Es conocido por sus contribuciones teóricas a las ecuaciones diferenciales parciales, así como por sus contribuciones aplicadas a diversas áreas que incluyen ondas de choque, combustión, flujo incompresible, dinámica de vórtices y ciencias atmosféricas.
Majda está catalogado como un investigador de matemáticas altamente citado por el ISI.
En el Instituto Courant, Majda ha sido fundamental en la creación del "Centro para la ciencia de la atmósfera y el océano", que tiene como objetivo promover la investigación interdisciplinaria con las matemáticas aplicadas modernas en el modelado y la predicción climática.
Majda fue miembro de la National Academy of Sciences,[7] American Physical Society, y de la Society for Industrial and Applied Mathematics.
En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society.