La pseudotelepatía cuántica describe el uso del entrelazamiento cuántico para eliminar la necesidad de las comunicaciones clásicas. [1] [2] Se dice que un juego no local muestra pseudotelepatía cuántica si los jugadores que pueden usar el entrelazamiento pueden ganarlo con certeza mientras que los jugadores sin él no pueden. El prefijo pseudo se refiere al hecho de que la pseudotelepatía cuántica no implica el intercambio de información entre ninguna de las partes. En cambio, la pseudotelepatía cuántica elimina la necesidad de que las partes intercambien información en algunas circunstancias.
La pseudotelepatía cuántica se utiliza generalmente como experimento mental para demostrar las características no locales de la mecánica cuántica . Sin embargo, la pseudotelepatía cuántica es un fenómeno del mundo real que puede verificarse experimentalmente. Se trata, pues, de un ejemplo especialmente sorprendente de confirmación experimental de violaciones de la desigualdad de Bell .
PK Aravind [3] introdujo un simple juego de cuadrados mágicos que demuestra correlaciones no clásicas basándose en una serie de artículos de N. David Mermin [4] [5] y Asher Peres [6] y Adán Cabello [7] [8] que desarrollaron simplificando demostraciones del teorema de Bell . El juego ha sido reformulado para demostrar la pseudotelepatía cuántica. [9]
Este es un juego cooperativo en el que participan dos jugadores, Alice y Bob , y un árbitro. El árbitro le pide a Alice que complete una fila y a Bob una columna de una tabla de 3 × 3 con signos más y menos. Sus respuestas deben respetar las siguientes restricciones: la fila de Alice debe contener un número par de signos menos, la columna de Bob debe contener un número impar de signos menos y ambos deben asignar el mismo signo a la celda donde se cruzan la fila y la columna. Si lo consiguen ganan, sino pierden.
A Alice y Bob se les permite elaborar una estrategia juntos, pero lo más importante es que no se les permite comunicarse después de saber qué fila y columna necesitarán completar (ya que de lo contrario el juego sería trivial).
Es fácil ver que si Alice y Bob pueden idear una estrategia clásica en la que siempre ganan, pueden representarla como una tabla de 3×3 que codifica sus respuestas. Pero esto no es posible, ya que el número de signos menos en esta tabla hipotética tendría que ser par e impar al mismo tiempo: cada fila debe contener un número par de signos menos, haciendo que el número total de signos menos sea par, y cada La columna debe contener un número impar de signos menos, lo que hace que el número total de signos menos sea impar.
Con un análisis un poco más profundo se puede ver que la mejor estrategia clásica posible se puede representar mediante una tabla donde cada celda ahora contiene las respuestas de Alice y Bob, que pueden diferir. Es posible igualar sus respuestas en 8 de 9 celdas, respetando la paridad de las filas de Alice y las columnas de Bob. Esto implica que si el árbitro pide una fila y columna cuya intersección sea una de las celdas donde coinciden sus respuestas gana, en caso contrario pierde. Bajo el supuesto habitual de que el árbitro los solicite de manera uniforme y aleatoria, la mejor probabilidad de ganar clásica es 8/9.
El uso de pseudotelepatía cuántica permitiría a Alice y Bob ganar el juego el 100% de las veces sin ninguna comunicación una vez que el juego haya comenzado.
Esto requiere que Alice y Bob posean dos pares de partículas con estados entrelazados. Estas partículas deberán haber sido preparadas antes del inicio del juego. Una partícula de cada par está en manos de Alice y la otra en Bob, por lo que cada uno tiene dos partículas. Cuando Alice y Bob aprenden qué columna y fila deben llenar, cada uno usa esa información para seleccionar qué medidas deben realizar a sus partículas. El resultado de las mediciones les parecerá aleatorio a cada uno de ellos (y la distribución de probabilidad parcial observada de cualquiera de las partículas será independiente de la medición realizada por la otra parte), por lo que no se produce ninguna "comunicación" real. [ cita necesaria ]
Sin embargo, el proceso de medir las partículas impone una estructura suficiente en la distribución de probabilidad conjunta de los resultados de la medición, de modo que si Alice y Bob eligen sus acciones basándose en los resultados de su medición, entonces existirá un conjunto de estrategias y mediciones que les permitirán el juego se gana con probabilidad 1.
Tenga en cuenta que Alice y Bob podrían estar a años luz uno del otro, y las partículas entrelazadas aún les permitirán coordinar sus acciones lo suficientemente bien como para ganar el juego con certeza.
Cada ronda de este juego utiliza un estado entrelazado. Jugar N rondas requiere que N estados entrelazados (2N pares de campanas independientes, ver más abajo) se compartan de antemano. Esto se debe a que cada ronda necesita medir 2 bits de información (la tercera entrada está determinada por las dos primeras, por lo que no es necesario medirla), lo que destruye el entrelazamiento. No hay forma de reutilizar medidas antiguas de juegos anteriores.
El truco consiste en que Alice y Bob compartan un estado cuántico entrelazado y utilicen medidas específicas de sus componentes del estado entrelazado para derivar las entradas de la tabla. Un estado correlacionado adecuado consta de un par de estados de Bell entrelazados :
aquí y son estados propios del operador de Pauli S x con valores propios +1 y −1, respectivamente, mientras que los subíndices a, b, cy d identifican los componentes de cada estado de Bell, con a y c yendo a Alice, y b y Iba a ver a Bob. El símbolo representa un producto tensorial .
