La micromecánica (o, más precisamente, la micromecánica de materiales) es el análisis de materiales heterogéneos , incluidos los materiales compuestos , anisotrópicos y ortotrópicos, a nivel de los constituyentes individuales que los constituyen y sus interacciones. [1] [2]
Los materiales heterogéneos, como los compuestos , las espumas sólidas , los policristales o los huesos , están formados por componentes (o fases ) claramente diferenciables que muestran diferentes propiedades físicas y mecánicas . Si bien los componentes a menudo se pueden modelar como si tuvieran un comportamiento isotrópico , las características de microestructura (forma, orientación, fracción de volumen variable, etc.) de los materiales heterogéneos a menudo conducen a un comportamiento anisotrópico .
Existen modelos de materiales anisotrópicos para la elasticidad lineal . En el régimen no lineal , el modelado suele estar restringido a modelos de materiales ortotrópicos que no capturan la física de todos los materiales heterogéneos. Un objetivo importante de la micromecánica es predecir la respuesta anisotrópica del material heterogéneo en función de las geometrías y propiedades de las fases individuales, una tarea conocida como homogeneización. [3]
La micromecánica permite predecir respuestas multiaxiales que a menudo son difíciles de medir experimentalmente. Un ejemplo típico son las propiedades fuera del plano de los compuestos unidireccionales.
La principal ventaja de la micromecánica es la posibilidad de realizar pruebas virtuales para reducir el coste de una campaña experimental. De hecho, una campaña experimental de material heterogéneo suele ser costosa e implica un mayor número de permutaciones: combinaciones de materiales constituyentes; fracciones de volumen de fibras y partículas; disposiciones de fibras y partículas; e historiales de procesamiento. Una vez que se conocen las propiedades de los constituyentes, todas estas permutaciones se pueden simular mediante pruebas virtuales utilizando micromecánica.
Existen varias formas de obtener las propiedades materiales de cada componente: identificando el comportamiento basándose en los resultados de la simulación de dinámica molecular ; identificando el comportamiento a través de una campaña experimental sobre cada componente; aplicando ingeniería inversa a las propiedades a través de una campaña experimental reducida sobre el material heterogéneo. La última opción se utiliza normalmente porque algunos componentes son difíciles de probar, siempre hay algunas incertidumbres sobre la microestructura real y permite tener en cuenta la debilidad del enfoque de micromecánica en las propiedades materiales de los componentes. Los modelos de materiales obtenidos deben validarse mediante la comparación con un conjunto diferente de datos experimentales que el utilizado para la ingeniería inversa.
Un punto clave de la micromecánica de materiales es la localización, cuyo objetivo es evaluar los campos locales ( de tensión y deformación ) en las fases para determinados estados de carga macroscópicos, propiedades de fase y geometrías de fase. Este conocimiento es especialmente importante para comprender y describir los daños y fallos de los materiales.
Dado que la mayoría de los materiales heterogéneos presentan una disposición estadística en lugar de determinista de sus constituyentes, los métodos de la micromecánica se basan normalmente en el concepto de elemento de volumen representativo (RVE). Se entiende por RVE un subvolumen de un medio no homogéneo que tiene un tamaño suficiente para proporcionar toda la información geométrica necesaria para obtener un comportamiento homogeneizado adecuado.
La mayoría de los métodos de micromecánica de materiales se basan en la mecánica de medios continuos en lugar de en enfoques atomísticos como la nanomecánica o la dinámica molecular . Además de las respuestas mecánicas de materiales no homogéneos, su comportamiento de conducción térmica y los problemas relacionados se pueden estudiar con métodos analíticos y numéricos de medios continuos. Todos estos enfoques pueden agruparse bajo el nombre de "micromecánica de medios continuos".
Voigt [4] (1887) - Deformaciones constantes en compuestos, regla de mezclas paracomponentes de rigidez .
Reuss (1929) [5] - Esfuerzos constantes en compuestos, regla de mezclas para componentes de conformidad.
Resistencia de materiales (SOM) - Longitudinalmente: tensiones constantes en el compuesto , tensiones volumétricas aditivas. Transversalmente: tensiones constantes en el compuesto, tensiones volumétricas aditivas.
Diámetro de fibra que desaparece (VFD) [6] : combinación de suposiciones de tensión y deformación promedio que pueden visualizarse como si cada fibra tuviera un diámetro que desaparece pero un volumen finito.
