Una curva de transición (también, servidumbre en espiral o, simplemente, espiral ) es un tramo en forma de espiral de una carretera o vía férrea que se utiliza entre secciones que tienen diferentes perfiles y radios, como entre rectas ( tangentes ) y curvas, o entre dos curvas diferentes. [1]
En el plano horizontal, el radio de una curva de transición varía continuamente a lo largo de su longitud entre los radios dispares de las secciones que une, por ejemplo, desde un radio infinito en una tangente hasta el radio nominal de una curva suave. La espiral resultante proporciona una transición gradual y suave, lo que evita cambios repentinos y abruptos indeseables en la aceleración lateral (centrípeta) que de otro modo ocurrirían sin una curva de transición. De manera similar, en las autopistas, las curvas de transición permiten a los conductores cambiar la dirección gradualmente al entrar o salir de las curvas.
Las curvas de transición también sirven como una transición en el plano vertical, por lo que la elevación del interior o exterior de la curva se reduce o se eleva para alcanzar la cantidad nominal de inclinación de la curva.
En los primeros ferrocarriles , debido a las bajas velocidades y las curvas de amplio radio empleadas, los topógrafos pudieron ignorar cualquier forma de servidumbre, pero durante el siglo XIX, a medida que aumentaban las velocidades, se hizo evidente la necesidad de una curva de vía con una curvatura que aumentara gradualmente. En "Ingeniería civil" de Rankine de 1862 [2] se citan varias de esas curvas, incluida una propuesta de 1828 o 1829 basada en la " curva de senos " de William Gravatt y la curva de ajuste de William Froude alrededor de 1842 que se aproxima a la curva elástica . La ecuación real dada en Rankine es la de una curva cúbica , que es una curva polinómica de grado 3, en ese momento también conocida como parábola cúbica.
En el Reino Unido, recién a partir de 1845, cuando la legislación y los costos de la tierra comenzaron a limitar el trazado de rutas ferroviarias y se hicieron necesarias curvas más cerradas, los principios empezaron a aplicarse en la práctica.
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La "espiral verdadera", cuya curvatura es exactamente lineal en longitud de arco, requiere matemáticas más sofisticadas (en particular, la capacidad de integrar su ecuación intrínseca ) para calcularse que las propuestas citadas por Rankine. Varios ingenieros civiles de finales del siglo XIX parecen haber derivado la ecuación para esta curva de forma independiente (todos desconociendo la caracterización original de la curva por Leonhard Euler en 1744). Charles Crandall [3] le da crédito a un tal Ellis Holbrook, en el Railroad Gazette, 3 de diciembre de 1880, por la primera descripción precisa de la curva. Otra publicación temprana fue The Railway Transition Spiral de Arthur N. Talbot [4] , publicada originalmente en 1890. Algunos autores de principios del siglo XX [5] llaman a la curva "espiral de Glover" y la atribuyen a la publicación de James Glover de 1900. [6]
La equivalencia de la espiral de transición ferroviaria y la clotoide parece haber sido publicada por primera vez en 1922 por Arthur Lovat Higgins. [5] Desde entonces, "clotoide" es el nombre más común dado a la curva, pero el nombre correcto (siguiendo los estándares de atribución académica) es "la espiral de Euler ". [7]
Si bien la geometría de las vías del tren es intrínsecamente tridimensional , para fines prácticos los componentes verticales y horizontales de la geometría de las vías suelen tratarse por separado. [8] [9]
El patrón de diseño general para la geometría vertical es típicamente una secuencia de segmentos de pendiente constante conectados por curvas de transición verticales en las que la pendiente local varía linealmente con la distancia y en las que la elevación, por lo tanto, varía cuadráticamente con la distancia. Aquí, la pendiente se refiere a la tangente del ángulo de elevación de la vía. El patrón de diseño para la geometría horizontal es típicamente una secuencia de segmentos de línea recta (es decir, una tangente ) y curva (es decir, un arco circular ) conectados por curvas de transición.
El grado de inclinación de las vías del tren se expresa normalmente como la diferencia de elevación de los dos raíles, comúnmente cuantificada y denominada peralte . Dicha diferencia en la elevación de los raíles tiene por objeto compensar la aceleración centrípeta necesaria para que un objeto se desplace a lo largo de una trayectoria curva, de modo que se minimice la aceleración lateral que experimentan los pasajeros/la carga, lo que mejora la comodidad de los pasajeros/reduce la posibilidad de desplazamiento de la carga (movimiento de la carga durante el tránsito, que causa accidentes y daños).
Es importante señalar que el peralte no es lo mismo que el ángulo de inclinación del riel, que se utiliza para describir la "inclinación" de los rieles individuales en lugar del peralte de toda la estructura de la vía, tal como se refleja en la diferencia de elevación en la "parte superior del riel". Independientemente de la alineación horizontal y el peralte de la vía, los rieles individuales casi siempre están diseñados para "inclinarse" hacia el lado de la vía (el lado donde la rueda está en contacto con el riel) para compensar las fuerzas horizontales ejercidas por las ruedas en condiciones normales de tráfico ferroviario.
El cambio de peralte desde cero en un segmento tangente hasta el valor seleccionado para el cuerpo de una curva siguiente se produce a lo largo de una curva de transición que conecta la tangente y la curva propiamente dicha. A lo largo de la transición, la curvatura de la pista también variará desde cero en el extremo que linda con el segmento tangente hasta el valor de curvatura del cuerpo de la curva, que es numéricamente igual a uno sobre el radio del cuerpo de la curva.
La forma más simple y más utilizada de curva de transición es aquella en la que tanto el peralte como la curvatura horizontal varían linealmente con la distancia a lo largo de la pista. Las coordenadas cartesianas de los puntos a lo largo de esta espiral se dan mediante las integrales de Fresnel . La forma resultante coincide con una parte de una espiral de Euler , que también se conoce comúnmente como "clotoide" y, a veces, como "espiral de Cornu".
Una curva de transición puede conectar un segmento de vía de curvatura constante distinta de cero con otro segmento de curvatura constante que sea cero o distinta de cero de cualquier signo. Las curvas sucesivas en la misma dirección se denominan a veces curvas progresivas y las curvas sucesivas en direcciones opuestas se denominan curvas inversas.
La espiral de Euler proporciona la transición más corta sujeta a un límite dado en la tasa de cambio del peralte de la vía (es decir, la torsión de la vía). Sin embargo, como se ha reconocido durante mucho tiempo, tiene características dinámicas indeseables debido a la gran aceleración de balanceo (conceptualmente infinita) y la tasa de cambio de la aceleración centrípeta en cada extremo. Debido a las capacidades de las computadoras personales, ahora es práctico emplear espirales que tienen una dinámica mejor que la de la espiral de Euler.