Métodos matemáticos de la mecánica clásica.

Libro de física matemática de VI Arnold.

Métodos matemáticos de la mecánica clásica es un libro de texto del matemático Vladimir I. Arnold . Fue escrito originalmente en ruso y posteriormente traducido al inglés por A. Weinstein y K. Vogtmann . ^[1] Está dirigido a estudiantes de posgrado.

Contenido

• Parte I: Mecánica Newtoniana
  • Capítulo 1: Hechos experimentales
  • Capítulo 2: Investigación de las ecuaciones de movimiento.
• Parte II: Mecánica Lagrangiana
  • Capítulo 3: Principios variacionales
  • Capítulo 4: Mecánica lagrangiana de variedades
  • Capítulo 5: Oscilaciones
  • Capítulo 6: Cuerpos rígidos
• Parte III: Mecánica hamiltoniana
  • Capítulo 7: Formas diferenciales
  • Capítulo 8: Variedades simplécticas
  • Capítulo 9: Formalismo canónico
  • Capítulo 10: Introducción a la teoría de la perturbación
• Apéndices
  • curvatura de Riemann
  • Geodésicas de métricas invariantes por la izquierda en grupos de Lie y la hidrodinámica de fluidos ideales
  • Estructuras simplécticas en variedades algebraicas.
  • Estructuras de contacto
  • Sistemas dinámicos con simetrías.
  • Formas normales de hamiltonianos cuadráticos
  • Formas normales de sistemas hamiltonianos cerca de puntos estacionarios y trayectorias cerradas
  • Teoría de las perturbaciones del movimiento de período condicional y teorema de Kolmogorov.
  • El teorema geométrico de Poincaré, sus generalizaciones y aplicaciones.
  • Multiplicidades de frecuencias características y elipsoides según parámetros.
  • Asintóticas de onda corta
  • Singularidades lagrangianas
  • La ecuación de Kortweg-de Vries
  • Estructuras de Poisson
  • En coordenadas elípticas
  • Singularidades de los sistemas de rayos.

Original ruso y traducciones.

La primera edición rusa original de Математические методы классической механики fue publicada en 1974 por Наука . Se publicó una segunda edición en 1979 y una tercera en 1989. Desde entonces, el libro ha sido traducido a varios otros idiomas, incluidos francés, alemán, japonés y mandarín.

Reseñas

El Boletín de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas dijo: "El [libro] que se analiza [...] escrito por un distinguido matemático [... es uno de] los primeros libros de texto [que] se presentó con éxito a los estudiantes de matemáticas y física, [sic] mecánica clásica en un entorno moderno". ^[2]

Una reseña del libro en la revista Celestial Mechanics decía: "En resumen, el autor ha logrado producir una síntesis matemática de la ciencia de la dinámica. El libro está bien presentado y bellamente traducido [...] El libro de Arnold es pura poesía; uno no No basta con leerlo, uno lo disfruta." ^[3]

Ver también

• Lista de libros de texto de mecánica clásica y cuántica.

Referencias

1. Vidas matemáticas: protagonistas del siglo XX de Hilbert a Wiles. Medios de ciencia y negocios de Springer. 2010. pág. 211.ISBN​ 9783642136061.
2. Sneddon, Ian N. (marzo de 1980). "Reseña del libro de métodos matemáticos de la mecánica clásica y un curso de física matemática, vol. 1: Sistemas dinámicos clásicos". Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense . 2 (2): 346–352. doi : 10.1090/S0273-0979-1980-14755-2 – vía Proyecto Euclid .
3. Broucke, R (1982). "Reseña de libro - Métodos matemáticos de la mecánica clásica". Mecánica celeste . 28 : 345. Código bibliográfico : 1982CeMec..28..345A. doi :10.1007/bf01243742. S2CID  189830621 - vía SAO/NASA ADS .

Bibliografía

• Arnold, Vladimir I. (16 de mayo de 1989) [Publicado por primera vez en 1974]. Métodos matemáticos de la mecánica clásica Математические методы классической механики. Textos de Posgrado en Matemáticas . vol. 60. Traducido por Vogtmann, Karen ; Weinstein, Alan D. (2ª ed.). Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-96890-2. OCLC  18681352.