En matemáticas , el módulo Jacquet es un módulo utilizado en el estudio de representaciones automórficas . El funtor Jacquet es el funtor que envía una representación lineal a su módulo Jacquet. Ambos reciben su nombre de Hervé Jacquet .
El módulo de Jacquet J ( V ) de una representación ( π , V ) de un grupo N es el espacio de co-invariantes de N ; o en otras palabras, el cociente más grande de V sobre el cual N actúa trivialmente, o el grupo de homología cero H 0 ( N , V ). En otras palabras, es el cociente V / V N donde V N es el subespacio de V generado por elementos de la forma π ( n ) v - v para todo n en N y todo v en V .
El funtor Jacquet J es el funtor que lleva V a su módulo Jacquet J ( V ).
Los módulos de Jacquet se utilizan para clasificar representaciones irreducibles admisibles de un grupo algebraico reductivo G sobre un cuerpo local , y N es el radical unipotente de un subgrupo parabólico de G . En el caso de los grupos p -ádicos, fueron estudiados por Hervé Jacquet (1971).
Para el grupo lineal general GL(2), el módulo de Jacquet de una representación irreducible admisible tiene dimensión como máximo dos. Si la dimensión es cero, la representación se denomina representación supercúspide . Si la dimensión es uno, la representación es una representación especial . Si la dimensión es dos, la representación es una representación en serie principal .