Método pseudoespectral plano

Técnica de control óptima

El método pseudoespectral plano es parte de la familia de métodos pseudoespectrales de Ross-Fahroo introducidos por Ross y Fahroo . ^{[1] [2]} El método combina el concepto de planitud diferencial con control óptimo pseudoespectral para generar resultados en el llamado espacio plano. ^{[3] [4]}

Concepto

Debido a que la matriz de diferenciación, en un método pseudoespectral es cuadrada, las derivadas de orden superior de cualquier polinomio, se pueden obtener mediante potencias de , ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle D}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {y}}&=DY\\{\ddot {y}}&=D^{2}Y\\&{}\ \vdots \\y^{(\beta )}&=D^{\beta }Y\end{aligned}}}$

donde es la variable pseudoespectral y es un número entero positivo finito. Por planitud diferencial, existen funciones que permiten escribir las variables de estado y control como, ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=a(y,{\dot {y}},\ldots ,y^{(\beta )})\\u&=b(y,{\dot {y}},\ldots ,y^{(\beta +1)})\end{aligned}}}$

La combinación de estos conceptos genera el método pseudoespectral plano; es decir, x y u se escriben como,

${\displaystyle x=a(Y,DY,\ldots ,D^{\beta }Y)}$

${\displaystyle u=b(Y,DY,\ldots ,D^{\beta +1}Y)}$

Por tanto, un problema de control óptimo se puede transformar rápida y fácilmente en un problema con sólo la variable pseudoespectral Y. ^[1]

Ver también

• Lema π de Ross
• Lema de Ross-Fahroo
• Método pseudoespectral de Bellman

Referencias

1. Ross, IM y Fahroo, F., “Métodos pseudoespectrales para la planificación óptima del movimiento de sistemas diferencialmente planos”, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol.49, No.8, págs. 1410-1413, agosto de 2004.
2. Ross, IM y Fahroo, F., “A Unified Framework for Real-Time Optimal Control”, Actas de la Conferencia IEEE sobre Decisión y Control, Maui, Hawaii, diciembre de 2003.
3. Fliess, M., Lévine, J., Martin, Ph. y Rouchon, P., “Planitud y defecto de sistemas no lineales: teoría introductoria y ejemplos”, International Journal of Control, vol. 61, núm. 6, págs. 1327-1361, 1995.
4. Rathinam, M. y Murray, RM, “Planitud de configuración de sistemas lagrangianos subaccionados por un control” SIAM Journal on Control and Optimization, 36, 164,1998.