stringtranslate.com

Método de mínimos cuadrados discretos sin malla

En matemáticas, el método de mínimos cuadrados discretos sin malla (DLSM) es un método sin malla basado en el concepto de mínimos cuadrados . El método se basa en la minimización de una función de mínimos cuadrados , definida como la suma ponderada del residuo al cuadrado de la ecuación diferencial gobernante y sus condiciones de contorno en los puntos nodales utilizados para discretizar el dominio y sus límites.

Descripción

Si bien la mayoría de los métodos sin malla existentes necesitan celdas de fondo para la integración numérica , DLSM no requirió un procedimiento de integración numérica debido al uso del método de mínimos cuadrados discretos para discretizar la ecuación diferencial gobernante . Se utiliza un método de aproximación de mínimos cuadrados móviles (MLS) para construir la función de forma, lo que hace que el enfoque sea un enfoque completamente basado en mínimos cuadrados.

Arzani y Afshar [1] desarrollaron el método DLSM en 2006 para la solución de la ecuación de Poisson . Firoozjaee y Afshar [2] propusieron el método de mínimos cuadrados discretos colocados sin malla (CDLSM) para resolver ecuaciones diferenciales parciales elípticas y estudiaron el efecto de los puntos de colocación en la convergencia y la precisión del método. El método puede considerarse como una extensión del método anterior de DLSM mediante la introducción de un conjunto de puntos de colocación para el cálculo de la función de mínimos cuadrados.

Posteriormente, Naisipour et al. [3] utilizaron el método CDLSM para resolver problemas de elasticidad relacionados con la distribución irregular de puntos nodales. Afshar y Lashckarbolok utilizaron el método CDLSM para la simulación adaptativa de problemas hiperbólicos . Se utilizó y probó un indicador de error a posteriori simple basado en el valor de la función de mínimos cuadrados y una estrategia de movimiento de nodos en problemas hiperbólicos 1-D . Shobeyri y Afshar simularon problemas de superficie libre utilizando el método DLSM.

Afshar y Firoozjaee ampliaron el método para la simulación adaptativa de problemas hiperbólicos bidimensionales con choques. Además, en el DLSM se formulan el refinamiento adaptativo de movimiento de nodos [4] y el refinamiento adaptativo de enriquecimiento de nodos en múltiples etapas [5] para la solución de problemas de elasticidad.

Amani, Afshar y Naisipour. [6] propusieron una formulación de mínimos cuadrados discretos mixtos sin malla (MDLSM) para la solución de problemas de elasticidad planar. En este enfoque, las ecuaciones diferenciales que gobiernan los problemas de elasticidad planar se escriben en términos de las tensiones y desplazamientos que se aproximan independientemente utilizando las mismas funciones de forma. Dado que las ecuaciones de gobierno resultantes son de primer orden , tanto las condiciones de contorno de desplazamiento como de tensión son del tipo Dirichlet , que se incorpora fácilmente a través de un método de penalización . Debido a que este es un algoritmo basado en mínimos cuadrados del método MDLSM, el método propuesto no necesita ser satisfecho por la condición Ladyzhenskaya – Babuška –Brezzi (LBB).

Notas

  1. ^ H. Arzani, MH Afshar, Solución de la ecuación de Poisson mediante el método de mínimos cuadrados discretos sin malla, WIT Transactions on Modelling and Simulation 42 (2006) 23–31.
  2. ^ AR Firoozjaee, MH Afshar, Método discreto de mínimos cuadrados sin malla con puntos de muestreo para la solución de ecuaciones diferenciales parciales elípticas . Análisis de ingeniería con elementos de contorno 33 (2009) 83–92.
  3. ^ M. Naisipour, MH Afshar, B. Hassani, AR Firoozjaee, Método de mínimos cuadrados discretos de colocación (CDLS) para problemas de elasticidad. Revista internacional de ingeniería civil 7 (2009) 9–18.
  4. ^ MHAfshar, M. Naisipour, J. Amani, Estrategia de refinamiento adaptativo de movimiento de nodos para problemas de elasticidad planar utilizando el método discreto de mínimos cuadrados sin malla, Elementos finitos en análisis y diseño, 47, (2011) 1315–1325.
  5. ^ MHAfshar, J. Amani, M. Naisipour, Un refinamiento adaptativo de enriquecimiento de nodos mediante el método de mínimos cuadrados discretos sin malla para la solución de problemas de elasticidad, Análisis de ingeniería con elementos de contorno, 36, (2012) 385–393.
  6. ^ J. Amani, MHAfshar, M. Naisipour, Método de mínimos cuadrados discretos mixtos sin malla para problemas de elasticidad planar utilizando distribuciones nodales regulares e irregulares, Análisis de ingeniería con elementos de contorno, 36, (2012) 894–902.

Referencias