En matemáticas , una matriz no negativa , escrita
es una matriz en la que todos los elementos son iguales o mayores que cero, es decir,
Una matriz positiva es una matriz en la que todos los elementos son estrictamente mayores que cero. El conjunto de matrices positivas es el interior del conjunto de todas las matrices no negativas. Si bien este tipo de matrices se encuentran comúnmente, el término "matriz positiva" sólo se utiliza ocasionalmente debido a la posible confusión con las matrices definidas positivas , que son diferentes. Una matriz que es semidefinida positiva y no negativa se llama matriz doblemente no negativa .
Una matriz rectangular no negativa se puede aproximar mediante una descomposición con otras dos matrices no negativas mediante la factorización de matrices no negativas .
Los valores propios y vectores propios de matrices cuadradas positivas se describen mediante el teorema de Perron-Frobenius .
La inversa de cualquier matriz M no singular [ se necesita aclaración ] es una matriz no negativa. Si la matriz M no singular también es simétrica, se denomina matriz de Stieltjes .
La inversa de una matriz no negativa no suele ser no negativa. La excepción son las matrices monomios no negativas : una matriz no negativa tiene inversa no negativa si y sólo si es una matriz monomio (no negativa). Tenga en cuenta que, por lo tanto, la inversa de una matriz positiva no es positiva o incluso no negativa, ya que las matrices positivas no son monomios, para la dimensión n > 1 .
Hay varios grupos de matrices que forman especializaciones de matrices no negativas, por ejemplo, matriz estocástica ; matriz doblemente estocástica ; matriz simétrica no negativa.
