En física estadística , la percolación dirigida ( DP ) se refiere a una clase de modelos que imitan el filtrado de fluidos a través de materiales porosos a lo largo de una dirección determinada, debido al efecto de la gravedad . Al variar la conectividad microscópica de los poros, estos modelos muestran una transición de fase desde un estado macroscópicamente permeable (percolación) a un estado impermeable (no percolación). La percolación dirigida también se utiliza como modelo simple para la propagación de epidemias con una transición entre la supervivencia y la extinción de la enfermedad dependiendo de la tasa de infección.
De manera más general, el término percolación dirigida significa una clase universal de transiciones de fase continuas que se caracterizan por el mismo tipo de comportamiento colectivo a gran escala. La percolación dirigida es probablemente la clase de universalidad más simple de transiciones fuera del equilibrio térmico .
Una de las realizaciones más simples de DP es la percolación dirigida por enlace . Este modelo es una variante dirigida de la percolación ordinaria (isotrópica) y puede introducirse de la siguiente manera. La figura muestra una red cuadrada inclinada con enlaces que conectan sitios vecinos. Los enlaces son permeables (abiertos) con probabilidad e impermeables (cerrados) en caso contrario. Los sitios y enlaces pueden interpretarse como agujeros y canales distribuidos aleatoriamente en un medio poroso.
La diferencia entre percolación ordinaria y dirigida se ilustra a la derecha. En la percolación isotrópica, un agente esparcidor (por ejemplo, agua) introducido en un sitio particular se filtra a lo largo de enlaces abiertos, generando un grupo de sitios húmedos. Por el contrario, en la percolación dirigida el agente esparcidor sólo puede hacer pasar enlaces abiertos a lo largo de una dirección preferida en el espacio, como lo indica la flecha. El cúmulo rojo resultante está dirigido al espacio.
Al interpretar la dirección preferida como un grado temporal de libertad, la percolación dirigida puede considerarse como un proceso estocástico que evoluciona en el tiempo. En un modelo mínimo de dos parámetros [1] que incluye enlace y sitio DP como casos especiales, una cadena unidimensional de sitios evoluciona en tiempo discreto , que puede verse como una segunda dimensión, y todos los sitios se actualizan en paralelo. Activando un determinado sitio (llamado semilla inicial) en el momento en que el grupo resultante se puede construir fila por fila. El número correspondiente de sitios activos varía a medida que pasa el tiempo.
La clase de universalidad del PD se caracteriza por un cierto conjunto de exponentes críticos . Estos exponentes dependen de la dimensión espacial . Por encima de la denominada dimensión crítica superior vienen dados por sus valores medios de campo, mientras que en las dimensiones se han estimado numéricamente. Las estimaciones actuales se resumen en la siguiente tabla:
En dos dimensiones, la filtración de agua a través de un tejido fino (como el papel higiénico ) tiene los mismos fundamentos matemáticos que el flujo de electricidad a través de redes aleatorias bidimensionales de resistencias . En química, la cromatografía se puede entender con modelos similares.
La propagación de un desgarro en una hoja de papel, en una hoja de metal o incluso la formación de una grieta en cerámica tiene un gran parecido matemático con el flujo de electricidad a través de una red aleatoria de fusibles eléctricos . Por encima de cierto punto crítico, el flujo eléctrico hará que explote un fusible, lo que posiblemente provoque una cascada de fallas, similar a la propagación de una grieta o un desgarro. El estudio de la percolación ayuda a indicar cómo se redistribuirá el flujo de electricidad en la red de fusibles, modelando así qué fusibles tienen más probabilidades de explotar a continuación, con qué rapidez lo harán y en qué dirección puede curvarse la grieta.
Se pueden encontrar ejemplos no sólo en los fenómenos físicos, sino también en la biología, la neurociencia, la ecología (por ejemplo, la evolución ) y la economía (por ejemplo, la difusión de la innovación ).
La percolación puede considerarse una rama del estudio de los sistemas dinámicos o de la mecánica estadística . En particular, las redes de percolación exhiben un cambio de fase alrededor de un umbral crítico.
A pesar del gran éxito en los estudios teóricos y numéricos del PD, obtener evidencia experimental convincente ha resultado un desafío. En 1999, se identificó como una realización física del DP un experimento con arena que fluía en un plano inclinado. [3] En 2007, el comportamiento crítico de DP finalmente se encontró en la convección electrohidrodinámica de cristal líquido, donde se midió un conjunto completo de exponentes críticos estáticos y dinámicos y funciones de escala universal de DP en la transición a la intermitencia espaciotemporal entre dos estados turbulentos. [4] [5]
