El módulo específico es una propiedad de los materiales que consiste en el módulo de elasticidad por densidad de masa de un material. También se conoce como relación rigidez-peso o rigidez específica . Los materiales de alto módulo específico encuentran una amplia aplicación en aplicaciones aeroespaciales donde se requiere un peso estructural mínimo . El análisis dimensional produce unidades de distancia al cuadrado por tiempo al cuadrado. La ecuación se puede escribir como:
donde es el módulo de elasticidad y es la densidad.
La utilidad del módulo específico es encontrar materiales que produzcan estructuras con un peso mínimo, cuando la principal limitación del diseño es la deflexión o deformación física, en lugar de la carga en el momento de la rotura; esto también se conoce como estructura "impulsada por la rigidez". Muchas estructuras comunes dependen de la rigidez durante gran parte de su uso, como las alas de los aviones, puentes, mástiles y cuadros de bicicletas.
Para enfatizar este punto, consideremos la cuestión de elegir un material para construir un avión. El aluminio parece obvio porque es "más ligero" que el acero, pero el acero es más fuerte que el aluminio, por lo que uno podría imaginarse el uso de componentes de acero más delgados para ahorrar peso sin sacrificar la resistencia (a la tracción). El problema con esta idea es que habría un sacrificio significativo de rigidez, permitiendo, por ejemplo, que las alas se flexionaran de manera inaceptable. Debido a que es la rigidez, no la resistencia a la tracción, lo que impulsa este tipo de decisión en el caso de los aviones, decimos que están impulsados por la rigidez.
Los detalles de conexión de tales estructuras pueden ser más sensibles a problemas de resistencia (en lugar de rigidez) debido a los efectos de los elevadores de tensión .
El módulo específico no debe confundirse con la resistencia específica , término que compara la resistencia con la densidad.
La rigidez específica se puede utilizar en el diseño de vigas sujetas a flexión o pandeo de Euler , ya que la flexión y el pandeo están impulsados por la rigidez. Sin embargo, el papel que juega la densidad cambia dependiendo de las limitaciones del problema.
Viga de dimensiones fijas; El objetivo es la reducción de peso.
Al examinar las fórmulas de pandeo y deflexión , vemos que la fuerza requerida para lograr una deflexión determinada o para lograr el pandeo depende directamente del módulo de Young .
Al examinar la fórmula de la densidad , vemos que la masa de una viga depende directamente de la densidad.
Por lo tanto, si las dimensiones de la sección transversal de una viga están limitadas y el objetivo principal es la reducción de peso, el rendimiento de la viga dependerá del módulo de Young dividido por la densidad .
Viga con peso fijo; El objetivo es aumentar la rigidez.
Por el contrario, si el peso de una viga es fijo, las dimensiones de su sección transversal no están restringidas y el objetivo principal es aumentar la rigidez, el rendimiento de la viga dependerá del módulo de Young dividido por la densidad al cuadrado o al cubo. Esto se debe a que la rigidez general de una viga , y por lo tanto su resistencia al pandeo de Euler cuando se somete a una carga axial y a la deflexión cuando se somete a un momento flector , es directamente proporcional tanto al módulo de Young del material de la viga como al segundo momento de área ( momento de inercia del área) de la viga.
El área de la sección transversal de la viga aumenta en dos dimensiones.
Considere una viga cuya sección transversal aumenta en dos dimensiones, por ejemplo, una viga redonda sólida o una viga cuadrada sólida.
Combinando las fórmulas de área y densidad , podemos ver que el radio de este haz variará aproximadamente con la inversa del cuadrado de la densidad para una masa determinada.
Al examinar las fórmulas para el momento de inercia del área , podemos ver que la rigidez de esta viga variará aproximadamente como la cuarta potencia del radio.
Así, el segundo momento del área variará aproximadamente como la inversa de la densidad al cuadrado, y el rendimiento de la viga dependerá del módulo de Young dividido por la densidad al cuadrado .
El área de la sección transversal de la viga aumenta en una dimensión.
Considere una viga cuya sección transversal aumenta en una dimensión, por ejemplo, una viga redonda de paredes delgadas o una viga rectangular cuya altura pero no su ancho varía.
Combinando las fórmulas de área y densidad , podemos ver que el radio o la altura de este haz variará aproximadamente con la inversa de la densidad para una masa determinada.
Al examinar las fórmulas para el momento de inercia del área , podemos ver que la rigidez de esta viga variará aproximadamente como la tercera potencia del radio o la altura.
Así, el segundo momento del área variará aproximadamente como la inversa del cubo de la densidad, y el rendimiento de la viga dependerá del módulo de Young dividido por la densidad al cubo .
Sin embargo, se debe tener precaución al utilizar esta métrica. Las vigas de paredes delgadas están limitadas en última instancia por el pandeo local y el pandeo lateral-torsional . Estos modos de pandeo dependen de propiedades del material distintas de la rigidez y la densidad, por lo que la métrica rigidez sobre densidad al cubo es, en el mejor de los casos, un punto de partida para el análisis. Por ejemplo, la mayoría de las especies de madera obtienen mejores resultados que la mayoría de los metales en esta métrica, pero muchos metales pueden transformarse en vigas útiles con paredes mucho más delgadas que las que se podrían lograr con la madera, dada la mayor vulnerabilidad de la madera al pandeo local. El comportamiento de vigas de paredes delgadas también puede modificarse en gran medida mediante variaciones relativamente menores en la geometría, como alas y refuerzos. [1] [2] [3]
Rigidez versus resistencia a la flexión
Tenga en cuenta que la resistencia última de una viga en flexión depende de la resistencia última de su material y su módulo de sección , no de su rigidez ni de su segundo momento de área. Sin embargo, su deflexión y, por tanto, su resistencia al pandeo de Euler, dependerán de estos dos últimos valores.
Rigidez específica aproximada para diversos materiales.
Rigidez específica de toda la gama de materiales.Rigidez específica de materiales dentro del rango de densidad de 0,9 a 5,0 g/cm 3 y rigidez de 10 a 1300 GPa
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