Medición de paridad

Circuito cuántico que exhibe medición de paridad.

La medición de paridad (también conocida como medición del operador ) es un procedimiento en la ciencia de la información cuántica que se utiliza para la detección de errores en qubits cuánticos. Una medición de paridad verifica la igualdad de dos qubits para devolver una respuesta verdadera o falsa, que puede usarse para determinar si es necesario realizar una corrección. ^[1] Se pueden realizar mediciones adicionales para un sistema de más de dos qubits. Debido a que la medición de paridad no mide el estado de bits singulares sino que obtiene información sobre el estado completo, se considera un ejemplo de medición conjunta. Las mediciones conjuntas no tienen como consecuencia la destrucción del estado original de un qubit como lo hacen las mediciones cuánticas normales. ^[2] Matemáticamente hablando, las mediciones de paridad se utilizan para proyectar un estado en un estado propio de un operador y adquirir su valor propio . ^{[ cita necesaria ]}

La medición de la paridad es un concepto esencial de la corrección de errores cuánticos . A partir de la medición de paridad, se puede aplicar una operación unitaria adecuada para corregir el error sin conocer el estado inicial del qubit. ^[3]

Paridad y verificación de paridad.

Un qubit es un sistema de dos niveles, y cuando medimos un qubit, podemos obtener como resultado 1 o 0. Uno corresponde a la paridad impar y cero corresponde a la paridad par. Esto es lo que es un control de paridad. Esta idea se puede generalizar más allá de los qubits individuales. Esto se puede generalizar más allá de un solo qubit y es útil en QEC. La idea de las comprobaciones de paridad en QEC es tener solo información de paridad de múltiples qubits de datos en un qubit (auxiliar) sin revelar ninguna otra información. Se puede utilizar cualquier unitario para la comprobación de paridad. Si queremos tener la información de paridad de una U observable cuántica válida, debemos aplicar las puertas U controladas entre el qubit ancilla y los qubits de datos de forma secuencial. Por ejemplo, para realizar una medición de verificación de paridad en la base X, necesitamos aplicar puertas CNOT entre el qubit ancilla y los qubits de datos de forma secuencial, ya que la puerta controlada en este caso es una puerta CNOT (CX). ^[4]

Luego, el estado único del qubit auxiliar se utiliza para determinar la paridad par o impar de los qubits. Cuando los qubits de los estados de entrada sean iguales, se medirá una paridad par, lo que indica que no se ha producido ningún error. Cuando los qubits no son iguales, se medirá una paridad impar, lo que indica un error de inversión de un solo bit. ^[5]

Con más de dos qubits, se pueden realizar mediciones de paridad adicionales para determinar si los qubits tienen el mismo valor y, en caso contrario, encontrar cuál es el valor atípico. Por ejemplo, en un sistema de tres qubits, primero se puede realizar una medición de paridad en el primer y segundo qubit, y luego en el primero y tercer qubit. Específicamente, se está midiendo para determinar si se ha producido un error en los dos primeros qubits y luego para determinar si se ha producido un error en el primer y tercer qubits. ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle Z\otimes Z\otimes I}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Z\otimes I\otimes Z}$ ${\displaystyle X}$

En un circuito, se prepara un qubit auxiliar en el estado. Durante la medición, se realiza una puerta CNOT en el bit auxiliar que depende del primer qubit que se está verificando, seguida de una segunda puerta CNOT que se realiza en el bit auxiliar que depende del segundo qubit que se está verificando. Si estos qubits son iguales, las puertas CNOT dobles revertirán el qubit auxiliar a su estado inicial, lo que indica una paridad uniforme. Si estos qubits no son iguales, las puertas CNOT dobles alterarán el qubit auxiliar al estado opuesto, lo que indica una paridad impar. ^[1] Al observar los qubits auxiliares, se puede realizar la corrección correspondiente. ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Alternativamente, la medición de la paridad puede considerarse como una proyección de un estado de qubit en un estado propio de un operador y adquirir su valor propio. Para la medición, verificar el qubit auxiliar en la base devolverá el valor propio de la medición. Si el valor propio aquí se mide como +1, esto indica paridad par de los bits sin error. Si se mide que el valor propio es -1, esto indica una paridad impar de los bits con un error de inversión de bits. ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle Z\otimes Z\otimes I}$ ${\displaystyle |0\rangle \pm \ |1\rangle }$

