Tensión magnética

Fuerza de recuperación en líneas de campo magnético dobladas

La fuerza de tensión magnética, representada por la flecha roja, actúa para enderezar las líneas del campo magnético dobladas en negro.

En física , la tensión magnética es una fuerza restauradora con unidades de densidad de fuerza que actúa para enderezar las líneas de campo magnético dobladas . En unidades del SI , la densidad de fuerza ejercida perpendicularmente a un campo magnético se puede expresar como ${\displaystyle \mathbf {f} _{T}}$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$

${\displaystyle \mathbf {f} _{T}={\frac {\left(\mathbf {B} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} }{\mu _{0}}}}$

¿Dónde está la permeabilidad al vacío ? ${\displaystyle \mu _{0}}$

Las fuerzas de tensión magnética también dependen de las densidades de corriente vectoriales y su interacción con el campo magnético. La representación gráfica de la tensión magnética a lo largo de líneas de campo adyacentes puede dar una idea de su divergencia y convergencia entre sí, así como de las densidades de corriente. ^{[ cita requerida ]}

La tensión magnética es análoga a la fuerza restauradora de las bandas elásticas . ^[1]

Enunciado matemático

En la magnetohidrodinámica ideal (MHD), la fuerza de tensión magnética en un fluido conductor de electricidad con un campo de velocidad de plasma a granel , densidad de corriente , densidad de masa , campo magnético y presión de plasma se puede derivar de la ecuación de momento de Cauchy : ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p,}$

donde el primer término del lado derecho representa la fuerza de Lorentz y el segundo término representa las fuerzas del gradiente de presión. La fuerza de Lorentz se puede desarrollar utilizando la ley de Ampère , , y la identidad vectorial ${\displaystyle \mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\nabla (\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} )=(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} +\mathbf {B} \times (\nabla \times \mathbf {B} )}$

dar

${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} ={(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right),}$

donde el primer término del lado derecho es la tensión magnética y el segundo término es la fuerza de presión magnética .

La fuerza debida a los cambios en la magnitud de y su dirección se puede separar escribiendo con y un vector unitario: ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {b} }$ ${\displaystyle B=|\mathbf {B} |}$ ${\displaystyle \mathbf {b} }$

${\displaystyle {(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b} ={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}{\boldsymbol {\kappa }}}$

donde se ha asumido la constancia espacial de la magnitud y ${\displaystyle \nabla B=0}$

${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}=(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b} }$

tiene una magnitud igual a la curvatura , o al recíproco del radio de curvatura , y está dirigida desde un punto en una línea de campo magnético hasta el centro de curvatura . Por lo tanto, a medida que aumenta la curvatura de la línea de campo magnético, también aumenta la fuerza de tensión magnética que resiste esta curvatura. ^{[2] [1]}

La tensión y la presión magnéticas están incluidas implícitamente en el tensor de tensión de Maxwell . Los términos que representan estas dos fuerzas están presentes a lo largo de la diagonal principal , donde actúan sobre elementos de área diferencial normales al eje correspondiente.

Física del plasma

La tensión magnética es particularmente importante en la física del plasma y la MHD, donde controla la dinámica de algunos sistemas y la forma de las estructuras magnéticas. Por ejemplo, en un campo magnético homogéneo y en ausencia de gravedad, la tensión magnética es el único impulsor de las ondas lineales de Alfvén . ^[3]

Véase también

• Pinza magnética
• Onda magnetosónica

Referencias

1. Hood, Alan. "La fuerza de Lorentz: presión y tensión magnéticas". www-solar.mcs.st-andrews.ac.uk . Consultado el 14 de mayo de 2022 .
2. Bellan, Paul Murray (2006). Fundamentos de la física del plasma . Cambridge: Cambridge University Press. pp. 268–272. ISBN. 9780511807183.
3. Vial, Jean-Claude; Engvold, Oddbjørn (2015). Prominencias solares . Saltador. ISBN 978-3-319-10415-7.