Máxima (software)

Sistema de álgebra informática

Maxima ( / ˈ m æ k s ɪ m ə / ) es un potente paquete de software para realizar cálculos de álgebra informática en matemáticas y ciencias físicas. Está escrito en Common Lisp y se ejecuta en todas las plataformas POSIX , como macOS , Unix , BSD y Linux , así como en Microsoft Windows y Android . Es software gratuito publicado bajo los términos de la Licencia Pública General GNU (GPL).

Historia

Maxima se basa en una versión de 1982 de Macsyma , que fue desarrollada en el MIT con financiación del Departamento de Energía de los Estados Unidos y otras agencias gubernamentales. Bill Schelter mantuvo una versión de Macsyma desde 1982 hasta su muerte en 2001. En 1998, Schelter obtuvo permiso del Departamento de Energía para publicar su versión bajo la GPL. Esa versión, ahora llamada Maxima, es mantenida por un grupo independiente de usuarios y desarrolladores. Maxima no incluye ninguna de las muchas modificaciones y mejoras realizadas a la versión comercial de Macsyma durante 1982-1999. Aunque la funcionalidad principal sigue siendo similar, es posible que el código que depende de estas mejoras no funcione en Maxima, y ​​los errores que se corrigieron en Macsyma aún pueden estar presentes en Maxima, y ​​viceversa. Maxima participó en Google Summer of Code en 2019 bajo el Centro Internacional de Coordinación de Neuroinformática . ^[2]

Cálculos simbólicos

Como la mayoría de los sistemas de álgebra informática, Maxima admite una variedad de formas de reorganizar expresiones algebraicas simbólicas, como la factorización polinomial , el cálculo del máximo común divisor polinómico , la expansión, la separación en partes reales e imaginarias y la transformación de funciones trigonométricas a exponenciales y viceversa. Tiene una variedad de técnicas para simplificar expresiones algebraicas que involucran funciones trigonométricas, raíces y funciones exponenciales. Puede calcular antiderivadas simbólicas ("integrales indefinidas"), integrales definidas y límites . Puede derivar expansiones de series de forma cerrada , así como términos de series de Taylor-Maclaurin - Laurent . Puede realizar manipulaciones matriciales con entradas simbólicas.

Maxima es un sistema de propósito general y los cálculos de casos especiales, como la factorización de números grandes , la manipulación de polinomios extremadamente grandes , etc., a veces se realizan mejor en sistemas especializados.

Cálculos numéricos

Maxima se especializa en operaciones simbólicas , pero también ofrece capacidades numéricas ^[3] como números enteros de precisión arbitraria , números racionales y números de punto flotante , limitados únicamente por restricciones de espacio y tiempo.

Programación

Maxima incluye un lenguaje de programación completo con sintaxis similar a ALGOL pero semántica similar a Lisp . Está escrito en Common Lisp y se puede acceder a él mediante programación y ampliarlo, ya que el Lisp subyacente se puede llamar desde Maxima. Utiliza gnuplot para dibujar.

Para cálculos que utilizan mucho punto flotante y matrices, Maxima tiene traductores del lenguaje Maxima a otros lenguajes de programación (en particular, Fortran ), que pueden ejecutarse de manera más eficiente.

Interfaces

Captura de pantalla de la interfaz wxMaxima para Maxima

Hay varias interfaces gráficas de usuario (GUI) disponibles para Maxima:

• wxMaxima ^[4] es una interfaz gráfica de alta calidad que utiliza el marco wxWidgets . wxMaxima proporciona una estructura de celdas similar a la del cuaderno de Mathematica, como se muestra en la figura de la derecha.
• Existe un kernel para Project Jupyter , una GUI flexible estilo cuaderno escrita en Python . ^[5]
• GMaxima es una interfaz de Maxima que utiliza GTK+ . ^[6]
• Cantor , usando Qt , puede interactuar con Maxima (junto con SageMath , R y KAlgebra ) ^[7]
• Los programas de edición matemática GNU TeXmacs y LyX se pueden utilizar para proporcionar una GUI interactiva para Maxima, al igual que SageMath. Otras opciones incluyen la interfaz Imaxima, así como un modo de interacción Emacs y XEmacs que es activado por Imaxima.
• Kayali ^[8]
• Climaxima, ^[9] un front-end basado en CLIM . ^[10]

Ejemplos de código Maxima

Operaciones básicas

Aritmética de precisión arbitraria

bfloat ( sqrt ( 2 )), fpprec = 40 ; 

${\displaystyle 1.41421356237309504880168872420969807857\cdot 10^{0}}$

Función

f ( x ) := x ^ 3 $f ( 4 );

${\displaystyle 64}$

Expandir

expandir (( a - b ) ^ 3 );

${\displaystyle -b^{3}+3ab^{2}-3a^{2}b+a^{3}}$

Factor

factor ( x ^ 2 - 1 );