Ejemplo

Alice, una remitente, quiere transmitir un qubit a Bob, un receptor. El estado de cualquier qubit que Alice desee enviar se puede escribir como donde y son coeficientes. Alice codifica esto en tres qubits, de modo que el estado inicial que transmite es . Tras el ruido en el canal, el estado de los tres qubits se puede ver en la siguiente tabla con la probabilidad correspondiente: ^[1] ${\displaystyle a\ |0\rangle +b\ |1\rangle }$ ${\displaystyle a\ }$ ${\displaystyle b\ }$ ${\displaystyle a\ |000\rangle +b\ |111\rangle }$

Se puede realizar una medición de paridad en el estado alterado, con dos qubits auxiliares almacenando la medición. Primero, se verifica la paridad del primer y segundo qubit. Si son iguales, a se almacena en el primer qubit auxiliar. Si no son iguales, a se almacena en el primer qubit auxiliar. Se realiza la misma acción comparando el primer y tercer qubit, y la verificación se almacena en el segundo qubit auxiliar. Es importante tener en cuenta que en realidad no necesitamos conocer el estado del qubit de entrada y podemos realizar las operaciones CNOT que indican la paridad sin este conocimiento. Los qubits auxiliares son los que indican qué bit se ha alterado y la operación de corrección se puede realizar según sea necesario. ^[1] ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \sigma _{x}}$

Medición de paridad en corrección de errores cuánticos

Una forma sencilla de visualizar esto es en el circuito de arriba. Primero, el estado de entrada se codifica en 3 bits y se realizan comprobaciones de paridad, seguidas de una corrección de errores basada en los resultados de los qubits auxiliares en la parte inferior. Finalmente, se realiza la decodificación para volver a la misma base del estado de entrada. ${\displaystyle |\psi \rangle }$

Matriz de control de paridad

También se puede construir una matriz de verificación de paridad para un circuito cuántico utilizando estos principios. Para algún mensaje x codificado como Gx , donde G corresponde a la matriz generadora , Hx = 0, donde H es la matriz de paridad que contiene ceros y unos para una situación en la que no hay error. Sin embargo, si se produce un error en un componente, entonces se puede utilizar el patrón de los errores para encontrar qué bit es incorrecto. ^[3]

Tipos de medidas de paridad

Hay dos tipos de medición de la paridad: indirecta y directa. Las mediciones de paridad indirectas coinciden con la forma típica en que pensamos en la medición de paridad como se describe anteriormente, midiendo un qubit ancilla para determinar la paridad de los bits de entrada. Las medidas de paridad directa se diferencian del tipo anterior en que se mide de un modo común con las paridades acopladas a los qubits, sin necesidad de un qubit ancilla. Si bien las mediciones indirectas de paridad pueden ejercer presión sobre la capacidad experimental, las mediciones directas pueden interferir con la fidelidad de los estados iniciales. ^[6]

Ejemplo

Por ejemplo, dado un operador hermitiano y unitario (cuyos valores propios son ) y un estado , el circuito en la parte superior derecha realiza una medición de paridad en . Después de la primera puerta Hadamard , el estado del circuito es ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle \pm 1}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle U}$

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle |\psi \rangle +|1\rangle |\psi \rangle )}$

Después de aplicar la puerta U controlada , el estado del circuito evoluciona a

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle |\psi \rangle +|1\rangle U|\psi \rangle )}$

Después de aplicar la segunda puerta de Hadamard, el estado del circuito pasa a ser

${\displaystyle {\frac {1}{2}}|0\rangle (|\psi \rangle +U|\psi \rangle )+{\frac {1}{2}}|1\rangle (|\psi \rangle -U|\psi \rangle )}$

Si el estado del qubit superior después de la medición es , entonces ; que es el estado propio de . Si el estado del qubit superior es , entonces ; que es el estado propio de . ^[5] ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |\phi \rangle =|\psi \rangle +U|\psi \rangle }$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |\phi \rangle =|\psi \rangle -U|\psi \rangle }$ ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle U}$

