En geometría plana, la medida de Estermann es un número definido para cualquier conjunto convexo acotado que describe qué tan cerca está de ser centralmente simétrico . Es la relación de áreas entre el conjunto dado y su superconjunto convexo centralmente simétrico más pequeño. Es uno para un conjunto que es centralmente simétrico y menos de uno para conjuntos cuyo cierre no es centralmente simétrico. Es invariante ante transformaciones afines del plano. [1]
Si es el centro de simetría del conjunto centralmente simétrico más pequeño que contiene un cuerpo convexo dado , entonces el conjunto centralmente simétrico en sí es el casco convexo de la unión de con su reflexión a través de . [1]
Las formas de medida mínima de Estermann son los triángulos, para los cuales esta medida es 1/2. [1] [2] La curva de ancho constante con la menor medida de Estermann posible es el triángulo de Reuleaux . [3]
La medida de Estermann lleva el nombre de Theodor Estermann , quien demostró por primera vez en 1928 que esta medida es siempre al menos 1/2, y que un conjunto convexo con medida de Estermann 1/2 debe ser un triángulo. [4] [1] [2] Las pruebas posteriores fueron dadas por Friedrich Wilhelm Levi , por István Fáry , y por Isaak Yaglom y Vladimir Boltyansky . [1]
