En geometría plana, la medida de Kovner-Besicovitch es un número definido para cualquier conjunto convexo acotado que describe qué tan cerca está de ser centralmente simétrico . Es la fracción del área del conjunto que puede cubrir su subconjunto centralmente simétrico más grande. [1]
Esta medida es uno para un conjunto que es centralmente simétrico y menos de uno para conjuntos cuyo cierre no es centralmente simétrico. Es invariante ante transformaciones afines del plano. Si es el centro de simetría del conjunto centralmente simétrico más grande dentro de un cuerpo convexo dado , entonces el conjunto centralmente simétrico en sí es la intersección de con su reflexión a través de . [1]
Los conjuntos convexos con la menor medida de Kovner-Besicovitch posible son los triángulos, cuya medida es 2/3. El resultado de que los triángulos son los minimizadores de esta medida se conoce como teorema de Kovner o teorema de Kovner-Besicovitch , y la desigualdad que limita la medida por encima de 2/3 para todos los conjuntos convexos es la desigualdad de Kovner-Besicovitch . [2] La curva de ancho constante con la menor medida de Kovner-Besicovitch posible es el triángulo de Reuleaux . [3]
La medida de Kovner-Besicovitch de cualquier polígono convexo con vértices se puede encontrar en el tiempo determinando una traslación de la reflexión del polígono que tiene la mayor superposición posible con el polígono no reflejado. [4]
Branko Grünbaum escribe que el teorema de Kovner-Besicovitch se publicó por primera vez en ruso, en un libro de texto de 1935 sobre cálculo de variaciones de Mikhail Lavrentyev y Lazar Lyusternik , donde se le atribuyó al matemático y geofísico soviético SS Kovner . Abram Samoilovitch Besicovitch e István Fáry dieron pruebas adicionales , quienes también demostraron que todo minimizador de la medida de Kovner-Besicovitch es un triángulo. [1]
