ley de cassie

La ley de Cassie , o ecuación de Cassie , describe el ángulo de contacto efectivo θc para un líquido sobre una superficie químicamente heterogénea, es decir, la superficie de un _material compuesto que consta de diferentes químicas, es decir, no uniforme en todas partes. ^[1] Los ángulos de contacto son importantes ya que cuantifican la humectabilidad de una superficie , la naturaleza de las interacciones intermoleculares sólido-fluido. ^[2] La ley de Cassie está reservada para cuando un líquido cubre completamente superficies heterogéneas tanto lisas como rugosas . ^[3]

Estado de Cassie-Baxter. Una gota de agua que descansa sobre una superficie heterogénea (arena), forma un ángulo de contacto, aquí ${\displaystyle \theta _{c}=145.22^{\circ }}$

Más una regla que una ley, la fórmula que se encuentra en la literatura para dos materiales es;

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}+\sigma _{2}\cos \theta _{2}}$

donde y son los ángulos de contacto para los componentes 1 con área de superficie fraccionaria y 2 con área de superficie fraccionaria en el material compuesto, respectivamente. Si existen más de dos materiales, entonces la ecuación se escala a la forma general de; ${\displaystyle \theta _{1}}$ ${\displaystyle \theta _{2}}$ ${\displaystyle \sigma _{1}}$ ${\displaystyle \sigma _{2}}$

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sum _{k=1}^{N}\sigma _{k}\cos \theta _{k}}$, con . ^[4] ${\displaystyle \sum _{k=1}^{N}\sigma _{k}=1}$

Cassie Baxter

La ley de Cassie cobra especial significado cuando la superficie heterogénea es un medio poroso . ahora representa el área de la superficie sólida y los espacios de aire, de modo que la superficie ya no está completamente mojada. El aire crea un ángulo de contacto de y porque = , la ecuación se reduce a: ${\displaystyle \sigma _{1}}$ ${\displaystyle \sigma _{2}}$ ${\displaystyle 180^{\circ }}$ ${\displaystyle \cos(180)}$ ${\displaystyle -1}$

${\displaystyle \cos \theta _{cb}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}-\sigma _{2}}$, que es la ecuación de Cassie-Baxter . ^[5]

Lamentablemente, los términos Cassie y Cassie-Baxter se utilizan a menudo indistintamente, pero no deben confundirse. La ecuación de Cassie-Baxter es más común en la naturaleza y se centra en el " recubrimiento incompleto" de las superficies únicamente con un líquido. En el estado de Cassie-Baxter, los líquidos se asientan sobre asperezas, lo que da como resultado bolsas de aire que están limitadas entre la superficie y el líquido.

Superficies homogéneas

La ecuación de Cassie-Baxter no se limita únicamente a superficies químicamente heterogéneas, ya que el aire dentro de superficies porosas homogéneas hará que el sistema sea heterogéneo. Sin embargo, si el líquido penetra en las ranuras, la superficie vuelve a la homogeneidad y no se puede utilizar ninguna de las ecuaciones anteriores. En este caso el líquido se encuentra en el estado de Wenzel , regido por una ecuación aparte. Las transiciones entre el estado de Cassie-Baxter y el estado de Wenzel pueden tener lugar cuando se aplican estímulos externos como presión o vibración al líquido en la superficie. ^[6]

Origen de la ecuación

Cuando una gota de líquido interactúa con una superficie sólida, su comportamiento está gobernado por la tensión superficial y la energía. La gota de líquido podría extenderse indefinidamente o podría asentarse en la superficie como un casquete esférico, momento en el que existe un ángulo de contacto.

Definiendo como el cambio de energía libre por unidad de área causado por la dispersión de un líquido, ${\displaystyle E}$

${\displaystyle E=\sigma _{1}(\gamma _{s_{1}a}-\gamma _{s_{1}l})+\sigma _{2}(\gamma _{s_{2}a}-\gamma _{s_{2}l})}$

donde , son las áreas fraccionarias de los dos materiales en la superficie heterogénea y las tensiones interfaciales entre sólido, aire y líquido. ${\displaystyle \sigma _{1}}$ ${\displaystyle \sigma _{2}}$ ${\displaystyle \gamma _{sa}}$ ${\displaystyle \gamma _{sl}}$

El ángulo de contacto para la superficie heterogénea está dado por,

${\displaystyle \cos \theta _{c}={\frac {E}{\gamma _{la}}}}$, con la tensión interfacial entre líquido y aire. ${\displaystyle \gamma _{la}}$

El ángulo de contacto dado por la ecuación de Young es,

${\displaystyle cos\theta _{y}={\frac {\gamma _{sa}-\gamma _{sl}}{\gamma _{la}}}}$