Experimentos y aplicaciones

En los experimentos, las mediciones de paridad no sólo son un mecanismo para la corrección de errores cuánticos, sino que también pueden ayudar a combatir condiciones no ideales. Dada la posibilidad existente de errores de inversión de bits, existe una probabilidad adicional de errores como resultado de fugas. Este fenómeno se debe a que los qubits de alta energía no utilizados se excitan. Se ha demostrado en qubits transmon superconductores que las mediciones de paridad se pueden aplicar repetidamente durante la corrección de errores cuánticos para eliminar errores de fuga. ^[7] Se pueden utilizar mediciones de paridad repetitivas para estabilizar un estado entrelazado y evitar errores de fuga (lo que normalmente no es posible con la corrección de errores cuánticos típica), pero el primer grupo en lograrlo lo hizo en 2020. Al realizar comprobaciones XX y ZZ entrelazadas , que en última instancia puede indicar si se produce un error de inversión X (bit), Y (iXZ) o Z (fase). Los resultados de estas mediciones de paridad de qubits ancilla se utilizan con modelos ocultos de Markov para completar la detección y corrección de fugas. ^[8]

Referencias

1. Steane, Andrew M. (2006). Un tutorial sobre corrección de errores cuánticos. Computadoras cuánticas, algoritmos y caos , 1-32. https://www2.physics.ox.ac.uk/sites/default/files/ErrorCorrectionSteane06.pdf
2. Thekkadath, Guillaume (2017). Mediciones conjuntas de propiedades complementarias de sistemas cuánticos (tesis de tesis). Université d'Ottawa / Universidad de Ottawa. doi :10.20381/ruor-20949.
3. Nielsen, Michael A. (2010). Computación cuántica e información cuántica . Isaac L. Chuang (edición del décimo aniversario). Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1-107-00217-3. OCLC  665137861.
4. Üstün, Gözde; Morello, Andrea; Devitt, Simon (2023), Conjunto de puertas de verificación de paridad de un solo paso para corrección de errores cuánticos , arXiv : 2306.08849
5. Devitt, Simon J.; Nemoto, Kae; Munro, William J. (2013). "Corrección de errores cuánticos para principiantes". Informes sobre los avances en física . 76 (7): 076001. arXiv : 0905.2794 . Código Bib : 2013RPPh...76g6001D. doi :10.1088/0034-4885/76/7/076001. PMID  23787909. S2CID  206021660.
6. Royer, Bautista; Puri, Shruti; Blais, Alexandre (2 de noviembre de 2018). "Medición de paridad Qubit mediante conducción paramétrica en circuito QED". Avances científicos . 4 (11): eau1695. arXiv : 1802.10112 . Código Bib : 2018SciA....4.1695R. doi : 10.1126/sciadv.aau1695 . ISSN  2375-2548. PMC 6269160 . PMID  30515454. 
7. McEwen, M.; Kafri, D.; Chen, Z.; Atalaya, J.; Satzinger, KJ; Quintana, C.; Klímov, PV; Se hundió, D.; Gidney, C.; Fowler, AG; Arute, F.; Arya, K.; Buckley, B.; Burkett, B.; Bushnell, N. (19 de marzo de 2021). "Eliminación de errores correlacionados inducidos por fugas en la corrección de errores cuánticos superconductores". Comunicaciones de la naturaleza . 12 (1): 1761. arXiv : 2102.06131 . Código Bib : 2021NatCo..12.1761M. doi :10.1038/s41467-021-21982-y. ISSN  2041-1723. PMC 7979694 . PMID  33741936. 
8. Bultink, CC; O'Brien, TE; Vollmer, R.; Muthusubramanian, N.; Beekman, MW; Rol, MA; Fu, X.; Tarasinski, B.; Ostroukh, V.; Varbanov, B.; Bruno, A.; DiCarlo, L. (20 de marzo de 2020). "Protección del entrelazamiento cuántico contra fugas y errores de qubit mediante mediciones de paridad repetitivas". Avances científicos . 6 (12): fácil3050. arXiv : 1905.12731 . Código Bib : 2020SciA....6.3050B. doi : 10.1126/sciadv.aay3050 . ISSN  2375-2548. PMC 7083610 . PMID  32219159.