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Geoestadística

La geoestadística es una rama de la estadística que se centra en conjuntos de datos espaciales o espaciotemporales . Desarrollado originalmente para predecir distribuciones de probabilidad de leyes de minerales para operaciones mineras , [1] actualmente se aplica en diversas disciplinas que incluyen geología del petróleo , hidrogeología , hidrología , meteorología , oceanografía , geoquímica , geometalurgia , geografía , silvicultura , control ambiental , ecología del paisaje , suelos. ciencia y agricultura (especialmente en agricultura de precisión ). La geoestadística se aplica en diversas ramas de la geografía , particularmente aquellas que involucran la propagación de enfermedades ( epidemiología ), la práctica del comercio y la planificación militar ( logística ) y el desarrollo de redes espaciales eficientes . Los algoritmos geoestadísticos se incorporan en muchos lugares, incluidos los sistemas de información geográfica (SIG).

Fondo

La geoestadística está íntimamente relacionada con los métodos de interpolación, pero va mucho más allá de los simples problemas de interpolación. Las técnicas geoestadísticas se basan en modelos estadísticos que se basan en la teoría de funciones aleatorias (o variables aleatorias ) para modelar la incertidumbre asociada con la estimación y simulación espacial.

Varios métodos/algoritmos de interpolación más simples, como la ponderación de distancia inversa , la interpolación bilineal y la interpolación del vecino más cercano , ya eran bien conocidos antes de la geoestadística. [2] La geoestadística va más allá del problema de interpolación al considerar el fenómeno estudiado en ubicaciones desconocidas como un conjunto de variables aleatorias correlacionadas.

Sea Z ( x ) el valor de la variable de interés en un determinado lugar x . Este valor se desconoce (p.ej. temperatura, precipitaciones, nivel piezométrico , facies geológicas, etc.). Aunque existe un valor en la ubicación x que podría medirse, la geoestadística considera este valor como aleatorio ya que no se midió o aún no se ha medido. Sin embargo, la aleatoriedad de Z ( x ) no es completa, sino que está definida por una función de distribución acumulativa (CDF) que depende de cierta información que se conoce sobre el valor Z ( x ) :

Normalmente, si se conoce el valor de Z en ubicaciones cercanas a x (o en la vecindad de x ), se puede restringir la CDF de Z ( x ) por esta vecindad: si se supone una alta continuidad espacial, Z ( x ) sólo puede tienen valores similares a los encontrados en el barrio. Por el contrario, en ausencia de continuidad espacial, Z ( x ) puede tomar cualquier valor. La continuidad espacial de las variables aleatorias se describe mediante un modelo de continuidad espacial que puede ser una función paramétrica en el caso de geoestadísticas basadas en variogramas , o tener una forma no paramétrica cuando se utilizan otros métodos como la simulación de puntos múltiples [3 ] o técnicas pseudogenéticas.

Al aplicar un modelo espacial único en un dominio completo, se supone que Z es un proceso estacionario . Significa que las mismas propiedades estadísticas son aplicables en todo el dominio. Varios métodos geoestadísticos proporcionan formas de relajar este supuesto de estacionariedad.

En este marco, se pueden distinguir dos objetivos del modelado:

  1. Estimar el valor de Z ( x ) , normalmente mediante la expectativa , la mediana o la moda de la CDF f ( z , x ) . Esto suele denominarse un problema de estimación.
  2. Muestreo de toda la función de densidad de probabilidad f ( z , x ) considerando realmente cada resultado posible en cada ubicación. Esto generalmente se hace creando varios mapas alternativos de Z , llamados realizaciones. Considere un dominio discretizado en N nodos de cuadrícula (o píxeles). Cada realización es una muestra de la función de distribución conjunta N -dimensional completa.
En este enfoque, se reconoce la presencia de múltiples soluciones al problema de interpolación. Cada realización es considerada como un posible escenario de lo que podría ser la variable real. Todos los flujos de trabajo asociados consideran entonces un conjunto de realizaciones y, en consecuencia, un conjunto de predicciones que permiten la previsión probabilística. Por lo tanto, la geoestadística se suele utilizar para generar o actualizar modelos espaciales al resolver problemas inversos . [4] [5]

Existen varios métodos tanto para la estimación geoestadística como para enfoques de realizaciones múltiples. Varios libros de referencia proporcionan una descripción completa de la disciplina. [6] [2] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15]

Métodos

Estimacion

kriging

Kriging es un grupo de técnicas geoestadísticas para interpolar el valor de un campo aleatorio (por ejemplo, la elevación, z, del paisaje en función de la ubicación geográfica) en una ubicación no observada a partir de observaciones de su valor en ubicaciones cercanas.

estimación bayesiana

La inferencia bayesiana es un método de inferencia estadística en el que se utiliza el teorema de Bayes para actualizar un modelo de probabilidad a medida que hay más evidencia o información disponible. La inferencia bayesiana está desempeñando un papel cada vez más importante en la geoestadística. [16] La estimación bayesiana implementa el kriging a través de un proceso espacial, más comúnmente un proceso gaussiano , y actualiza el proceso utilizando el teorema de Bayes para calcular su posterior. Geoestadística bayesiana de alta dimensión [17]

método de diferencias finitas

Teniendo en cuenta el principio de conservación de la probabilidad, se utilizaron ecuaciones en diferencias recurrentes (ecuaciones en diferencias finitas) junto con redes para calcular probabilidades que cuantifican la incertidumbre sobre las estructuras geológicas. Este procedimiento es un método numérico alternativo a las cadenas de Markov y los modelos bayesianos. [18]

Simulación

Definiciones y herramientas

Revistas académicas relacionadas

Organizaciones científicas relacionadas con la geoestadística.