Así, al sustituir la primera expresión en la ecuación de Young, llegamos a la ley de Cassie para superficies heterogéneas,

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}+\sigma _{2}\cos \theta _{2}}$^[1]

Historia detrás de la ley de Cassie

ley de young

Los estudios sobre el ángulo de contacto existente entre una superficie líquida y sólida comenzaron con Thomas Young en 1805. ^[7] La ​​ecuación de Young

${\displaystyle cos\theta _{y}={\frac {\gamma _{sa}-\gamma _{sl}}{\gamma _{la}}}}$

Diferentes escenarios de ángulos de contacto

refleja la fuerza relativa de la interacción entre las tensiones superficiales en el contacto de tres fases, y es la relación geométrica entre la energía ganada al formar una unidad de área de la interfaz sólido-líquido y la requerida para formar una interfaz líquido-aire. ^[1] Sin embargo, la ecuación de Young solo funciona para superficies ideales y reales y, en la práctica, la mayoría de las superficies son microscópicamente rugosas .

ley de cassie

estado de wenzel

En 1936, Robert Wenzel modificó la ecuación de Young para tener en cuenta superficies rugosas y homogéneas y se introdujo un parámetro, definido como la relación entre el área real del sólido en comparación con su nominal. ^[8] Conocida como ecuación de Wenzel, ${\displaystyle r}$

${\displaystyle \cos \theta _{w}=r\cos \theta _{y}}$

muestra que el ángulo de contacto aparente, el ángulo medido en una inspección casual, aumentará si la superficie se vuelve rugosa. Se sabe que los líquidos con ángulo de contacto se encuentran en el estado de Wenzel . ${\displaystyle \theta _{w}}$

Estado de Cassie-Baxter

La noción de rugosidad que afecta el ángulo de contacto fue ampliada por Cassie y Baxter en 1944 cuando se centraron en medios porosos, donde el líquido no penetra las ranuras de la superficie rugosa y deja espacios de aire. ^[5] Idearon la ecuación de Cassie-Baxter;

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}-\sigma _{2}}$, a veces escrito como donde se ha convertido . ^[9] ${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}(\cos \theta _{1}+1)-1}$ ${\displaystyle \sigma _{2}}$ ${\displaystyle (1-\sigma _{1})}$

Ley de Cassie

En 1948, Cassie refinó esto para dos materiales con diferentes químicas en superficies lisas y rugosas, lo que dio como resultado la ley de Cassie antes mencionada.

${\displaystyle \cos \theta _{c}=\sigma _{1}\cos \theta _{1}+\sigma _{2}\cos \theta _{2}}$

Argumentos e inconsistencias

Tras el descubrimiento de superficies superhidrófobas en la naturaleza y el crecimiento de su aplicación en la industria, el estudio de los ángulos de contacto y la humectación ha sido ampliamente reexaminado. Algunos afirman que las ecuaciones de Cassie son más fortuitas que un hecho, ya que se argumenta que no se debe poner énfasis en las áreas de contacto fraccionarias sino en el comportamiento del líquido en la línea de contacto trifásica. ^[10] No argumentan que nunca se utilicen las ecuaciones de Wenzel y Cassie-Baxter, sino que “deben utilizarse con conocimiento de sus fallos”. Sin embargo, el debate continúa, ya que este argumento fue evaluado y criticado y se llegó a la conclusión de que los ángulos de contacto en las superficies pueden describirse mediante las ecuaciones de Cassie y Cassie-Baxter siempre que la fracción de superficie y los parámetros de rugosidad se reinterpreten para tomar valores locales apropiados para la gota. . ^{[11] Esta es la razón por la que} la ley de Cassie es en realidad más una regla.

Ejemplos

Existe un amplio consenso en que la repelencia al agua de los objetos biológicos se debe a la ecuación de Cassie-Baxter. Si el agua tiene un ángulo de contacto entre ellos , entonces la superficie se clasifica como hidrófila, mientras que una superficie que produce un ángulo de contacto entre ellos es hidrófoba. En los casos especiales en los que el ángulo de contacto es , se lo conoce como superhidrófobo. ${\displaystyle 0<\theta <90^{\circ }}$ ${\displaystyle 90^{\circ }<\theta <180^{\circ }}$ ${\displaystyle 150^{\circ }<\theta }$