Los observables de estos componentes se pueden escribir como productos de las matrices de Pauli :
Los productos de estos operadores de espín de Pauli se pueden usar para llenar la tabla de 3 × 3 de modo que cada fila y cada columna contenga un conjunto de observables que se conmutan entre sí con valores propios +1 y −1, y que el producto de los observables en cada fila sea el operador de identidad y el producto de observables en cada columna que equivale a menos el operador de identidad. Este es el llamado cuadrado mágico de Mermin-Peres. Se muestra en la siguiente tabla.
Efectivamente, si bien no es posible construir una tabla de 3×3 con las entradas +1 y −1 de modo que el producto de los elementos en cada fila sea igual a +1 y el producto de los elementos en cada columna sea igual a −1, es posible hágalo con la estructura algebraica más rica basada en matrices de espín.
El juego continúa haciendo que cada jugador haga una medición de su parte del estado entrelazado por ronda de juego. Cada una de las medidas de Alice le dará los valores de una fila, y cada una de las medidas de Bob le dará los valores de una columna. Es posible hacerlo porque todos los observables en una fila o columna determinada conmutan, por lo que existe una base en la que se pueden medir simultáneamente. Para la primera fila de Alice, necesita medir ambas partículas en la base, para la segunda fila necesita medirlas en la base y para la tercera fila necesita medirlas en una base entrelazada. Para la primera columna de Bob, necesita medir su primera partícula en la base y la segunda en la base, para la segunda columna necesita medir su primera partícula en la base y la segunda en la base, y para su tercera columna necesita medir ambas partículas en una base entrelazada diferente, la base de Bell . Siempre que se utilice la tabla anterior, se garantiza que los resultados de la medición siempre se multiplicarán a +1 para Alice a lo largo de su fila y a −1 para Bob en su columna. Por supuesto, cada ronda completamente nueva requiere un nuevo estado entrelazado, ya que diferentes filas y columnas no son compatibles entre sí.
Se ha demostrado que el juego descrito anteriormente es el juego para dos jugadores más sencillo de su tipo, en el que la pseudotelepatía cuántica permite ganar con probabilidad uno. [10] Se han estudiado otros juegos en los que se produce pseudotelepatía cuántica, incluidos juegos de cuadrados mágicos más grandes, [11] juegos de colorear gráficos [12] que dan lugar a la noción de número cromático cuántico , [13] y juegos multijugador que involucran a más de dos participantes. [14]
En julio de 2022, un estudio informó sobre la demostración experimental de la pseudotelepatía cuántica jugando a la versión no local del juego del cuadrado mágico de Mermin-Peres. [15]
El juego Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) es otro ejemplo interesante de pseudotelepatía cuántica. Clásicamente, el juego tiene una probabilidad de ganar del 75%. Sin embargo, con una estrategia cuántica, los jugadores siempre ganarán con una probabilidad de ganar igual a 1.
Hay tres jugadores, Alice, Bob y Carol, jugando contra un árbitro. El árbitro plantea una pregunta a cada uno de los jugadores. Los tres jugadores responden cada uno con una respuesta . El árbitro extrae tres preguntas x, y, z uniformemente de las 4 opciones . Como aclaración, si se elige la pregunta triple, Alice recibe el bit 0, Bob recibe el bit 1 y Carol recibe el bit 1 del árbitro. Según la pregunta recibida, Alice, Bob y Carol responden cada uno con una respuesta a, b, c también en forma de 0 o 1. Los jugadores pueden formular juntos una estrategia antes del comienzo del juego. Sin embargo, no se permite ninguna comunicación durante el juego.
Los jugadores ganan si , donde indica condición OR e indica suma de respuestas módulo 2. En otras palabras, la suma de tres respuestas tiene que ser par si . En caso contrario, la suma de respuestas tiene que ser impar.
Clásicamente, Alice, Bob y Carol pueden emplear una estrategia determinista que siempre termina con una suma impar (por ejemplo, Alice siempre genera 1. Bob y Carol siempre generan 0). Los jugadores ganan el 75% de las veces y sólo pierden si las preguntas son .
De hecho, esta es la mejor estrategia clásica para ganar. Sólo podemos cumplir un máximo de 3 de 4 condiciones ganadoras. Sea la respuesta de Alice a las preguntas 0 y 1 respectivamente, la respuesta de Bob a las preguntas 0, 1 y la respuesta de Carol a las preguntas 0, 1. Podemos escribir todas las restricciones que satisfacen las condiciones ganadoras como
Supongamos que existe una estrategia clásica que satisface las cuatro condiciones ganadoras; las cuatro condiciones son verdaderas. A través de la observación, cada término aparece dos veces en el lado izquierdo. Por lo tanto, la suma del lado izquierdo = 0 mod 2. Sin embargo, la suma del lado derecho = 1 mod 2. La contradicción muestra que las cuatro condiciones ganadoras no pueden satisfacerse simultáneamente.
Ahora hemos llegado a la parte interesante en la que Alice, Bob y Carol decidieron adoptar una estrategia cuántica. Los tres ahora comparten un estado entrelazado tripartito , conocido como estado GHZ .
Si se recibe la pregunta 0, el jugador realiza una medición en la base X. Si se recibe la pregunta 1, el jugador realiza una medición en la base Y. En ambos casos, los jugadores dan respuesta 0 si el resultado de la medición es el primer estado del par, y responden 1 si el resultado es el segundo estado del par.
Es fácil comprobar que con esta estrategia los jugadores ganan el juego con probabilidad 1.
