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Claude Lemaréchal

Claude Lemaréchal es un matemático aplicado francés y ex investigador principal ( director de investigación ) en INRIA [1] cerca de Grenoble , Francia.

En optimización matemática , Claude Lemaréchal es conocido por su trabajo en métodos numéricos para optimización no lineal , especialmente para problemas con puntos de inflexión no diferenciables . Lemaréchal y Philip Wolfe fueron pioneros en los métodos de descenso de paquetes para la minimización convexa . [2]

Premios

En 1994, Claude Lemaréchal y Roger JB Wets recibieron el premio George B. Dantzig , que reconoce "la investigación original que ha tenido un impacto importante en el campo de la programación matemática" y es otorgado por la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas (SIAM) y la Sociedad de Programación Matemática (MPS). [2]

Dualidad lagrangiana y problemas primales no convexos

Poco después de unirse al INRIA (entonces llamado " IRIA "), Lemaréchal recibió la tarea de ayudar a un fabricante de vidrio con un problema de programación de su producción , un problema cuya primera formulación requería minimizar una función no convexa . Para este problema de minimización no convexa, Lemaréchal aplicó la teoría de la dualidad lagrangiana que se describió en la Teoría de optimización para grandes sistemas de Lasdon . [3] [4] Debido a que el problema primal no era convexo, no había garantía de que una solución al problema dual proporcionara información útil sobre el primal. No obstante, el problema dual proporcionó información útil. [5] El éxito de Lemaréchal con los métodos duales lagrangianos en problemas de programación no lineal con no convexidades interesó a Ivar Ekeland y Jean-Pierre Aubin, quienes aplicaron el lema de Shapley-Folkman para explicar el éxito de Lemaréchal. [6] [7] El análisis de Aubin-Ekeland de las brechas de dualidad consideró el cierre convexo de un problema de minimización no convexo, es decir, el problema definido por la envoltura convexa cerrada del epígrafe del problema original. Siguiendo a Ekeland y Aubin, se describen aplicaciones similares del lema de Shapley-Folkman en monografías de optimización [7] [8] y libros de texto. [9] Estos desarrollos fueron catalizados por la demostración de Lemaréchal de que los métodos duales lagrangianos eran útiles en algunos problemas de optimización que carecían de convexidad .

Métodos de descenso por paquetes

La investigación de Lemaréchal también condujo a su trabajo sobre métodos de subgradiente ( conjugado ) y sobre métodos de descenso de paquetes para problemas de minimización convexa .

