Medida martingala de entropía mínima

Método utilizado para minimizar la incertidumbre entre probabilidades

En teoría de la probabilidad , la medida martingala de entropía mínima (MEMM) es la medida de probabilidad neutral al riesgo que minimiza la diferencia de entropía entre la medida de probabilidad objetiva, , y la medida neutral al riesgo, . En mercados incompletos , esta es una forma de elegir una medida neutral al riesgo (de entre el número infinito disponible) de modo de mantener las condiciones de no arbitraje. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$

La MEMM tiene la ventaja de que la medida siempre será equivalente a la medida por construcción. Otra opción común de medida de martingala equivalente es la medida de martingala mínima, que minimiza la varianza de la martingala equivalente . Para ciertas situaciones, la medida resultante no será equivalente a . ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$

En un modelo de probabilidad finita, para probabilidades objetivas y probabilidades neutrales al riesgo , se debe minimizar la divergencia de Kullback-Leibler sujeta al requisito de que el rendimiento esperado sea , donde es la tasa libre de riesgo. ${\displaystyle p_{i}}$ ${\displaystyle q_{i}}$ ${\displaystyle D_{KL}(Q\|P)=\sum _{i=1}^{N}q_{i}\ln \left({\frac {q_{i}}{p_{i}}}\right)}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$

Referencias

• M. Frittelli, Criterio de entropía mínima para la fijación de precios en mercados incompletos de un período, Documento de trabajo. Universidad de Brescia, Italia (1995).