${\displaystyle (x-1)(x+1)}$

Resolver ecuaciones

${\displaystyle x^{2}+a\ x+1=0}$

resolver ( x ^ 2 + a * x + 1 , x );     

${\displaystyle [x=-{\Biggl (}{\frac {{\sqrt {a^{2}-4}}+a}{2}}{\Biggr )},x={\frac {{\sqrt {a^{2}-4}}-a}{2}}]}$

Resolver ecuaciones numéricamente

${\displaystyle \cos x=x}$

raíz_buscar ( cos ( x ) = x , x , 0 , 1 );     

${\displaystyle 0.7390851332151607}$

bf_find_root ( cos ( x ) = x , x , 0 , 1 ), fpprec = 50 ;        

${\displaystyle 7.3908513321516064165531208767387340401341175890076\cdot 10^{-1}}$

Integral indefinida

${\displaystyle \int x^{2}+\cos x\ dx}$

integrar ( x ^ 2 + cos ( x ), x );   

${\displaystyle \sin x+{\frac {x^{3}}{3}}}$

Integral definida

${\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {1}{x^{3}+1}}\,dx}$

integrar ( 1 / ( x ^ 3 + 1 ), x , 0 , 1 ), ratsimp ;      

${\displaystyle {\frac {{\sqrt {3}}\log 2+\pi }{3^{\frac {3}{2}}}}}$

Integral numérica

${\displaystyle \int _{0}^{2}\sin(\sin(x))\,dx}$

quad_qags ( sin ( sin ( x )), x , 0 , 2 )[ 1 ];   

${\displaystyle 1.247056058244003}$

Derivado

${\displaystyle {d^{3} \over dx^{3}}\cos ^{2}x}$

diferencia ( cos ( x ) ^ 2 , x , 3 );  

${\displaystyle 8\cos {x}\sin {x}}$

Límite

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {1+\sinh {x}}{e^{x}}}}$

límite (( 1 + sinh ( x )) / exp ( x ), x , inf );  

${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$

Teoría de los números

primos ( 10 , 20 ); 

${\displaystyle [11,13,17,19]}$

mentira ( 10 );

${\displaystyle 55}$

Serie

${\displaystyle \sum _{x=1}^{\infty }{\frac {1}{x^{2}}}}$

suma ( 1 / x ^ 2 , x , 1 , inf ), suma simple ;    

${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}}$

Expansión de la serie

taylor ( pecado ( x ), x , 0 , 9 );   

${\displaystyle x-{\frac {x^{3}}{6}}+{\frac {x^{5}}{120}}-{\frac {x^{7}}{5040}}+{\frac {x^{9}}{362880}}}$

niceindices ( powerseries ( cos ( x ), x , 0 ));  

${\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{i}x^{2i}}{(2i)!}}}$

Funciones especiales

bessel_j ( 0 , 4,5 ); 

${\displaystyle -0.3205425089851214}$

aireado_ai ( 1.5 );

${\displaystyle 0.07174949700810543}$

Ver también

• Portal de software gratuito y de código abierto
• Portal de matemáticas

• Comparación de sistemas de álgebra informática.
• SageMath , un software matemático gratuito que toma prestadas muchas bibliotecas de Maxima

Referencias

1. "Anuncio 5.47.0". 1 de junio de 2023 . Consultado el 2 de junio de 2023 .
2. "GSOC 2019 se completó con éxito» Neuroinformática belga ".
3. Barnes, David J. y Chu, Dominique (2010). "Capítulo 5". Introducción a la Modelización para Biociencias . Saltador . ISBN 978-1-84996-325-1.
4. "wxMaxima, una interfaz basada en documentos para el sistema de álgebra informática Maxima" . Consultado el 29 de noviembre de 2021 .
5. "Maxima-Jupyter". GitHub . 13 de octubre de 2021.
6. "GMaxima :: Inicio". Archivado desde el original el 28 de julio de 2018 . Consultado el 2 de abril de 2014 .
7. "Cantor". cantor.kde.org . Consultado el 15 de enero de 2020 .
8. "Descarga Kayali". FuenteForge . 19 de abril de 2013 . Consultado el 31 de mayo de 2015 .
9. "Flathub: una tienda de aplicaciones y un servicio de compilación para Linux". flathub.org . Consultado el 27 de septiembre de 2019 .
10. Mårtenson, Elias (27 de agosto de 2019), GitHub - lokedhs/maxima-client: cliente Maxima. , recuperado el 27 de septiembre de 2019

Otras lecturas

• Timberlake, Todd Keene; Mixon Jr., J. Wilson (2015). Mecánica Clásica con Máxima . Saltador. ISBN 978-1-4939-3206-1.

enlaces externos

• Página web oficial
• wxMaxima