Notas

  1. ^ INRIA es el acrónimo de Instituto Nacional de Investigación en Informática y Control , en el original francés, Institut national de recherche en informatique et en automatique (INRIA).
  2. ^ ab Cita de Claude Lemaréchal para el Premio George Dantzig en 1994 en Optima , Número 44 (1994), páginas 4-5.
  3. ^
    • Lasdon, Leon S. (1970). Teoría de optimización para sistemas grandes . Serie Macmillan en investigación de operaciones. Nueva York: The Macmillan Company. pp. xi+523. MR  0337317.
    • Lasdon, Leon S. (2002). Optimization theory for large systems (reimpresión de la edición Macmillan de 1970). Mineola, Nueva York: Dover Publications, Inc., págs. xiii+523. MR  1888251.
  4. ^ Aardal, Karen (marzo de 1995). "Entrevista de Optima a Claude Lemaréchal" (PDF) . Optima: Mathematical Programming Society Newsletter : 2–4.
  5. ^
    • Lemaréchal, Claude (abril de 1973). Utilization de la dualité dans les problémes non convexes [Uso de la dualidad para problemas no convexos] (Informe). Domaine de Voluceau, Rocquencourt , 78150 Le Chesnay , Francia: IRIA (Laboratoire de recherche en informatique et automatique). pag. 41.{{cite report}}: Mantenimiento de CS1: ubicación ( enlace )
    • Los experimentos de Lemaréchal fueron discutidos en publicaciones posteriores:
      • Aardal, Karen (marzo de 1995). "Entrevista de Optima a Claude Lemaréchal" (PDF) . Optima: Mathematical Programming Society Newsletter : 2–4.
      • Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste; Lemaréchal, Claude (1993). "XII. Dualidad abstracta para profesionales". Análisis convexo y algoritmos de minimización, Volumen II: Teoría avanzada y métodos de fibrado . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Principios fundamentales de las ciencias matemáticas]. Vol. 306. Berlín: Springer-Verlag. pp. 136–193 (y comentarios bibliográficos en las pp. 334–335). ISBN 978-3-540-56852-0.Señor 1295240  .
  6. ^ Aubin, JP; Ekeland, I. (1976). "Estimaciones de la brecha de dualidad en la optimización no convexa". Matemáticas de la investigación de operaciones . 1 (3): 225–245. doi :10.1287/moor.1.3.225. JSTOR  3689565. MR  0449695.
  7. ^ desde
    • Página 373: Ekeland, Ivar (1976). "Apéndice I: Una estimación a priori en programación convexa". En Ekeland, Ivar; Temam, Roger (eds.). Análisis convexo y problemas variacionales . Estudios de matemáticas y sus aplicaciones. Vol. 1 (traducido, con nuevos apéndices, de la edición francesa (1973). Amsterdam: North-Holland Publishing Co. pp. 357–373. MR  0463994.
    • Página 373: Ekeland, Ivar (1999). "Apéndice I: Una estimación a priori en programación convexa". En Ekeland, Ivar; Temam, Roger (eds.). Análisis convexo y problemas variacionales . Clásicos en matemáticas aplicadas. Vol. 28 (reimpresión corregida de la edición de North–Holland (1976). Filadelfia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). págs. 357–373. ISBN 978-0-89871-450-0.Señor 1727362  .
  8. ^
    • Aubin, Jean-Pierre (2007). "14.2 Dualidad en el caso de criterios y restricciones integrales no convexos, páginas 458-476 (especialmente 14.2.3 El teorema de Shapley-Folkman, páginas 463-465)". Métodos matemáticos de la teoría económica y de juegos (reimpresión con un nuevo prefacio del autor de la edición revisada en inglés de 1982). Mineola, NY: Dover Publications, Inc. pp. xxxii+616. ISBN 978-0-486-46265-3.Señor 2449499  .
    • Además de presentar un análisis de brechas de dualidad al estilo de Ekeland (reconocimiento en la página 381), Bertsekas (1982) aplica métodos duales lagrangianos a la programación de plantas de energía eléctrica (" problemas de compromiso de unidad "), donde la no convexidad aparece debido a restricciones enteras : Bertsekas, Dimitri P. (1982). "5.6 Problemas de programación entera separable a gran escala y el método exponencial de multiplicadores". Optimización restringida y métodos de multiplicadores de Lagrange . Ciencias de la Computación y Matemáticas Aplicadas (primera [Reimpreso en 1996 Athena Scientific, Belmont, MA., 1-886529-04-3] ed.). Nueva York: Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers]. pp. 364–381. Bibcode :1982colm.book.....B. ISBN 978-0-12-093480-5.Sr. 0690767  .
  9. ^
    • Véase la Figura 5.1.9 (página 496): Bertsekas, Dimitri P. (1999). "5.1.6 Problemas separables y su geometría". Programación no lineal (segunda edición). Cambridge, MA: Athena Scientific. pp. 494–498. ISBN 978-1-886529-00-7.
    • Páginas 267–279: Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste (1998). "6 conjuntos y funciones convexas. Proyección sobre un convexo cerrado". Optimización y análisis convexo . Matemáticas. París: Presses Universitaires de France. págs. 247–306. ISBN 978-2-13-048983-2.Señor 1613914  .

Bibliografía

Biográfico

Publicaciones científicas