microrreología

La microrreología ^[1] es una técnica utilizada para medir las propiedades reológicas de un medio, como la microviscosidad , mediante la medición de la trayectoria de un trazador de flujo (una partícula de tamaño micrométrico ). Es una nueva forma de hacer reología , tradicionalmente realizada mediante un reómetro . Hay dos tipos de microrreología: microrreología pasiva y microrreología activa . La microrreología pasiva utiliza energía térmica inherente para mover los trazadores, mientras que la microrreología activa utiliza fuerzas aplicadas externamente, como las de un campo magnético o una pinza óptica , para hacerlo. La microrreología se puede diferenciar aún más en métodos de 1 y 2 partículas. ^{[2] [3]}

Microrreología pasiva

La microrreología pasiva utiliza la energía térmica ( kT ) para mover los trazadores, aunque la evidencia reciente sugiere que fuerzas aleatorias activas dentro de las células pueden mover los trazadores de manera difusiva. ^[4] Las trayectorias de los trazadores se miden ópticamente mediante microscopía o, alternativamente, mediante técnicas de dispersión de luz. La espectroscopía de ondas de difusión (DWS) es una opción común que amplía las técnicas de medición de la dispersión de la luz para tener en cuenta múltiples eventos de dispersión. ^[5] A partir del desplazamiento cuadrático medio con respecto al tiempo (anotado MSD o <Δ r ² > ), se pueden calcular los módulos viscoelásticos G ′( ω ) y G ″( ω ) utilizando la relación generalizada de Stokes-Einstein ( GSER). Aquí hay una vista de la trayectoria de una partícula de tamaño micrométrico.

• 
  Trayectoria típica de una partícula browniana (simulación)
• 
  Dos ejemplos de MSD: uno para un fluido puramente viscoso (difusión libre) y otro para un fluido viscoelástico (atrapado por una red elástica)
• 
  Animación de una partícula en una red similar a un polímero.

En una prueba de microrreología pasiva estándar, el movimiento de docenas de trazadores se rastrea en un solo cuadro de video. La motivación es promediar los movimientos de los trazadores y calcular un perfil MSD sólido.

La observación del MSD para una amplia gama de escalas de tiempo (o frecuencias) de integración proporciona información sobre la microestructura del medio donde se difunden los trazadores.

Si los trazadores experimentan difusión libre en un material puramente viscoso, el MSD debería crecer linealmente con el tiempo de integración del muestreo:

${\displaystyle \langle \Delta r^{2}\rangle =4Dt}$.

Si los trazadores se mueven como un resorte dentro de un material puramente elástico, el MSD no debería depender del tiempo:

${\displaystyle \langle \Delta r^{2}\rangle ={\text{Const}}}$

En la mayoría de los casos, los trazadores presentan una dependencia sublineal del tiempo de integración, lo que indica que el medio tiene propiedades viscoelásticas intermedias. Por supuesto, la pendiente cambia en diferentes escalas de tiempo, ya que la naturaleza de la respuesta del material depende de la frecuencia.

La microrreología es otra forma de hacer reología lineal. Dado que la fuerza involucrada es muy débil (del orden de 10 ⁻¹⁵ N), se garantiza que la microrreología estará en la llamada región lineal de la relación deformación/tensión. También es capaz de medir volúmenes muy pequeños (célula biológica).

Dado el módulo viscoelástico complejo con G ′( ω ) la parte elástica (conservadora) y G ″( ω ) la parte viscosa (disipativa) y ω =2 πf la pulsación. El GSER es el siguiente: ${\displaystyle G(\omega )=G'(\omega )+iG''(\omega )\,}$

${\displaystyle {\tilde {G}}(s)={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{\pi as\langle \Delta {\tilde {r}}^{2}(s)\rangle }}}$

con

${\displaystyle {\tilde {G}}(s)}$: Transformada de Laplace de G

k _B : Constante de Boltzmann

T : temperatura en kelvins

s : la frecuencia de Laplace

a : el radio del trazador

${\displaystyle \langle \Delta {\tilde {r}}^{2}(s)\rangle }$: la transformada de Laplace del desplazamiento cuadrático medio

Un método relacionado de microrreología pasiva implica el seguimiento de las posiciones de una partícula a alta frecuencia, a menudo con un fotodiodo de cuadrante. ^[6] A partir de la posición, se puede encontrar el espectro de potencia y luego relacionarlo con las partes real e imaginaria de la función de respuesta . ^[7] La ​​función de respuesta conduce directamente a un cálculo del módulo de corte complejo, mediante: ${\displaystyle x(t)}$ ${\displaystyle \langle x_{\omega }^{2}\rangle }$ ${\displaystyle \alpha (\omega )}$ ${\displaystyle G(\omega )}$

${\displaystyle G(\omega )={\frac {1}{6\pi a\alpha (\omega )}}}$

Microrreología de dos puntos [8]

Podría haber muchos artefactos que cambien los valores medidos por las pruebas de microrreología pasiva, lo que resultaría en un desacuerdo entre la microrreología y la reología normal . Estos artefactos incluyen interacciones trazador-matriz, discrepancias en el tamaño del trazador-matriz y más.

Un enfoque microrreológico diferente estudia la correlación cruzada de dos trazadores en la misma muestra. En la práctica, en lugar de medir el MSD , se miden los movimientos de dos partículas distintas . Calcular la G(ω) del medio entre los trazadores es la siguiente: ${\displaystyle \langle \Delta r^{2}\rangle }$ ${\displaystyle \langle \Delta r_{1}\Delta r_{2}\rangle }$

${\displaystyle {\tilde {G}}(s)={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{2\pi Rs\langle \Delta {\tilde {r}}_{1}(s)\Delta {\tilde {r}}_{2}(s)\rangle }}}$

Observe que esta ecuación no depende de a , sino que depende de R - la distancia entre los trazadores (asumiendo R>>a).

