En matemáticas aplicadas , el método del espacio de fases es una técnica para construir y analizar soluciones de sistemas dinámicos , es decir, resolver ecuaciones diferenciales dependientes del tiempo .
El método consiste en reescribir primero las ecuaciones como un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden en el tiempo, introduciendo variables adicionales. Las variables originales y nuevas forman un vector en el espacio de fase . La solución entonces se convierte en una curva en el espacio de fase, parametrizada por el tiempo. La curva suele denominarse trayectoria u órbita . La ecuación diferencial (vectorial) se reformula como una descripción geométrica de la curva, es decir, como una ecuación diferencial en términos de las variables del espacio de fase únicamente, sin la parametrización de tiempo original. Finalmente, una solución en el espacio de fases se transforma nuevamente a la configuración original.
El método del espacio de fases se utiliza ampliamente en física . Se puede aplicar, por ejemplo, para encontrar soluciones de ondas viajeras de sistemas de reacción-difusión . [1] [2]