El método Yamartino es un algoritmo para calcular una aproximación de la varianza circular de la dirección del viento durante un solo paso a través de los datos entrantes. [1]
El método simple para calcular la varianza circular requiere dos pasadas por la lista de valores. La primera pasada determina la media circular de esos valores, mientras que la segunda pasada determina la varianza. Este método de doble pasada requiere acceso a todos los valores.
También existe un método de una sola pasada para calcular la desviación estándar, pero este método no es adecuado para datos angulares como la dirección del viento. Intentar calcular momentos angulares aplicando ingenuamente las fórmulas estándar a expresiones angulares arroja resultados absurdos. Por ejemplo, un conjunto de datos que mide velocidades del viento de 1° y 359° daría un promedio de 180°, pero expresar los mismos datos como 1° y -1° (igual a 359°) daría un promedio de 0°. Por lo tanto, definimos los momentos circulares colocando todos los ángulos medidos en un círculo unitario y luego calculando los momentos de estos puntos.
El método Yamartino, introducido por Robert J. Yamartino en 1984, resuelve ambos problemas [2] Una discusión más detallada del método Yamartino, junto con otros métodos para estimar la desviación estándar de la dirección del viento, se puede encontrar en Farrugia y Micallef.
Es posible calcular la desviación estándar exacta en una sola pasada, pero ese método requiere un poco más de esfuerzo de cálculo.
Durante el intervalo de tiempo que se va a promediar, se realizarán n mediciones de la dirección del viento ( θ ) y se acumularán dos totales sin almacenar los n valores individuales. Al final del intervalo, los cálculos son los siguientes: con los valores promedio de sen θ y cos θ definidos como
Luego, la dirección promedio del viento se da a través de la función arctan(x,y) de cuatro cuadrantes como
De veinte funciones diferentes para σ θ utilizando variables obtenidas en un solo paso de los datos de dirección del viento, Yamartino encontró que la mejor función era
dónde
La clave aquí es recordar que sen 2 θ + cos 2 θ = 1, de modo que, por ejemplo, con una dirección del viento constante en cualquier valor de θ , el valor de será cero, lo que dará como resultado un valor cero para la desviación estándar.
El uso de solo produce un resultado cercano al producido con un paso doble cuando la dispersión de ángulos es pequeña (sin cruzar la discontinuidad), pero por construcción siempre está entre 0 y 1. Tomando el arcoseno entonces produce la respuesta del paso doble cuando hay solo dos ángulos igualmente comunes: en el caso extremo de un viento oscilante que sopla hacia atrás y hacia adelante, produce un resultado de radianes, es decir, un ángulo recto . El factor final ajusta esta cifra hacia arriba para que produzca el resultado del paso doble de radianes para una distribución casi uniforme de ángulos en todas las direcciones, mientras que hace un cambio mínimo en los resultados para pequeñas dispersiones.
Por lo tanto, el error máximo teórico con respecto al doble paso correcto σ θ es de aproximadamente el 15 % con un viento oscilante. Las comparaciones con los casos generados por Monte Carlo indican que el algoritmo de Yamartino se encuentra dentro del 2 % para distribuciones más realistas.
Una variante podría ser ponderar cada observación de la dirección del viento según la velocidad del viento en ese momento.
![{\displaystyle \sigma _{\theta }=\arcsin(\varepsilon )[1+\left({\tfrac {2}{\sqrt {3}}}-1\right)\varepsilon ^{3}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd1253481e475a0ca4efb1bc90ed4fa63574137d)