Ensamblaje de Cilindros Compuestos (CCA) [7] - Compuesto formado por fibras cilíndricas rodeadas por una capa de matriz cilíndrica, solución de elasticidad cilíndrica . Método análogo para materiales macroscópicamente isótropos no homogéneos: Ensamblaje de Esferas Compuestas (CSA) [8]
Límites de Hashin -Shtrikman : proporcionan límites sobre los módulos elásticos y tensores de compuestos isotrópicos transversales [9] (reforzados, por ejemplo, por fibras continuas alineadas) y compuestos isotrópicos [10] (reforzados, por ejemplo, por partículas posicionadas aleatoriamente).
Esquemas autoconsistentes [11] : aproximaciones efectivas al medio basadas en la solución de elasticidad de Eshelby [12] para una inhomogeneidad incorporada en un medio infinito. Utiliza las propiedades del material del compuesto para el medio infinito.
Método Mori-Tanaka [13] [14] - Aproximación de campo efectivo basada en la solución de elasticidad de Eshelby [12] para la inhomogeneidad en un medio infinito. Como es típico para los modelos de micromecánica de campo medio, los tensores de concentración de cuarto orden relacionan los tensores de tensión o deformación promedio en inhomogeneidades y matriz con el tensor de tensión o deformación macroscópico promedio, respectivamente; la inhomogeneidad "siente" los campos efectivos de la matriz, lo que explica los efectos de interacción de fases de una manera aproximada y colectiva.
La mayoría de estos métodos micromecánicos utilizan homogeneización periódica , que aproxima los compuestos mediante disposiciones de fase periódicas. Se estudia un único elemento de volumen repetitivo, aplicándose las condiciones de contorno adecuadas para extraer las propiedades o respuestas macroscópicas del compuesto. El método de grados de libertad macroscópicos [15] se puede utilizar con códigos de elementos finitos comerciales , mientras que el análisis basado en homogeneización asintótica [16] normalmente requiere códigos de propósito especial. El método asintótico variacional para la homogeneización de celdas unitarias (VAMUCH) [17] y su desarrollo, Mecánica del genoma estructural (véase más abajo), son enfoques recientes basados en elementos finitos para la homogeneización periódica. Se puede encontrar una introducción general a la micromecánica computacional en Zohdi y Wriggers (2005).
Además de estudiar microestructuras periódicas , se pueden realizar modelos de incrustación [18] y análisis utilizando condiciones de contorno uniformes macrohomogéneas o mixtas [19] sobre la base de modelos de elementos finitos. Debido a su alta flexibilidad y eficiencia, el FEA en la actualidad es la herramienta numérica más utilizada en micromecánica de medios continuos, permitiendo, por ejemplo, el manejo del comportamiento viscoelástico , elastoplástico y de daño .
Se ha introducido una teoría unificada denominada mecánica del genoma estructural (MSG) para tratar el modelado estructural de estructuras heterogéneas anisotrópicas como aplicaciones especiales de la micromecánica. [20] Utilizando MSG, es posible calcular directamente las propiedades estructurales de una viga, placa, carcasa o sólido 3D en términos de sus detalles microestructurales. [21] [22] [23]
Considera explícitamente las subceldas de fibra y matriz de la celda unitaria de repetición periódica. Supone un campo de desplazamiento de primer orden en las subceldas e impone tracción y continuidad de desplazamiento . Se desarrolló como GMC de alta fidelidad (HFGMC) , que utiliza una aproximación cuadrática para los campos de desplazamiento en las subceldas.
Otro grupo de modelos de homogeneización periódica utiliza transformadas rápidas de Fourier (FFT) , por ejemplo, para resolver un equivalente a la ecuación de Lippmann-Schwinger . [24] Los métodos basados en FFT parecen proporcionar actualmente el enfoque numéricamente más eficiente para la homogeneización periódica de materiales elásticos.
Idealmente, los elementos de volumen utilizados en los enfoques numéricos para la micromecánica de medios continuos deberían ser lo suficientemente grandes como para describir completamente las estadísticas de la disposición de fases del material considerado, es decir, deberían ser elementos de volumen representativos (RVE) . En la práctica, normalmente se deben utilizar elementos de volumen más pequeños debido a las limitaciones en la potencia computacional disponible. Dichos elementos de volumen a menudo se denominan elementos de volumen estadísticos (SVE). El promedio de conjunto sobre una serie de SVE se puede utilizar para mejorar las aproximaciones a las respuestas macroscópicas. [25]
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