Estudio geofísico

Recopilación sistemática de datos geofísicos para estudios espaciales

El estudio geofísico es la recopilación sistemática de datos geofísicos para estudios espaciales. La detección y el análisis de las señales geofísicas constituyen el núcleo del procesamiento de señales geofísicas. Los campos magnéticos y gravitacionales que emanan del interior de la Tierra contienen información esencial sobre las actividades sísmicas y la estructura interna. Por lo tanto, la detección y el análisis de los campos eléctricos y magnéticos son muy cruciales. Como las ondas electromagnéticas y gravitacionales son señales multidimensionales, todas las técnicas de transformación 1-D también se pueden extender al análisis de estas señales. Por lo tanto, este artículo también analiza las técnicas de procesamiento de señales multidimensionales.

Los estudios geofísicos pueden utilizar una gran variedad de instrumentos de detección y los datos pueden recopilarse desde arriba o desde abajo de la superficie de la Tierra o desde plataformas aéreas, orbitales o marinas. Los estudios geofísicos tienen muchas aplicaciones en geología , arqueología , exploración de minerales y energía , oceanografía e ingeniería . Los estudios geofísicos se utilizan tanto en la industria como en la investigación académica.

Los instrumentos de detección, como el gravímetro , el sensor de ondas gravitacionales y los magnetómetros, detectan fluctuaciones en el campo gravitacional y magnético. Los datos recopilados a partir de un estudio geofísico se analizan para extraer conclusiones significativas. El análisis de la densidad espectral y la localización temporal-frecuencial de cualquier señal es importante en aplicaciones como la exploración petrolera y la sismografía.

Tipos de estudios geofísicos

Existen muchos métodos y tipos de instrumentos que se utilizan en los estudios geofísicos. Las tecnologías que se utilizan para los estudios geofísicos incluyen: ^[1]

1. Métodos sísmicos , como la sismología de reflexión , la sismología de refracción y la tomografía sísmica . Este tipo de estudio se lleva a cabo para descubrir la estructura detallada de las formaciones rocosas debajo de la superficie de la Tierra.
2. Método sismoeléctrico
3. Geodesia y técnicas de gravedad , incluidas la gravimetría y la gradiometría gravitacional . Este tipo de estudio se lleva a cabo para descubrir la estructura de las formaciones rocosas bajo la superficie de la Tierra.
4. Técnicas magnéticas , incluidos estudios aeromagnéticos y magnetómetros .
5. Técnicas eléctricas , incluyendo tomografía de resistividad eléctrica , polarización inducida , potencial espontáneo y control de fuentes electromagnéticas marinas (mCSEM) o registros EM del fondo marino. ^[2] Este tipo de estudio se lleva a cabo principalmente para estudiar la existencia de agua subterránea.
6. Métodos electromagnéticos , como la magnetotelúrica , el radar de penetración terrestre y el electromagnetismo transitorio/de dominio temporal , la resonancia magnética nuclear de superficie (también conocida como sondeo por resonancia magnética). ^[3]
7. Geofísica de pozos, también llamada registro de pozos .
8. Técnicas de teledetección , incluida la hiperespectral .

Detección de señales geofísicas

En esta sección se tratan los principios que sustentan la medición de las ondas geofísicas. Los campos magnéticos y gravitacionales son componentes importantes de las señales geofísicas.

El instrumento que se utiliza para medir el cambio del campo gravitatorio es el gravímetro . Este medidor mide la variación de la gravedad debido a las formaciones y depósitos del subsuelo. Para medir los cambios del campo magnético se utiliza el magnetómetro . Existen dos tipos de magnetómetros, uno que mide solo el componente vertical del campo magnético y el otro mide el campo magnético total.

Con la ayuda de estos medidores se miden los valores de la gravedad en diferentes lugares o los valores del campo magnético de la Tierra. Luego, estos valores medidos se corrigen con diversas correcciones y se prepara un mapa de anomalías. Al analizar estos mapas de anomalías, se puede obtener una idea sobre la estructura de las formaciones rocosas en esa área. Para ello, es necesario utilizar varios filtros analógicos o digitales.

