Regla de Miller (óptica)

En óptica , la regla de Miller es una regla empírica que da una estimación del orden de magnitud del coeficiente no lineal. ^[1]

Más formalmente, establece que el coeficiente de la respuesta de susceptibilidad eléctrica de segundo orden ( ) es proporcional al producto de las susceptibilidades de primer orden ( ) en las tres frecuencias de las que depende. ^[2] El coeficiente de proporcionalidad se conoce como coeficiente de Miller . ${\displaystyle \chi _{\text{2}}}$ ${\displaystyle \chi _{\text{1}}}$ ${\displaystyle \chi _{\text{2}}}$ ${\displaystyle \delta }$

Definición

La respuesta de susceptibilidad de primer orden viene dada por: $${\displaystyle \chi _{1}(\omega )={\frac {Nq^{2}}{m\varepsilon _{0}}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}-{\tfrac {i\omega }{\tau }}}}}$$

dónde:

• ${\displaystyle \omega }$es la frecuencia de oscilación del campo eléctrico ;
• ${\displaystyle \chi _{1}}$es la susceptibilidad eléctrica de primer orden, en función de ; ${\displaystyle \omega }$
• N es la densidad numérica de portadores de carga oscilantes ( electrones );
• q es la carga fundamental ;
• m es la masa de las cargas oscilantes, la masa del electrón;
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$es la permitividad eléctrica del espacio libre ;
• i es la unidad imaginaria;
• ${\displaystyle \tau }$es el tiempo de relajación del transportista libre;

Para simplificar, podemos definir y por lo tanto reescribir : ${\displaystyle D(\omega )}$ ${\displaystyle \chi _{1}}$ $${\displaystyle D(\omega )=\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}-{\tfrac {i\omega }{\tau }}}$$ $${\displaystyle \chi _{1}(\omega )={\frac {Nq^{2}}{\varepsilon _{0}m}}{\frac {1}{D(\omega )}}}$$

La respuesta de susceptibilidad de segundo orden viene dada por: donde es el primer coeficiente de anarmonicidad . Es fácil demostrar que podemos expresar así en términos de un producto de $${\displaystyle \chi _{2}(2\omega )={\frac {Nq^{3}\zeta _{2}}{\varepsilon _{0}m^{2}}}{\frac {1}{D(2\omega )D(\omega )^{2}}}}$$ ${\displaystyle \zeta _{2}}$ ${\displaystyle \chi _{2}}$ ${\displaystyle \chi _{1}}$ $${\displaystyle \chi _{2}(2\omega )={\frac {\varepsilon _{0}^{2}m\zeta _{2}}{N^{2}q^{3}}}\chi _{1}(\omega )\chi _{1}(\omega )\chi _{1}(2\omega )}$$

La constante de proporcionalidad entre y el producto de en tres frecuencias diferentes es el coeficiente de Miller: ${\displaystyle \chi _{2}}$ ${\displaystyle \chi _{1}}$ $${\displaystyle \delta ={\frac {\varepsilon _{0}^{2}m\zeta _{2}}{N^{2}q^{3}}}}$$

Referencias

1. Molinero, RC (1964). "Generación óptica de segundo armónico en cristales piezoeléctricos". Letras de Física Aplicada . 5 (1): 17-19. doi :10.1063/1.1754022.
2. Boyd, Robert (2008). Óptica no lineal . Prensa académica. ISBN 978-0123694706.