Efecto loto

Un ejemplo de superficie superhidrófoba en la naturaleza es la hoja de loto . ^[12] Las hojas de loto tienen un ángulo de contacto típico de , una adhesión al agua ultrabaja debido a áreas de contacto mínimas y una propiedad de autolimpieza que se caracteriza por la ecuación de Cassie-Baxter. ^[13] La arquitectura microscópica de la hoja de loto significa que el agua no penetrará nanopliegues en la superficie, dejando bolsas de aire debajo. Las gotas de agua quedan suspendidas en el estado Cassie-Baxter y pueden rodar fuera de la hoja, recogiendo suciedad mientras lo hacen, limpiando así la hoja. ${\displaystyle \theta \sim 160^{\circ }}$

Plumas

El régimen de humectación de Cassie-Baxter también explica las características repelentes al agua de las pennas (plumas) de un pájaro. La pluma consta de una red topográfica de "púas y bárbulas" y una gota que se deposita sobre ellas reside en un estado compuesto sólido-líquido-aire no humectante, donde quedan atrapadas pequeñas bolsas de aire. ^[14]

Ver también

• Mojada
• Ultrahidrofobicidad
• Angulo de contacto
• Goniómetro
• Gotita
• efecto loto

Referencias

1. Cassie, ABD (1948). "Ángulos de contacto". Discusiones de la Sociedad Faraday . 3 : 11. doi : 10.1039/DF9480300011.
2. Henderson, JR (20 de mayo de 2000). "Mecánica estadística de la ley de Cassie". Física Molecular . 98 (10): 677–681. Código Bib : 2000MolPh..98..677H. doi : 10.1080/00268970009483335. S2CID  95034874.
3. Milne, AJB; Amirfazli, A. (enero de 2012). "La ecuación de Cassie: cómo debe usarse". Avances en ciencia de interfases y coloides . 170 (1–2): 48–55. doi :10.1016/j.cis.2011.12.001. PMID  22257682.
4. Berthier, Jean; Silberzan, Pascal (2010). Microfluidos para biotecnología (2ª ed.). Boston: Casa Artech. ISBN 978-1-59693-444-3. OCLC  642685865.^{[ página necesaria ]}
5. Cassie, ABD; Baxter, S. (1944). "Mojabilidad de superficies porosas". Transacciones de la Sociedad Faraday . 40 : 546. doi : 10.1039/tf9444000546.
6. Lopes, Daisiane M.; Ramos, Stella MM; de Oliveira, Luciana R.; Mombach, José CM (2013). "Transición de humectación del estado de Cassie-Baxter a Wenzel: una simulación numérica 2D". Avances de RSC . 3 (46): 24530. Código bibliográfico : 2013RSCAD...324530L. doi :10.1039/c3ra45258a.
7. "III. Un ensayo sobre la cohesión de fluidos". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres . 95 : 65–87. Enero de 1805. doi : 10.1098/rstl.1805.0005 . S2CID  116124581.
8. Marmur, Abraham (septiembre de 2003). "Mojar sobre superficies rugosas hidrófobas: ¿ser heterogéneo o no serlo?". Langmuir . 19 (20): 8343–8348. doi :10.1021/la0344682.
9. Científico, Biolin. "Influencia de la rugosidad de la superficie en el ángulo de contacto y la humectabilidad" (PDF) .
10. Gao, Lichao; McCarthy, Thomas J. (marzo de 2007). "Cómo se equivocaron Wenzel y Cassie". Langmuir . 23 (7): 3762–3765. doi :10.1021/la062634a. PMID  17315893.
11. McHale, G. (julio de 2007). "Cassie y Wenzel: ¿Estaban realmente tan equivocados?". Langmuir . 23 (15): 8200–8205. doi :10.1021/la7011167. PMID  17580921.
12. Ley, Kock-Yee (20 de febrero de 2014). "Definiciones de hidrofilicidad, hidrofobicidad y superhidrofobicidad: entender bien los conceptos básicos". La Revista de Letras de Química Física . 5 (4): 686–688. doi :10.1021/jz402762h. PMID  26270837.
13. Darmanin, Thierry; Guittard, Frédéric (junio de 2015). "Propiedades superhidrófobas y superoleófobas en la naturaleza". Materiales hoy . 18 (5): 273–285. doi : 10.1016/j.mattod.2015.01.001 .
14. Bormashenko, Eduardo; Bormashenko, Yelena; Stein, Tamir; Whyman, gen; Bormashenko, Ester (julio de 2007). "¿Por qué las plumas de las palomas repelen el agua? Hidrofobicidad de las pennas, hipótesis de humectación de Cassie-Baxter y transición de humectación inducida por capilaridad de Cassie-Wenzel". Revista de ciencia de interfaces y coloides . 311 (1): 212–216. Código Bib : 2007JCIS..311..212B. doi :10.1016/j.jcis.2007.02.049. PMID  17359990.