Medición de los campos magnéticos de la Tierra

Los magnetómetros se utilizan para medir los campos magnéticos y las anomalías magnéticas de la Tierra. La sensibilidad de los magnetómetros depende de las necesidades. Por ejemplo, las variaciones de los campos geomagnéticos pueden ser del orden de varios aT, donde 1aT = 10 ⁻¹⁸ T. En estos casos, se utilizan magnetómetros especializados, como el dispositivo superconductor de interferencia cuántica (SQUID).

Jim Zimmerman co-desarrolló el dispositivo superconductor de interferencia cuántica de radiofrecuencia (SQUID) durante su permanencia en el laboratorio de investigación de Ford. ^[4] Sin embargo, los eventos que llevaron a la invención del SQUID fueron, de hecho, fortuitos. John Lambe, ^[4] durante sus experimentos sobre resonancia magnética nuclear notó que las propiedades eléctricas del indio variaban debido a un cambio en el campo magnético del orden de unos pocos nT . Sin embargo, Lambe no fue capaz de reconocer plenamente la utilidad del SQUID.

Los SQUID tienen la capacidad de detectar campos magnéticos de magnitud extremadamente baja. Esto se debe a la virtud de la unión Josephson . Jim Zimmerman fue pionero en el desarrollo de SQUID al proponer un nuevo enfoque para realizar las uniones Josephson. Hizo uso de cables de niobio y cintas de niobio para formar dos uniones Josephson conectadas en paralelo. Las cintas actúan como interrupciones de la corriente superconductora que fluye a través de los cables. Las uniones son muy sensibles a los campos magnéticos y, por lo tanto, son muy útiles para medir campos del orden de 10 ^{^-18} T.

Medición de ondas sísmicas mediante un sensor de ondas gravitacionales

Los sensores de ondas gravitacionales pueden detectar incluso un cambio mínimo en los campos gravitacionales debido a la influencia de cuerpos más pesados. Las ondas sísmicas grandes pueden interferir con las ondas gravitacionales y pueden causar cambios en los átomos. Por lo tanto, la magnitud de las ondas sísmicas se puede detectar mediante un cambio relativo en las ondas gravitacionales. ^[5]

Medición de ondas sísmicas mediante interferómetro atómico

El movimiento de cualquier masa se ve afectado por el campo gravitatorio. ^[6] El movimiento de los planetas se ve afectado por el enorme campo gravitatorio del Sol. Del mismo modo, un objeto más pesado influirá en el movimiento de otros objetos de menor masa en su vecindad. Sin embargo, este cambio en el movimiento es muy pequeño en comparación con el movimiento de los cuerpos celestes. Por lo tanto, se requieren instrumentos especiales para medir un cambio tan minúsculo.

Describe el principio del interferómetro atómico.

Los interferómetros atómicos funcionan según el principio de difracción . Las rejillas de difracción son materiales nanofabricados con una separación de un cuarto de la longitud de onda de la luz. Cuando un haz de átomos pasa a través de una rejilla de difracción, debido a la naturaleza ondulatoria inherente de los átomos, se dividen y forman franjas de interferencia en la pantalla. Un interferómetro atómico es muy sensible a los cambios en las posiciones de los átomos. A medida que los objetos más pesados ​​cambian la posición de los átomos cercanos, el desplazamiento de los átomos se puede medir detectando un cambio en las franjas de interferencia.

Enfoques existentes en el reconocimiento de señales geofísicas

En esta sección se abordan los métodos y las técnicas matemáticas que sustentan el reconocimiento y el análisis de señales. Se considera el análisis de señales en el dominio temporal y en el dominio de la frecuencia. También se analizan diversas transformadas y su utilidad en el análisis de ondas multidimensionales.

Muestreo 3D

Muestreo

El primer paso en cualquier enfoque de procesamiento de señales es la conversión de analógico a digital. Las señales geofísicas del dominio analógico deben convertirse al dominio digital para su posterior procesamiento. La mayoría de los filtros están disponibles tanto en 1D como en 2D.

