En el análisis numérico , el teorema de equivalencia de Lax es un teorema fundamental en el análisis de métodos de diferencias finitas para la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales . Afirma que para un método de diferencias finitas consistente para un problema de valor inicial lineal bien planteado , el método es convergente si y solo si es estable . [1]
La importancia del teorema es que, si bien lo que se busca es la convergencia de la solución del método de diferencias finitas con la solución de la ecuación diferencial parcial, normalmente es difícil establecerla porque el método numérico se define mediante una relación de recurrencia, mientras que la ecuación diferencial implica una función diferenciable . Sin embargo, la consistencia (el requisito de que el método de diferencias finitas se aproxime a la ecuación diferencial parcial correcta) es fácil de verificar, y la estabilidad suele ser mucho más fácil de demostrar que la convergencia (y sería necesaria en cualquier caso para demostrar que el error de redondeo no destruirá el cálculo). Por lo tanto, la convergencia suele demostrarse mediante el teorema de equivalencia de Lax.
En este contexto, la estabilidad significa que la norma matricial de la matriz utilizada en la iteración es como máximo la unidad , lo que se denomina estabilidad de Lax-Richtmyer (práctica). [2] A menudo, se sustituye un análisis de estabilidad de von Neumann por conveniencia, aunque la estabilidad de von Neumann solo implica estabilidad de Lax-Richtmyer en ciertos casos.
Este teorema se debe a Peter Lax . A veces se lo llama teorema de Lax-Richtmyer , en honor a Peter Lax y Robert D. Richtmyer . [3]