En matemáticas , los espacios topológicos que se comportan bien pueden localizarse en números primos, de manera similar a la localización de un anillo en un número primo. Esta construcción fue descrita por Dennis Sullivan en notas de clase de 1970 que finalmente se publicaron en (Sullivan 2005).
La razón para hacer esto fue la idea de hacer que la topología , más precisamente la topología algebraica , sea más geométrica. La localización de un espacio X es una forma geométrica del mecanismo algebraico de elegir "coeficientes" para simplificar el álgebra en un problema dado. En lugar de eso, la localización se puede aplicar al espacio X directamente, dando un segundo espacio Y.
Sea A un subanillo de los números racionales , y sea X un complejo CW simplemente conexo . Entonces existe un complejo CW simplemente conexo Y junto con una función de X a Y tal que
Este espacio Y es único hasta la equivalencia de homotopía , y se llama localización de X en A.
Si A es la localización de Z en un primo p , entonces el espacio Y se llama la localización de X en p .
El mapa de X a Y induce isomorfismos desde las localizaciones A de los grupos de homología y homotopía de X a los grupos de homología y homotopía de Y.
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