Michèle Vergne (nacida el 29 de agosto de 1943 en L'Isle-Adam, Val d'Oise) es una matemática francesa, especializada en análisis y teoría de la representación.
Michèle Vergne estudió de 1962 a 1966 en la École Normal Supérieure de jeunes filles , que hoy forma parte de la ENS . Escribió su tesis de diploma en 1966 con Claude Chevalley , titulada "Variété des algèbres de Lie nilpotentes" y su tesis doctoral en 1971 bajo la supervisión de Jacques Dixmier ("Recherches sur les groupes et les algèbres de Lie") en la Universidad de París. . Actualmente es Directora de Investigación del CNRS.
Vergne trabajó en la construcción de representaciones unitarias de grupos de Lie utilizando órbitas coadjuntas de las álgebras de Lie. Ella demostró una fórmula de suma de Poisson generalizada (llamada fórmula de Poisson-Plancherel), que es la integral de una función en órbitas adjuntas con sus integrales de transformación de Fourier en órbitas coadjuntas "cuantizadas".
Además, estudió la teoría del índice de operadores diferenciales elípticos y sus generalizaciones a la cohomología equivariante . Con Nicole Berline , se convirtió en 1985 en un vínculo entre las fórmulas de punto fijo de Atiyah-Bott y la fórmula de caracteres de Kirillov. [1] La teoría tiene aplicaciones en la física (p. ej., algunas obras de Edward Witten ).
Además también trabajó en la geometría de los números ; más específicamente, el número de puntos enteros en poliedros convexos.
Con Masaki Kashiwara , formuló una conjetura sobre la estructura combinatoria de las álgebras envolventes de las álgebras de Lie . [ impreciso ]
Desde 1997 es miembro de la Academia de Ciencias. Recibió el Prix Ampère en 1997. Es miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias. En 1992 pronunció una conferencia plenaria en el primer Congreso Europeo de Matemáticas en París (Cohomologie equivariante et formules de carácteres). En 2006 pronunció una conferencia plenaria en el Congreso Internacional de Matemáticas en Madrid (Aplicaciones de la cohomología equivalente) y en 1983 fue ponente invitada en el ICM de Varsovia (Formule de Kirilov et indice de l'opérateur de Dirac). En 2008 fue Emmy-Noether, profesora invitada en la Universidad de Göttingen. Es miembro de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas.
Michèle Vergne estaba casada con Victor Kac . Tienen una hija, Marianne Kac-Vergne, profesora de civilización americana en la Universidad de Picardía.