Conversión de analógico a digital

Como sugiere el nombre, las ondas gravitacionales y electromagnéticas en el dominio analógico se detectan, muestrean y almacenan para su posterior análisis. Las señales se pueden muestrear tanto en el dominio del tiempo como en el de la frecuencia. El componente de la señal se mide en intervalos de tiempo y espacio. Por ejemplo, el muestreo en el dominio del tiempo se refiere a la medición de un componente de la señal en varios momentos del tiempo. De manera similar, el muestreo espacial se refiere a la medición de la señal en diferentes ubicaciones del espacio.

El muestreo tradicional de señales unidimensionales que varían con el tiempo se realiza midiendo la amplitud de la señal en cuestión en intervalos discretos de tiempo. De manera similar, el muestreo de señales espaciotemporales (señales que son funciones de 4 variables: espacio tridimensional y tiempo) se realiza midiendo la amplitud de las señales en diferentes momentos y en diferentes ubicaciones en el espacio. Por ejemplo, los datos gravitacionales de la Tierra se miden con la ayuda de un sensor de ondas gravitacionales o gradiómetro ^[7] colocándolo en diferentes ubicaciones en diferentes momentos del tiempo.

Análisis del espectro

Transformada de Fourier multidimensional

La expansión de Fourier de una señal en el dominio del tiempo es la representación de la señal como una suma de sus componentes de frecuencia, específicamente la suma de senos y cosenos. Joseph Fourier ideó la representación de Fourier para estimar la distribución de calor de un cuerpo. El mismo enfoque se puede seguir para analizar señales multidimensionales como las ondas gravitacionales y las ondas electromagnéticas.

La representación de Fourier 4D de dichas señales viene dada por

${\displaystyle S(K,\omega )=\iint s(x,t)e^{-j(\omega t-k'x)}\,dx\,dt}$

• ω representa la frecuencia temporal y k representa la frecuencia espacial.
• s ( x , t ) es una señal espacio-temporal de 4 dimensiones que puede imaginarse como ondas planas que se propagan. Para tales ondas planas, el plano de propagación es perpendicular a la dirección de propagación de la onda considerada. ^[8]

Transformada wavelet

La motivación para el desarrollo de la transformada Wavelet fue la transformada de Fourier de corta duración. La señal que se va a analizar, digamos f ( t ), se multiplica por una función de ventana w ( t ) en un instante de tiempo particular. El análisis de los coeficientes de Fourier de esta señal nos da información sobre los componentes de frecuencia de la señal en un instante de tiempo particular. ^[9]

La STFT se escribe matemáticamente como:

${\displaystyle \{x(t)\}(\tau ,\omega )\equiv X(\tau ,\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)w(t-\tau )e^{-j\omega t}\,dt}$

La transformada Wavelet se define como

${\displaystyle X(a,b)={\frac {1}{\sqrt {a}}}\int \limits _{\ }\Psi ({\frac {t-b}{a}})x(t)dt}$

Se puede utilizar una variedad de funciones de ventana para el análisis. Las funciones wavelet se utilizan tanto para la localización temporal como para la frecuencia. Por ejemplo, una de las ventanas utilizadas para calcular los coeficientes de Fourier es la ventana gaussiana, que está concentrada de forma óptima en el tiempo y la frecuencia. Esta naturaleza óptima se puede explicar considerando los parámetros de escala temporal y desplazamiento temporal a y b respectivamente. Al elegir los valores apropiados de a y b , podemos determinar las frecuencias y el tiempo asociados con esa señal. Al representar cualquier señal como la combinación lineal de las funciones wavelet, podemos localizar las señales tanto en el dominio temporal como en el de la frecuencia. Por lo tanto, las transformadas wavelet son importantes en aplicaciones geofísicas donde la localización de frecuencia espacial y temporal es importante. ^[10]

Localización de frecuencia temporal mediante wavelets

Las señales geofísicas son funciones de espacio y tiempo que varían continuamente. Las técnicas de transformada wavelet ofrecen una manera de descomponer las señales como una combinación lineal de versiones desplazadas y escaladas de funciones base. La cantidad de "desplazamiento" y "escala" se puede modificar para localizar la señal en el tiempo y la frecuencia.

