En economía, la tasa marginal de sustitución ( TMS ) es la tasa a la que un consumidor puede renunciar a cierta cantidad de un bien a cambio de otro bien manteniendo el mismo nivel de utilidad . En niveles de consumo de equilibrio (suponiendo que no hay externalidades), las tasas marginales de sustitución son idénticas. La tasa marginal de sustitución es uno de los tres factores de la productividad marginal; los otros son las tasas marginales de transformación y la productividad marginal de un factor. [1]
Bajo el supuesto estándar de la economía neoclásica de que los bienes y servicios son continuamente divisibles, las tasas marginales de sustitución serán las mismas independientemente de la dirección del intercambio, y corresponderán a la pendiente de una curva de indiferencia (más precisamente, a la pendiente multiplicada por −1) que pasa por la cesta de consumo en cuestión, en ese punto: matemáticamente, es la derivada implícita . La TMS de X por Y es la cantidad de Y que un consumidor puede intercambiar por una unidad de X localmente. La TMS es diferente en cada punto a lo largo de la curva de indiferencia, por lo que es importante mantener el locus en la definición. Además de este supuesto, o de otro modo en el supuesto de que la utilidad se cuantifica , la tasa marginal de sustitución del bien o servicio X por el bien o servicio Y (TMS xy ) también es equivalente a la utilidad marginal de X sobre la utilidad marginal de Y. Formalmente,
Es importante señalar que al comparar paquetes de bienes X e Y que dan una utilidad constante (puntos a lo largo de una curva de indiferencia ), la utilidad marginal de X se mide en términos de unidades de Y que se están renunciando.
Por ejemplo, si la MRS xy = 2, el consumidor renunciará a 2 unidades de Y para obtener 1 unidad adicional de X.
A medida que se desciende por una curva de indiferencia (normalmente convexa), la tasa marginal de sustitución disminuye (medida por el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia, que disminuye). Esto se conoce como la ley de la tasa marginal de sustitución decreciente.
Dado que la curva de indiferencia es convexa con respecto al origen y hemos definido la TMS como la pendiente negativa de la curva de indiferencia,
Supongamos que la función de utilidad del consumidor está definida por , donde U es la utilidad del consumidor, x e y son bienes. Entonces, la relación marginal de sustitución se puede calcular mediante diferenciación parcial , de la siguiente manera.
Además, tenga en cuenta que:
donde es la utilidad marginal con respecto al bien x y es la utilidad marginal con respecto al bien y .
Tomando el diferencial total de la ecuación de la función de utilidad, obtenemos los siguientes resultados:
A través de cualquier punto de la curva de indiferencia, dU/dx = 0, porque U = c , donde c es una constante. De la ecuación anterior se deduce que:
La tasa marginal de sustitución se define como el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia en cualquier cantidad de la cesta de bienes que sea de interés. Esto resulta ser igual a la relación de las utilidades marginales:
Cuando los consumidores maximizan la utilidad con respecto a una restricción presupuestaria, la curva de indiferencia es tangente a la línea presupuestaria , por lo tanto, donde m representa la pendiente:
Por lo tanto, cuando el consumidor elige su cesta de mercado de utilidad maximizada en su línea presupuestaria,
Este importante resultado nos dice que la utilidad se maximiza cuando el presupuesto del consumidor se asigna de modo que la utilidad marginal por unidad de dinero gastada sea igual para cada bien. Si esta igualdad no se mantuviera, el consumidor podría aumentar su utilidad reduciendo el gasto en el bien con menor utilidad marginal por unidad de dinero y aumentando el gasto en el otro bien. Para disminuir la relación marginal de sustitución, el consumidor debe comprar más del bien para el cual desea que disminuya la utilidad marginal (debido a la ley de la utilidad marginal decreciente).
Un principio importante de la teoría económica es que la tasa marginal de sustitución de X por Y disminuye a medida que se sustituye cada vez más del bien X por el bien Y. En otras palabras, a medida que el consumidor tiene cada vez más del bien X, está dispuesto a renunciar a cada vez menos del bien Y.
Esto significa que, a medida que el stock de X del consumidor aumenta y su stock de Y disminuye, está dispuesto a renunciar a cada vez menos de Y por un incremento dado en X. En otras palabras, la relación marginal de sustitución de X por Y disminuye a medida que el consumidor tiene más de X y menos de Y. Que la relación marginal de sustitución de X por Y disminuye también se puede saber trazando tangentes en diferentes puntos de una curva de indiferencia.
Al analizar la función de utilidad del consumidor en términos de determinar si son convexas o no, para el horizonte de dos bienes podemos aplicar una prueba de derivada rápida (tomar la derivada de la TMS) para determinar si las preferencias de nuestro consumidor son convexas. Si la derivada de la TMS es negativa, la curva de utilidad sería cóncava hacia abajo, lo que significa que tiene un máximo y luego disminuye en ambos lados del máximo. Esta curva de utilidad puede tener una apariencia similar a la de una n minúscula. Si la derivada de la TMS es igual a 0, la curva de utilidad sería lineal, la pendiente se mantendría constante a lo largo de la curva de utilidad. Si la derivada de la TMS es positiva, la curva de utilidad sería convexa hacia arriba, lo que significa que tiene un mínimo y luego aumenta en ambos lados del mínimo. Esta curva de utilidad puede tener una apariencia similar a la de una u. Estas afirmaciones se muestran matemáticamente a continuación.
Para más de dos variables, se requiere el uso de la matriz hessiana.
Adam Hayes. (31 de marzo de 2021). Inside the marginal rate of substitution. Investopedia. Jerelin, R. (30 de mayo de 2017). Tasa marginal de sustitución decreciente | Curva de indiferencia | Economía. Discusión económica
