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El método de Welch

El método de Welch , llamado así por Peter D. Welch , es un enfoque para la estimación de la densidad espectral . Se utiliza en física , ingeniería y matemáticas aplicadas para estimar la potencia de una señal a diferentes frecuencias . El método se basa en el concepto de utilizar estimaciones de espectro de periodograma , que son el resultado de convertir una señal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia . El método de Welch es una mejora del método de estimación de espectro de periodograma estándar y del método de Bartlett , ya que reduce el ruido en los espectros de potencia estimados a cambio de reducir la resolución de frecuencia. Debido al ruido causado por datos imperfectos y finitos, a menudo se desea la reducción de ruido del método de Welch.

Definición y procedimiento

El método Welch se basa en el método de Bartlett y se diferencia en dos aspectos:

  1. La señal se divide en segmentos superpuestos: el segmento de datos original se divide en L segmentos de datos de longitud M, superpuestos por D puntos.
    1. Si D = M / 2, se dice que la superposición es del 50%.
    2. Si D = 0, se dice que la superposición es del 0%. Esta es la misma situación que en el método de Bartlett .
  2. A continuación, los segmentos superpuestos se dividen en ventanas: después de que los datos se dividen en segmentos superpuestos, a los segmentos de datos L individuales se les aplica una ventana (en el dominio del tiempo).
    1. La mayoría de las funciones de ventana ejercen una mayor influencia sobre los datos del centro del conjunto que sobre los datos de los bordes, lo que representa una pérdida de información. Para mitigar esa pérdida, los conjuntos de datos individuales suelen superponerse en el tiempo (como en el paso anterior).
    2. La disposición en ventanas de los segmentos es lo que hace que el método Welch sea un periodograma "modificado" .

Después de hacer lo anterior, se calcula el periodograma calculando la transformada discreta de Fourier y luego calculando la magnitud al cuadrado del resultado, lo que produce estimaciones del espectro de potencia para cada segmento. Luego se promedian las estimaciones del espectro individual, lo que reduce la varianza de las mediciones de potencia individuales. El resultado final es una matriz de mediciones de potencia versus "grupo" de frecuencia.

Enfoques relacionados

Otras transformadas de Fourier con ventanas superpuestas incluyen:

Véase también

Referencias