Matemático francés
Paul Malliavin ( en francés: [maljavɛ̃] ; 10 de septiembre de 1925 - 3 de junio de 2010) fue un matemático francés que realizó importantes contribuciones al análisis armónico y al análisis estocástico . Es conocido por el cálculo de Malliavin , un cálculo de dimensión infinita para funcionales en el espacio de Wiener y su prueba probabilística del teorema de Hörmander . Fue profesor en la Universidad Pierre y Marie Curie y miembro de la Academia Francesa de Ciencias de 1979 a 2010. [1]
Vida personal
Malliavin era hijo de René Malliavin, también conocido como Michel Dacier , escritor político y periodista, y de Madeleine Delavenne, médica. El 27 de abril de 1965 se casó con Marie-Paule Brameret , también matemática y con quien publicó varios artículos matemáticos. [2] [3] Tuvieron dos hijos. [2]
Contribuciones científicas
Los primeros trabajos de Malliavin fueron en análisis armónico , donde obtuvo resultados importantes sobre el problema de síntesis espectral, proporcionando respuestas definitivas a preguntas fundamentales en este campo, incluyendo una caracterización completa de funciones "limitadas en banda" cuya transformada de Fourier tiene soporte compacto, conocida como el teorema de Beurling-Malliavin. [4]
En el análisis estocástico , Malliavin es conocido por su trabajo en el cálculo estocástico de variación, ahora conocido como cálculo de Malliavin , una teoría matemática que ha encontrado muchas aplicaciones en la simulación de Monte Carlo y las finanzas matemáticas .
Como afirman Stroock y Yor : "Al igual que Norbert Wiener, Paul Malliavin llegó a la teoría de la probabilidad a partir del análisis armónico y, como Wiener, sus orígenes analíticos eran evidentes en todo lo que hizo allí". [5]
Malliavin introdujo un operador diferencial en el espacio de Wiener , ahora llamado derivada de Malliavin , y derivó una fórmula de integración por partes para los funcionales de Wiener. Utilizando esta fórmula de integración por partes, Malliavin inició un enfoque probabilístico del teorema de Hörmander para operadores hipoelípticos y dio una condición para la existencia de densidades suaves para los funcionales de Wiener en términos de su matriz de covarianza de Malliavin.
Publicaciones seleccionadas
- La quasi-analyticité généralisée sur un intervalo borné , Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3 e série 72, 1955, págs. 93-110
- Impossibilité de la synthèse spectrale sur les groupes abéliens non compacts , Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS 2, 1959, págs. 61–68
- Calcul symbolique et sous-algèbres de L1(G) , Bulletin de la Société Mathématique de France 87, 1959, págs. 181–186, suite , págs. 187–190
- con Lee A. Rubel : Sobre pequeñas funciones enteras de tipo exponencial con ceros dados , Bulletin de la Société Mathématique de France 89, 1961, págs. 175–206
- Spectre des fonctions moyenne-périodiques. Totalité d'une suite d'exponentielles sur un segment , Séminaire Lelong. Analizar 3 Exposé No. 11, 1961
- Un théorème taubérien relié aux estimations de valeurs propres , Séminaire Jean Leray, 1962-1963, págs. 224-231
- Malliavin, Paul (1972). Géométrie différentielle intrinsèque . París: Hermann. ISBN 978-2-7056-5696-6.
- Géométrie riemannienne stochastique , Séminaire Jean Leray 2 Exposé No. 1, 1973–1974
- Malliavin, Paul (1978). "Cálculo estocástico de variaciones y operadores hipoelípticos". Actas del Simposio Internacional sobre Ecuaciones Diferenciales Estocásticas (Res. Inst. Math. Sci., Universidad de Kioto, Kioto, 1976) . Nueva York: Wiley. págs. 195–263. Señor 536013
- Geometrie Differentielle stochastique , Presses de l'Université de Montreal, 1978
- con Hélène Airault, Leslie Kay, Gérard Letac: Integración y probabilidad , Springer, 1995
- con H. Airault: Algunos operadores térmicos en P(Rd) , Annales mathématiques Blaise Pascal 3 no. 1, 1996, pp. 1–11
- Análisis estocástico , Springer, 1997 [6]
- Malliavin, Paul; Thalmaier, Anton (2005). Cálculo estocástico de variaciones en finanzas matemáticas. Springer. ISBN 978-3-540-43431-3.[7]
Referencias
- ^ "In memoriam". Academia de Ciencias (en francés). 3 de junio de 2010. Archivado desde el original el 15 de marzo de 2012. Consultado el 4 de junio de 2010 .
- ^ ab "Biografía de Paul Malliavin" (en francés) . Consultado el 4 de octubre de 2023 .
- ^ "» Anciennes actualités - sección: Marie-Paule Malliavin (1935-2019) ".
- ^ Beurling, Arne; Malliavin, Paul (1962). "Sobre las transformadas de Fourier de medidas con soporte compacto". Acta Mathematica . 107 (3–4): 291–309. doi : 10.1007/BF02545792 .
- ^ Stroock, Daniel; Yor, Marc (2011). "Recordando a Paul Malliavin" (PDF) . Avisos de la American Mathematical Society . 58 : 568.
- ^ Driver, Bruce K. (1998). "Revisión: Análisis estocástico, por Paul Malliavin" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 35 (1): 99–104. doi : 10.1090/s0273-0979-98-00739-3 .
- ^ Nualart, David (2007). "Revisión: Cálculo estocástico de variaciones en finanzas matemáticas, por Paul Malliavin y Anton Thalmaier" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 44 (3): 487–492. doi : 10.1090/s0273-0979-07-01146-9 .
Enlaces externos
