Media de Neuman-Sándor

En matemáticas de funciones especiales , la media M de Neuman-Sándor , de dos números positivos y desiguales a y b , se define como:

${\displaystyle M(a,b)={\frac {a-b}{2\operatorname {arsinh} \left({\frac {a-b}{a+b}}\right)}}}$

Esta media interpola la desigualdad de la media aritmética no ponderada A  = ( a  +  b )/2) y de la segunda media de Seiffert T definida como:

${\displaystyle T(a,b)={\frac {a-b}{2\arctan \left({\frac {a-b}{a+b}}\right)}},}$

de modo que A < M < T .

La media M ( a , b ), introducida por Edward Neuman y József Sándor, ^[1] ha sido recientemente objeto de intensa investigación y en la literatura se pueden encontrar muchas desigualdades notables para esta media. ^[2] Varios autores obtuvieron límites precisos y óptimos para la media de Neuman-Sándor. ^{[3] [4] [5] [6] [7]} Neuman y otros utilizaron esta media para estudiar otras medias bivariadas y desigualdades. ^{[8] [9] [10] [11] [12]}

Ver también

• Significar
• Significado aritmetico
• Significado geometrico
• media estolar
• media idéntica
• Medias en análisis matemático ^[13]

Referencias

1. E. Neuman y J. Sandor. Sobre la media de Schwab-Borchardt, Math Pannon. 14(2) (2003), 253–266. http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/MP/index_elemei/mp14-2/mp14-2-253-266.pdf
2. Tiehong Zhao, Yuming Chu y Baoyu Liu. Algunas mejores desigualdades posibles con respecto a ciertas medias bivariadas. 15 de octubre de 2012. arXiv : 1210.4219
3. Wei-Dong Jiang y Feng Qi. Límites definidos para la media de Neuman-Sándor en términos de potencia y medios contraarmónicos. 9 de enero de 2015. https://www.cogentoa.com/article/10.1080/23311835.2014.995951
4. Hui Sun, Tiehong Zhao, Yuming Chu y Baoyu Liu. Una nota sobre la media Neuman-Sándor. J. de Matemáticas. Desigual. dx.doi.org/10.7153/jmi-08-20
5. Huang, HY., Wang, N. y Long, BY. Límites óptimos para la media de Neuman-Sándor en términos de la combinación geométrica convexa de dos medias de Seiffert. J Aplicación desigual (2016) 2016: 14. https://doi.org/10.1186/s13660-015-0955-2
6. Chu, YM., Long, BY., Gong, WM. et al. Límites definidos para las medias de Seiffert y Neuman-Sándor en términos de medias logarítmicas generalizadas. J Aplicación desigual (2013) 2013: 10. https://doi.org/10.1186/1029-242X-2013-10
7. Tie-Hong Zhao, Yu-Ming Chu y Bao-Yu Liu, “Límites óptimos para la media de Neuman-Sándor en términos de combinaciones convexas de medias armónicas, geométricas, cuadráticas y contraarmónicas”, Análisis abstracto y aplicado, vol. 2012, artículo ID 302635, 9 páginas, 2012. doi:10.1155/2012/302635
8. E. Neuman, Desigualdades para sumas ponderadas de potencias y sus aplicaciones, Math. Desigual. Aplica. 15 (2012), núm. 4, 995–1005.
9. E. Neuman, Una nota sobre una determinada media bivariada, J. Math. Desigual. 6 (2012), núm. 4, 637–643
10. Y.-M. Li, B.-Y. Long y Y.-M. Chu. Límites definidos para la media de Neuman-Sándor en términos de media logarítmica generalizada. J. Matemáticas. Desigual. 6, 4(2012), 567-577
11. E. Neuman, Una familia de media bivariada de un parámetro, J. Math. Desigual. 7 (2013), núm. 3, 399–412
12. E. Neuman, Desigualdades marcadas que involucran a Neuman-Sándor y medias logarítmicas, J. Math. Desigual. 7 (2013), núm. 3, 413–419
13. Gheorghe Toader y Iulia Costin. 2017. Medias en análisis matemático: medias bivariadas. 1ª Edición. Prensa académica. Libro electrónico ISBN  9780128110812 , Tapa blanda ISBN 9780128110805 . https://www.elsevier.com/books/means-in-mathematical-analysis/toader/978-0-12-811080-5