Los modos de transposición limitada son modos o escalas musicales que cumplen criterios específicos relacionados con su simetría y la repetición de sus grupos de intervalos . Estas escalas pueden transponerse a las doce notas de la escala cromática , pero al menos dos de estas transposiciones deben dar como resultado las mismas clases de altura , por lo que sus transposiciones son "limitadas". Fueron recopiladas por el compositor francés Olivier Messiaen y publicadas en su libro La technique de mon langage musical ("La técnica de mi lenguaje musical").
Basados en nuestro sistema cromático actual, un sistema temperado de 12 sonidos, estos modos están formados por varios grupos simétricos, siendo la última nota de cada grupo siempre común con la primera del grupo siguiente. Al final de un cierto número de transposiciones cromáticas que varía con cada modo, ya no son transponibles, dando exactamente las mismas notas que la primera. [1]
Hay dos formas complementarias de ver los modos: considerando sus posibles transposiciones y considerando los diferentes modos contenidos en ellos.
Al transponer la escala diatónica mayor hacia arriba en semitonos, se utiliza un conjunto diferente de notas cada vez. Por ejemplo, Do mayor consta de Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si, y la escala un semitono más alta (Re ♭ mayor) consta de Re ♭ , Mi ♭ , Fa , Sol ♭, La ♭ , Si ♭ , Do. Al transponer Re ♭ mayor hacia arriba otro semitono, se produce otro nuevo conjunto de notas (Re mayor), y así sucesivamente, dando 12 escalas diatónicas diferentes en total. Cuando se transpone un modo de transposición limitada, este no es el caso. Por ejemplo, el modo de transposición limitada que Messiaen denominó "Modo 1", que es la escala de tonos enteros , contiene las notas Do, Re, Mi, Fa ♯ , Sol ♯ , La ♯ ; Al transportar este modo un semitono hacia arriba se obtiene C ♯ , D ♯ , F, G, A, B. Al transportarlo otro semitono hacia arriba se obtiene D, E, F ♯ , G ♯ , A ♯ , C, que es el mismo conjunto de notas que la escala original. Dado que al transportar el modo un tono hacia arriba se obtiene el mismo conjunto de notas, el modo 1 solo tiene 2 transposiciones.
Cualquier escala que tenga 12 transposiciones diferentes no es un modo de transposición limitada.
Consideremos los intervalos de la escala mayor: tono, tono, semitono, tono, tono, tono, semitono. Comenzar la escala en un grado diferente siempre creará un nuevo modo con disposiciones de intervalos individuales; por ejemplo, comenzar en el segundo grado de una escala mayor da el " modo dórico ": tono, semitono, tono, tono, tono, semitono, tono. Esto no es así en el caso de los modos de transposición limitada, que pueden cambiarse modalmente solo un número limitado de veces. Por ejemplo, el modo 1, la escala de tonos enteros, contiene los intervalos tono, tono, tono, tono, tono, tono. Comenzar en cualquier grado del modo da la misma secuencia de intervalos y, por lo tanto, la escala de tonos enteros tiene solo un modo. El modo 2 de Messiaen, o la escala disminuida , consta de semitono, tono, semitono, tono, semitono, tono, semitono, tono, que solo se pueden organizar de 2 maneras, comenzando con un tono o con un semitono. Por lo tanto, el modo 2 tiene dos modos.
Cualquier escala que tenga el mismo número de modos que notas no es un modo de transposición limitada.
El primer modo de Messiaen , también llamado escala de tonos enteros , se divide en seis grupos de dos notas cada uno. Los intervalos que contiene son tono, tono, tono, tono, tono, tono; tiene dos transposiciones y un modo.
El segundo modo , también llamado octatónico , disminuido , semitono o semitono , se divide en cuatro grupos de tres notas cada uno. Contiene los intervalos semitono, tono, semitono, tono, semitono, tono, semitono, tono; tiene tres transposiciones, como el acorde de séptima disminuida, y dos modos:
El tercer modo se divide en tres grupos de cuatro notas cada uno. Contiene los intervalos tono, semitono, semitono, tono, semitono, semitono, tono, semitono, semitono; tiene cuatro transposiciones, como la tríada aumentada, y tres modos.
El cuarto modo contiene los intervalos semitono, semitono, tercera menor, semitono, semitono, semitono, tercera menor, semitono; tiene seis transposiciones, como el tritono, y cuatro modos.