Algunos estudios han demostrado que este método es mejor para llegar a un acuerdo con las mediciones reológicas estándar (en las frecuencias y materiales relevantes).

Microrreología activa

La microrreología activa puede utilizar un campo magnético , ^{[9] [10] [11] [8] [12] [13]} pinzas ópticas ^{[14] [15] [16] [17] [18]} o un microscopio de fuerza atómica ^{[19 ]} para aplicar una fuerza sobre el trazador y luego encontrar la relación tensión/deformación.

La fuerza aplicada es una fuerza sinusoidal con amplitud A y frecuencia ω -

${\displaystyle F=A\sin(\omega t)}$

La respuesta del trazador es un factor de naturaleza viscoelástica de la matriz. Si una matriz es totalmente elástica (un sólido), la respuesta a la fuerza actuante debe ser inmediata y se debe observar que los trazadores se mueven.

${\displaystyle X_{e}=B\sin(\omega t)}$.

con . ${\displaystyle A/B=G(\omega )}$

Por otro lado, si la matriz es totalmente viscosa (un líquido), debería haber un cambio de fase entre la deformación y la tensión. ${\displaystyle 90^{o}}$

${\displaystyle X_{v}=B\sin(\omega t+90^{o})=B\cos(\omega t)}$

en realidad, como la mayoría de los materiales son viscoelásticos, el cambio de fase observado es . ${\displaystyle 0<\varphi <90}$

Cuando φ>45 la matriz se considera mayoritariamente en su "dominio viscoso" y cuando φ<45 la matriz se considera mayoritariamente en su "dominio elástico".

Dado un cambio de fase de respuesta medido φ (a veces denominado δ), se aplica esta relación:

${\displaystyle {\frac {G''}{G'}}={\frac {{\frac {A}{B}}\sin(\varphi )}{{\frac {A}{B}}\cos(\varphi )}}=\tan(\varphi )}$

Se utiliza un análisis de fase de respuesta similar en las pruebas reológicas habituales .

Más recientemente, se ha desarrollado en microscopía de espectro de fuerza para medir las contribuciones de proteínas motoras activas aleatorias al movimiento de difusión en el citoesqueleto . ^[4]

Referencias

1. Mason, Thomas G. y Weitz, David A. (1995). "Medidas ópticas de módulos viscoelásticos lineales dependientes de la frecuencia de fluidos complejos". Cartas de revisión física . 74 (7): 1250-1253. Código bibliográfico : 1995PhRvL..74.1250M. doi :10.1103/physrevlett.74.1250. PMID  10058972.
2. Crocker, John C.; Valentín, MT; Semanas, Eric R.; Gisler, T.; et al. (2000). "Microrreología de dos puntos de materiales blandos no homogéneos". Cartas de revisión física . 85 (4): 888–891. Código Bib : 2000PhRvL..85..888C. doi : 10.1103/PhysRevLett.85.888. PMID  10991424.
3. Levine, Alex J. y Lubensky, TC (2000). "Microrreología de una y dos partículas". Cartas de revisión física . 85 (8): 1774-1777. arXiv : cond-mat/0004103 . Código bibliográfico : 2000PhRvL..85.1774L. doi : 10.1103/PhysRevLett.85.1774. PMID  10970611. S2CID  29305834.
4. Guo, Ming; et al. (2014). "Sondeo de las propiedades estocásticas impulsadas por motor del citoplasma mediante microscopía de espectro de fuerza". Celúla . 158 (4): 822–832. doi :10.1016/j.cell.2014.06.051. PMC 4183065 . PMID  25126787. 
5. Furst, Eric M.; Todd M. Squires (2017). Microrreología (Primera ed.). Oxford. ISBN 978-0-19-965520-5. OCLC  990115841.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
6. Schnurr, B.; Gittes, F.; MacKintosh, FC y Schmidt, CF (1997). "Determinación de la viscoelasticidad microscópica en redes poliméricas flexibles y semiflexibles a partir de fluctuaciones térmicas". Macromoléculas . 30 (25): 7781–7792. arXiv : cond-mat/9709231 . Código bibliográfico : 1997MaMol..30.7781S. doi :10.1021/ma970555n. S2CID  16785228.
7. Gittes, F.; Schnurr, B.; Olmsted, PD; MacKintosh, FC; et al. (1997). "Determinación de la viscoelasticidad microscópica en redes poliméricas flexibles y semiflexibles a partir de fluctuaciones térmicas". Cartas de revisión física . 79 (17): 3286–3289. arXiv : cond-mat/9709228 . Código bibliográfico : 1997PhRvL..79.3286G. doi : 10.1103/PhysRevLett.79.3286. S2CID  49563934.
8. Weitz, DA, John C. Crocker (2000). "Microrreología de dos puntos de materiales blandos no homogéneos". Física. Rev. Lett . 85 (4): 888–891. Código Bib : 2000PhRvL..85..888C. doi : 10.1103/PhysRevLett.85.888. PMID  10991424.
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enlaces externos

• Página del Laboratorio Weitz de Harvard
• Revisión de microrreología en pinzas ópticas.
• Revisión sobre microrreología.
• Descripción ilustrada de la microrreología y un análisis de la microrreología, con películas.
• Descripción general de la microrreología DWS