Formación de haces

En términos simples, el problema del filtrado de señales espacio-temporales ^[11] puede considerarse como la localización de la velocidad y la dirección de una señal particular. ^[12] El diseño de filtros para señales espacio-temporales sigue un enfoque similar al de las señales 1D. Los filtros para señales 1-D están diseñados de tal manera que si el requisito del filtro es extraer componentes de frecuencia en un rango particular de frecuencias no nulas, se determina un filtro de paso de banda con frecuencias de banda de paso y banda de detención apropiadas. De manera similar, en el caso de sistemas multidimensionales, la respuesta de frecuencia de número de onda de los filtros está diseñada de tal manera que es la unidad en la región diseñada de ( k , ω ) también conocida como frecuencia de número de onda y cero en el resto. ^[12]

Distribución espacial de arreglos en fase para filtrar señales geofísicas

Este enfoque se aplica para filtrar señales espacio-temporales. ^[12] Está diseñado para aislar señales que viajan en una dirección particular. Uno de los filtros más simples es el de retardo ponderado y conformador de haz de suma. La salida es el promedio de la combinación lineal de señales retardadas. En otras palabras, la salida del conformador de haz se forma promediando las versiones ponderadas y retardadas de las señales del receptor. El retardo se elige de tal manera que la banda de paso del conformador de haz se dirija a una dirección específica en el espacio. ^[12]

Teoría clásica de la estimación

Esta sección trata de la estimación de la densidad espectral de potencia de las señales multidimensionales. La función de densidad espectral puede definirse como una transformada de Fourier multidimensional de la función de autocorrelación de la señal aleatoria. ^[13]

${\displaystyle P\left(K_{x},w\right)=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\varphi _{ss}\left(x,t\right)\ e^{-j\left(wt-k'x\right)}\,dx\,dt}$

${\displaystyle \varphi _{ss}\left(x,t\right)=s\left[\left(\xi ,\tau \right)s*\left(\xi -x,\tau -t\right)\right]}$

Las estimaciones espectrales se pueden obtener hallando el cuadrado de la magnitud de la transformada de Fourier, también llamada Periodograma. Las estimaciones espectrales obtenidas a partir del periodograma tienen una gran variación en amplitud para muestras consecutivas del periodograma o en número de onda. Este problema se resuelve utilizando técnicas que constituyen la teoría de estimación clásica. Son las siguientes:

1. Bartlett sugirió un método que promedia las estimaciones espectrales para calcular el espectro de potencia. El promedio de las estimaciones espectrales a lo largo de un intervalo de tiempo proporciona una mejor estimación. ^[14]

${\displaystyle P_{B}\left(w\right)={\frac {1}{\mathrm {det} \,N}}\sum _{l}|\sum _{n}\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$ El caso de Bartlett ^[13]

2. El método de Welch sugería dividir las mediciones utilizando funciones de ventana de datos, calcular un periodograma, promediarlas para obtener una estimación espectral y calcular el espectro de potencia utilizando la Transformada Rápida de Fourier. Esto aumentó la velocidad computacional. ^[15]

${\displaystyle P_{W}\left(w\right)={\frac {1}{\mathrm {det} \,N}}\sum _{l}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n+MI\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$El caso de Welch ^[13]

4. El periodograma en consideración puede modificarse multiplicándolo por una función de ventana. La ventana de suavizado nos ayudará a suavizar la estimación. Cuanto más ancho sea el lóbulo principal del espectro de suavizado, más suave será, a costa de la resolución de frecuencia. ^[13]

${\displaystyle P_{M}\left(w\right)={\frac {1}{detN}}|\sum _{n}\ g\left(n\right)\ x\left(n\right)\ e^{-j\left(w'n\right)}|^{2}}$Periodograma modificado ^[13]

Para obtener más detalles sobre la estimación espectral, consulte Análisis espectral de señales multidimensionales.

