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Glosario de Principia Mathematica

Esta es una lista de la notación utilizada en Principia Mathematica de Alfred North Whitehead y Bertrand Russell (1910-1913).

La segunda edición (pero no la primera) del Volumen I tiene una lista de notación utilizada al final.

Glosario

Este es un glosario de algunos de los términos técnicos de Principia Mathematica que ya no se usan ampliamente o cuyo significado ha cambiado.

variable aparente
variable ligada
Proposición atómica
Una proposición de la forma R ( x , y ,...) donde R es una relación.
Bárbara
Un mnemotécnico para un cierto silogismo .
clase
Un subconjunto de los miembros de algún tipo
codominio
El codominio de una relación R es la clase de y tal que xRy para algún x .
compacto
Una relación R se llama compacta si siempre que xRz existe una y con xRy e yRz
concordante
Un conjunto de números reales se llama concordante si todos los miembros distintos de cero tienen el mismo signo.
conectado
Conectividad
Una relación R se llama conexa si para cualesquiera dos miembros distintos x , y es xRy o yRx .
continuo
Una serie continua es un conjunto completo totalmente ordenado isomorfo a los reales. *275
correlacionador
biyección
pareja
1. Una pareja cardinal es una clase con exactamente dos elementos
2. Una pareja ordinal es un par ordenado (tratado en PM como un tipo especial de relación)
Dedekindiano
completa (relacion) *214
definición
El símbolo que se está definiendo
define
El significado de algo que se define
derivado
Una derivada de una subclase de una serie es la clase de límites de subclases no vacías
descripción
Una definición de algo como el objeto único con una propiedad dada.
función descriptiva
Una función que toma valores que no necesitan ser valores de verdad, en otras palabras, lo que no se llama simplemente una función.
diversidad
La relación de desigualdad
dominio
El dominio de una relación R es la clase de x tal que xRy para algún y .
proposición elemental
Una proposición construida a partir de proposiciones atómicas utilizando "o" y "no", pero sin variables ligadas
Epiménides
Epiménides fue un legendario filósofo cretense.
existente
no vacío
función extensional
Una función cuyo valor no cambia si uno de sus argumentos se cambia a algo equivalente.
campo
El cuerpo de una relación R es la unión de su dominio y codominio.
primer orden
A una proposición de primer orden se le permite tener cuantificación sobre individuos, pero no sobre cosas de tipo superior.
función
Esto suele significar una función proposicional, es decir, una función que toma valores "verdaderos" o "falsos". Si toma otros valores, se denomina "función descriptiva". PM permite que dos funciones sean diferentes incluso si toman los mismos valores en todos los argumentos.
Proposición general
Una proposición que contiene cuantificadores
generalización
Cuantificación sobre algunas variables
homogéneo
Una relación se llama homogénea si todos los argumentos tienen el mismo tipo.
individual
Un elemento del tipo más bajo en consideración
inductivo
Finito, en el sentido de que un cardinal es inductivo si se puede obtener sumando repetidamente 1 y 0. *120
función intensional
Una función que no es extensional.
lógico
1. La suma lógica de dos proposiciones es su disyunción lógica.
2. El producto lógico de dos proposiciones es su conjunción lógica.
matriz
Una función sin variables ligadas. *12
mediana
Una clase se denomina mediana para una relación si algún elemento de la clase se encuentra estrictamente entre dos términos cualesquiera. *271
miembro
elemento (de una clase)
Proposición molecular
Una proposición construida a partir de dos o más proposiciones atómicas utilizando "o" y "no"; en otras palabras, una proposición elemental que no es atómica.
clase nula
Una clase que no contiene miembros
predicativo
Tras un siglo de debates académicos, no se ha llegado a un consenso definitivo sobre qué significa exactamente esto, y Principia Mathematica ofrece varias explicaciones diferentes que no son fáciles de conciliar. Véase la introducción y *12. *12 dice que una función predicativa es una función sin variables aparentes (limitadas), en otras palabras, una matriz.
proposición primitiva
Una proposición asumida sin prueba
progresión
Una secuencia (indexada por números naturales)
racional
Una serie racional es un conjunto ordenado isomorfo a los números racionales.
variable real
variable libre
referente
El término x en xRy
reflexivo
infinito en el sentido de que la clase está en correspondencia biunívoca con un subconjunto propio de sí misma (*124)
relación
Función proposicional de algunas variables (normalmente dos). Es similar al significado actual de "relación".
producto relativo
El producto relativo de dos relaciones es su composición
Relatum
El término y en xRy
alcance
El alcance de una expresión es la parte de una proposición donde la expresión tiene un significado determinado (capítulo III)
Escocés
Sir Walter Scott , autor de Waverley .
de segundo orden
Una función de segundo orden es aquella que puede tener argumentos de primer orden.
sección
Una sección de una orden total es una subclase que contiene todos los predecesores de sus miembros.
segmento
Una subclase de un conjunto totalmente ordenado que consta de todos los predecesores de los miembros de alguna clase.
selección
Una función de elección: algo que selecciona un elemento de cada una de una colección de clases.
consecuente
Un secuenciador de una clase α en una clase totalmente ordenada es un elemento mínimo de la clase de términos que vienen después de todos los miembros de α. (*206)
relación serial
Un pedido total sobre una clase [1]
significativo
bien definido o significativo
similar
de la misma cardinalidad
estirar
Una subclase convexa de una clase ordenada
ataque
El trazo de Sheffer (sólo utilizado en la segunda edición de PM )
tipo
Como en la teoría de tipos , todos los objetos pertenecen a uno de varios tipos disjuntos.
típicamente
Relativo a los tipos; por ejemplo, "típicamente ambiguo" significa "de tipo ambiguo".
unidad
Una clase unitaria es aquella que contiene exactamente un elemento
universal
Una clase universal es aquella que contiene todos los miembros de algún tipo.
vector
1. Esencialmente una función inyectiva de una clase a sí misma (por ejemplo, un vector en un espacio vectorial que actúa en un espacio afín)
2. Una familia vectorial es una familia conmutativa no vacía de funciones inyectivas de alguna clase a sí misma (VIB)

Símbolos introducidos enPrincipios matemáticos, Volumen I

Símbolos introducidos enPrincipios matemáticos, Volumen II

Símbolos introducidos enPrincipios matemáticos, Volumen III

Véase también

Notas

  1. ^ PM insiste en que esta clase debe ser el campo de la relación, lo que resulta en la extraña convención de que la clase no puede tener exactamente un elemento.
  2. ^ Tenga en cuenta que, por convención, PM no permite ordenamientos correctos en una clase con 1 elemento.

Referencias

Enlaces externos