La ley de efusión de Graham (también llamada ley de difusión de Graham ) fue formulada por el químico físico escocés Thomas Graham en 1848. [1] Graham descubrió experimentalmente que la velocidad de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa molar de sus partículas . [1] Esta fórmula se enuncia como:
dónde:
La ley de Graham establece que la velocidad de difusión o efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su peso molecular. Por lo tanto, si el peso molecular de un gas es cuatro veces el de otro, se difundirá a través de un tapón poroso o escapará a través de un pequeño orificio en un recipiente a la mitad de la velocidad del otro (los gases más pesados se difunden más lentamente). Una explicación teórica completa de la ley de Graham fue proporcionada años después por la teoría cinética de los gases . La ley de Graham proporciona una base para separar isótopos por difusión, un método que llegó a desempeñar un papel crucial en el desarrollo de la bomba atómica. [2]
La ley de Graham es más precisa para la efusión molecular, que implica el movimiento de un gas a la vez a través de un orificio. Es sólo aproximada para la difusión de un gas en otro o en el aire, ya que estos procesos implican el movimiento de más de un gas. [2]
En las mismas condiciones de temperatura y presión, la masa molar es proporcional a la densidad de masa . Por lo tanto, las velocidades de difusión de los distintos gases son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus densidades de masa:
dónde:
Primer ejemplo: Sea el gas 1 H2 y el gas 2 O2 . (Este ejemplo busca hallar la relación entre las tasas de los dos gases)
Por lo tanto, las moléculas de hidrógeno se liberan cuatro veces más rápido que las de oxígeno. [1]
La ley de Graham también se puede utilizar para hallar el peso molecular aproximado de un gas si se conoce la especie de uno de ellos y si existe una relación específica entre las proporciones de los dos gases (como en el ejemplo anterior). La ecuación se puede resolver para el peso molecular desconocido.
La ley de Graham fue la base para separar el uranio-235 del uranio-238 que se encuentra en la uraninita natural (mineral de uranio) durante el Proyecto Manhattan para construir la primera bomba atómica. El gobierno de los Estados Unidos construyó una planta de difusión gaseosa en la fábrica Clinton Engineer Works en Oak Ridge, Tennessee , con un coste de 479 millones de dólares (equivalentes a 6.440 millones de dólares en 2023). En esta planta, el uranio del mineral de uranio se convirtió primero en hexafluoruro de uranio y luego se lo forzó repetidamente a difundirse a través de barreras porosas, enriqueciéndose cada vez un poco más en el isótopo uranio-235, ligeramente más ligero. [2]
Segundo ejemplo: Un gas desconocido se difunde 0,25 veces más rápido que el He. ¿Cuál es la masa molar del gas desconocido?
Utilizando la fórmula de difusión gaseosa, podemos plantear esta ecuación.
Lo cual es lo mismo que lo siguiente porque el problema establece que la velocidad de difusión del gas desconocido con respecto al gas helio es 0,25.
Reorganizando la ecuación se obtiene como resultado
La investigación de Graham sobre la difusión de gases se inició a partir de su lectura de las observaciones del químico alemán Johann Döbereiner de que el gas hidrógeno se difundía a través de una pequeña grieta en una botella de vidrio más rápido que el aire circundante que se difundía para reemplazarlo. Graham midió la velocidad de difusión de los gases a través de tapones de yeso, a través de tubos muy finos y a través de pequeños orificios. De esta manera, ralentizó el proceso para que pudiera estudiarse cuantitativamente. Primero afirmó en 1831 que la velocidad de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su densidad, y más tarde, en 1848, demostró que esta velocidad es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa molar. [1] Graham pasó a estudiar la difusión de sustancias en solución y en el proceso hizo el descubrimiento de que algunas soluciones aparentes son en realidad suspensiones de partículas demasiado grandes para pasar a través de un filtro de pergamino. Denominó a estos materiales coloides , un término que ha llegado a denotar una clase importante de materiales finamente divididos. [3]
En la época en que Graham realizó su trabajo, el concepto de peso molecular se estaba estableciendo en gran medida a través de las mediciones de gases. Daniel Bernoulli sugirió en 1738 en su libro Hydrodynamica que el calor aumenta en proporción a la velocidad, y por lo tanto a la energía cinética, de las partículas de gas. El físico italiano Amedeo Avogadro también sugirió en 1811 que volúmenes iguales de diferentes gases contienen cantidades iguales de moléculas. Por lo tanto, los pesos moleculares relativos de dos gases son iguales a la relación de pesos de volúmenes iguales de los gases. La idea de Avogadro, junto con otros estudios sobre el comportamiento de los gases, proporcionó una base para el trabajo teórico posterior del físico escocés James Clerk Maxwell para explicar las propiedades de los gases como conjuntos de pequeñas partículas que se mueven a través de un espacio en gran parte vacío. [4]
Tal vez el mayor éxito de la teoría cinética de los gases, como se la denominó, fue el descubrimiento de que, en el caso de los gases, la temperatura medida en la escala de temperatura Kelvin (absoluta) es directamente proporcional a la energía cinética promedio de las moléculas del gas. La ley de difusión de Graham podía entenderse, por tanto, como una consecuencia de que las energías cinéticas moleculares fueran iguales a la misma temperatura. [5]
La lógica de lo anterior se puede resumir de la siguiente manera:
La energía cinética de cada tipo de partícula (en este ejemplo, hidrógeno y oxígeno, como se indicó anteriormente) dentro del sistema es igual, como lo define la temperatura termodinámica :
Que se puede simplificar y reorganizar así:
o:
Por tanto, al restringir el sistema al paso de partículas a través de un área, la ley de Graham aparece tal como está escrita al comienzo de este artículo.