Aplicaciones

Estimación de posiciones de objetos subterráneos

El método que se analiza aquí supone que ya se conoce la distribución de masas de los objetos subterráneos de interés y, por lo tanto, el problema de estimar su ubicación se reduce a la localización paramétrica. Digamos que los objetos subterráneos con centro de masas (CM ₁ , CM ₂ ... CM _n ) están ubicados debajo de la superficie y en las posiciones p ₁ , p ₂ ... p _n . El gradiente de gravedad (componentes del campo gravitatorio) se mide utilizando una rueda giratoria con acelerómetros, también llamada gradiómetro de gravedad. ^[7] El instrumento se coloca en diferentes orientaciones para medir el componente respectivo del campo gravitatorio. Se calculan y analizan los valores de los tensores de gradiente gravitatorio. El análisis incluye la observación de la contribución de cada objeto en consideración. Se sigue un procedimiento de máxima verosimilitud y se calcula el límite de Cramér-Rao (CRB) para evaluar la calidad de la estimación de la ubicación.

Procesamiento de matrices para aplicaciones sismográficas

Varios sensores ubicados en la superficie de la Tierra, espaciados equidistantemente, reciben las ondas sísmicas. Las ondas sísmicas viajan a través de las distintas capas de la Tierra y sufren cambios en sus propiedades: cambio de amplitud, tiempo de llegada, cambio de fase. Al analizar estas propiedades de las señales, podemos modelar las actividades dentro de la Tierra.

Visualización de datos 3D

El método de representación de volumen es una herramienta importante para analizar los campos escalares. La representación de volumen simplifica la representación del espacio 3D. Cada punto en un espacio 3D se llama vóxel . Los datos dentro del conjunto de datos 3D se proyectan en el espacio 2D (pantalla de visualización) utilizando varias técnicas. Existen diferentes esquemas de codificación de datos para varias aplicaciones, como MRI y aplicaciones sísmicas.

Referencias

1. Mussett, AE; Khan, M. Aftab (2000). Observando la tierra: una introducción a la geofísica geológica . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 9780521785747.
2. Stéphane Sainson, Registro electromagnético del fondo marino: una nueva herramienta para los geocientíficos . Ed. Springer, 2017
3. "Sondeo por resonancia magnética (MRS)". Información sobre aguas subterráneas del USGS: División de hidrogeofísica . Servicio Geológico de los Estados Unidos . Consultado el 15 de mayo de 2018 .
4. Kautz, RL (1 de marzo de 2001). "Jim Zimmerman y el SQUID". IEEE Transactions on Applied Superconductivity . 11 (1): 1026–1031. Bibcode :2001ITAS...11.1026K. doi : 10.1109/77.919524 . S2CID  42202956.
5. Chiba, J.; Obata, Tsunehiro (1 de octubre de 1992). "Sensor de campo gravitacional para la predicción de grandes ondas sísmicas". Actas de la Conferencia Internacional Carnahan de 1992 sobre Tecnología de Seguridad: Medidas contra el Crimen . págs. 218-224. doi :10.1109/CCST.1992.253730. ISBN . 978-0-7803-0568-7.S2CID61246172  .​
6. Parker, Ann. "Gravity Detector Applies Outside-the-Box Thinking to Show What's Inside the Box" (El detector de gravedad aplica un pensamiento innovador para mostrar qué hay dentro de la caja). Science & Technology Review . Lawrence Livermore National Laboratory . Consultado el 15 de mayo de 2018 .
7. EH Metzger, "Experiencia en el desarrollo del sistema de gradiómetro de gravedad", Reunión de planes del IEEE, 1982
8. Kelly Jr., EJ (6 de marzo de 1964). La representación de las ondas sísmicas en el espacio de números de ondas de frecuencia (PDF) (Informe). Centro de Información Técnica de Defensa. AD0433611. Archivado desde el original (PDF) el 17 de noviembre de 2015 . Consultado el 15 de mayo de 2018 .
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10. Daubechies, I (1996). "¿De dónde vienen las wavelets? Un punto de vista personal". Actas del IEEE . 84 (4): 510–513. doi :10.1109/5.488696.
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13. Dan E. Dudgeon, Russell M. Mersereau, “Procesamiento de señales digitales multidimensionales”, Prentice-Hall Signal Processing Series, ISBN 0136049591 , págs. 315-338, 1983 
14. Bartlett, MS,"Introducción a los procesos estocásticos, con especial referencia a métodos y aplicaciones", Archivo CUP, 1978, ISBN 0521215854 , doi :10.1109/ATC.2010.5672752 
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