El quinto modo contiene los intervalos semitono, tercera mayor, semitono, semitono, tercera mayor, semitono; tiene seis transposiciones, como el tritono, y tres modos.
El sexto modo tiene los intervalos tono, tono, semitono, semitono, tono, tono, semitono, semitono; tiene seis transposiciones, como el tritono, y cuatro modos.
El séptimo modo contiene los intervalos semitono, semitono, semitono, tono, semitono, semitono, semitono, tono, semitono; tiene seis transposiciones, como el tritono, y cinco modos.
Messiaen escribió: "Su serie está cerrada, es matemáticamente imposible encontrar otras, al menos en nuestro sistema temperado de 12 semitonos". [1] Se pueden encontrar más modos que se ajusten a los criterios, pero son truncamientos de los siete modos originales. De hecho, todos estos modos se pueden reagrupar matemáticamente hablando en una red (en la que un conjunto de notas se conecta con las que lo contienen). Si se excluyen los modos con 0, 1, 11 o 12 notas que pueden interpretarse como demasiado extremos, hay 15 modos generalizados de Messiaen que se representan en los diagramas de reloj. Algunas de las omisiones de Messiaen son posiblemente de importancia musical, como la colección hexatónica 0 1 4 5 8 9. La escala aumentada: 0 3 4 7 8 11 (Raíz, 3.ª menor, 3.ª mayor, 5.ª, 5.ª aumentada, 7.ª mayor o 3.ª menor, semitono, 3.ª menor, semitono, 3.ª menor, semitono) puede parecer una omisión inexplicable por parte de Messiaen. Es una escala simétrica utilizada con frecuencia por los improvisadores de jazz modernos. Sin embargo, una inspección más detallada revela que es una versión truncada de su Tercer Modo.
El truncamiento implica la eliminación de notas de uno de los modos para dejar un nuevo modo truncado. Tanto las notas eliminadas como las que quedan deben conservar la simetría del modo original y, por lo tanto, deben cumplir las condiciones para la transposición limitada. Por ejemplo, considere el modo 1.
La eliminación de notas alternativas crea un nuevo modo truncado de transposición limitada.
Eliminar dos notas por cada una conservada crea un nuevo modo truncado de transposición limitada.
Mantener dos notas por cada una eliminada crea otro modo truncado de transposición limitada.
Sólo el modo 7 y el modo 3 de Messiaen no son modos truncados: los demás modos pueden construirse a partir de ellos o de uno o más de sus modos. El modo 7 contiene los modos 1, 2, 4, 5 y 6. El modo 6 contiene los modos 1 y 5. El modo 4 contiene el modo 5. El modo 3 contiene el modo 1.
Messiaen encontró formas de emplear todos los modos de transposición limitada de forma armónica, melódica y, a veces, polifónica. Las escalas de tonos enteros y octatónicas han gozado de un uso bastante extendido desde principios del siglo XX, en particular por parte de Debussy (la escala de tonos enteros) y Stravinsky (la escala octatónica).
Messiaen describió la simetría inherente a estos modos (lo que significa que ninguna nota puede ser percibida como tónica ), junto con ciertos recursos rítmicos , como si contuvieran "el encanto de las imposibilidades".
El compositor Tōru Takemitsu hizo un uso frecuente de los modos de Messiaen, particularmente del tercer modo. [2] El compositor Alexander Tcherepnin adoptó el tercer modo como una de sus escalas sintéticas, y se lo conoce como la "escala de Tcherepnin". [3]
No hay modos de transposición limitada en ninguna división igual principal de la octava, como el temperamento igual 19 o el temperamento igual 31 .
Las divisiones compuestas, como el temperamento igual de 15 o el temperamento igual de 22 , las tienen. La escala cromática de 12 notas puede considerarse en sí misma un modo de este tipo cuando se la ve como un subconjunto de un sistema más grande que la contiene, como los cuartos de tono o el temperamento igual de 72 .
Por ejemplo, el temperamento igual de ocho, el temperamento igual no primo más bajo que no está completamente incluido en 12-tet (debido a un paso de escala en 24-tet), tendría modos de transposición limitada. El primero sería 0, 2, 4, 6 (pasos: 2222), que tiene solo dos transposiciones y un modo. Otro sería 0, 1, 4, 5 (pasos: 1313 y 3131), que tiene 4 transposiciones y 2 modos (el otro es 0, 3, 4, 7).