical Analysis and Applications y Mathematical Spectrum . [2] [3]
Las primeras investigaciones de Mirsky se referían a la teoría de números . Estaba particularmente interesado en los números r -libres, una generalización de los enteros libres de cuadrados que consisten en números no divisibles por ninguna r- ésima potencia. Estos números son un superconjunto de números primos , y Mirsky demostró teoremas para ellos análogos al teorema de Vinogradov , la conjetura de Goldbach y la conjetura de los primos gemelos para los números primos. [2] [3]
Con Paul Erdős en 1952, Mirsky demostró fuertes límites asintóticos en el número de valores distintos tomados por la función divisora d ( n ) contando el número de divisores del número n . Si D ( n ) denota el número de valores distintos de d ( m ) para m ≤ n , entonces [2] [3]
El teorema de Mirsky-Newman se refiere a las particiones de números enteros en progresiones aritméticas y establece que cualquier partición de este tipo debe tener dos progresiones con la misma diferencia. Es decir, no puede haber un sistema de cobertura que cubra cada número entero exactamente una vez y tenga diferencias distintas. Este resultado es un caso especial de la conjetura de Herzog-Schönheim en teoría de grupos ; fue conjeturada en 1950 por Paul Erdős y demostrada poco después por Mirsky y Donald J. Newman . Sin embargo, Mirsky y Newman nunca publicaron su prueba. Harold Davenport y Richard Rado también encontraron la misma prueba de forma independiente . [6]
En 1947, se le pidió a Mirsky que impartiera un curso de álgebra lineal . Poco después escribió un libro de texto sobre el tema, Introducción al álgebra lineal (Oxford University Press, 1955), además de escribir varios artículos de investigación sobre el tema. [2] [3]
En su investigación, Mirsky proporcionó las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de matrices de diversos tipos ( matrices simétricas reales , matrices ortogonales , matrices hermitianas , etc.) con elementos diagonales específicos y valores propios específicos . [2]
Obtuvo un ajuste del teorema de Birkhoff-von Neumann con HK Farahat afirmando que toda matriz doblemente estocástica se puede obtener como una combinación convexa de matrices de permutación . En la versión de Mirsky de este teorema, demostró que, como máximo, se necesitan matrices de permutación para representar cada matriz doblemente estocástica, y que algunas matrices doblemente estocásticas necesitan tantas matrices de permutación. En la combinatoria poliédrica moderna , este resultado puede verse como un caso especial del teorema de Carathéodory aplicado al politopo de Birkhoff . También trabajó con Hazel Perfect en los espectros de matrices doblemente estocásticas. [2]
A mediados de la década de 1960, el enfoque de la investigación de Mirsky cambió nuevamente hacia la combinatoria , después de utilizar el teorema del matrimonio de Hall en relación con su trabajo sobre matrices doblemente estocásticas. En este ámbito, escribió el libro de texto Transversal Theory (Academic Press, 1971), al mismo tiempo que editaba un festschrift para Richard Rado . [3] Derivó condiciones para que pares de familias de conjuntos tengan transversales simultáneas, estrechamente relacionadas con trabajos posteriores sobre problemas de flujo de redes . [2] También fue uno de los primeros en reconocer la importancia de las matroides transversales , [2] [3] y demostró que las matroides transversales se pueden representar usando álgebra lineal sobre extensiones trascendentales de los números racionales . [2]
El teorema de Mirsky , una versión dual del teorema de Dilworth publicado por Mirsky en 1971, establece que en cualquier conjunto finito parcialmente ordenado, el tamaño de la cadena más larga es igual al número más pequeño de anticadenas en las que se puede dividir el conjunto. Aunque es mucho más fácil de demostrar que el teorema de Dilworth, tiene muchas de las mismas consecuencias. [2] [3]