Ver también

Notas

  1. ^ Krige, Danie G. (1951). "Un enfoque estadístico de algunos problemas básicos de valoración de minas en Witwatersrand". J. de la Química, Metal. y Sociedad Minera. de Sudáfrica 52 (6): 119–139
  2. ^ ab Isaaks, EH y Srivastava, RM (1989), Introducción a la geoestadística aplicada, Oxford University Press, Nueva York, EE. UU.
  3. ^ Mariethoz, Gregoire, Caers, Jef (2014). Geoestadística de múltiples puntos: modelado con imágenes de entrenamiento. Wiley-Blackwell, Chichester, Reino Unido, 364 p.
  4. ^ Hansen, TM, Journel, AG, Tarantola, A. y Mosegaard, K. (2006). "Teoría y geoestadística gaussiana inversa lineal", Geofísica 71
  5. ^ Kitanidis, PK y Vomvoris, EG (1983). "Un enfoque geoestadístico del problema inverso en el modelado de aguas subterráneas (estado estacionario) y simulaciones unidimensionales", Water Resources Research 19(3):677-690
  6. ^ Remy, N. y col. (2009), Geoestadística aplicada con SGeMS: guía del usuario, 284 págs., Cambridge University Press, Cambridge.
  7. ^ Deutsch, CV, Revista, AG, (1997). GSLIB: Biblioteca de software geoestadístico y guía del usuario (Serie de geoestadística aplicada), segunda edición, Oxford University Press, 369 págs., http://www.gslib.com/
  8. ^ Chilès, J.-P. y P. Delfiner (1999), Geoestadística: modelado de la incertidumbre espacial, John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, EE. UU.
  9. ^ Lantuéjoul, C. (2002), Simulación geoestadística: modelos y algoritmos, 232 págs., Springer, Berlín.
  10. ^ Journel, AG y Huijbregts, CJ (1978) Geoestadística minera, Academic Press. ISBN  0-12-391050-1
  11. ^ Kitanidis, PK (1997) Introducción a la geoestadística: aplicaciones en hidrogeología, Cambridge University Press.
  12. ^ Wackernagel, H. (2003). Geoestadística multivariada, tercera edición, Springer-Verlag, Berlín, 387 págs.
  13. ^ Pyrcz, MJ y Deutsch, CV, (2014). Modelado de yacimientos geoestadísticos, segunda edición , Oxford University Press, 448 págs.
  14. ^ Tahmasebi, P., Hezarkhani, A., Sahimi, M., 2012, Modelado geoestadístico de puntos múltiples basado en funciones de correlación cruzada, Geociencias computacionales, 16 (3): 779-79742,
  15. ^ Schnetzler, Manu. "Estaciones - WinGslib".
  16. ^ Banerjee S., Carlin BP y Gelfand AE (2014). Modelado y análisis jerárquico de datos espaciales, segunda edición. Monografías de Chapman & Hall/CRC sobre estadística y probabilidad aplicada. ISBN 9781439819173 
  17. ^ Banerjee, Sudipto. Geoestadística bayesiana de alta dimensión. Anal bayesiano. 12 (2017), núm. 2, 583--614. doi :10.1214/17-BA1056R. https://projecteuclid.org/euclid.ba/1494921642
  18. ^ Cárdenas, IC (2023). "Un enfoque bidimensional para cuantificar la incertidumbre estratigráfica a partir de datos de pozo utilizando campos aleatorios no homogéneos". Ingeniería Geológica . doi : 10.1016/j.enggeo.2023.107001 .

Referencias

  1. Armstrong, M y Champigny, N, 1988, Un estudio sobre Kriging de bloques pequeños, Boletín CIM, Vol 82, No 923
  2. Armstrong, M, 1992, ¿Libertad de expresión? De Geeostatisticis, julio, n.º 14
  3. Champigny, N, 1992, Geoestadística: una herramienta que funciona, The Northern Miner , 18 de mayo
  4. Clark I, 1979, Geoestadística práctica, Applied Science Publishers, Londres
  5. David, M, 1977, Estimación geoestadística de reservas minerales, Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam
  6. Hald, A, 1952, Teoría estadística con aplicaciones de ingeniería, John Wiley & Sons, Nueva York
  7. Honarkhah, Mehrdad; Caers, Jef (2010). "Simulación estocástica de patrones mediante modelado de patrones basado en distancias". Geociencias Matemáticas . 42 (5): 487–517. doi :10.1007/s11004-010-9276-7. S2CID  73657847.(premio al mejor trabajo IAMG 09)
  8. ISO/DIS 11648-1 Aspectos estadísticos del muestreo de materiales a granel-Parte 1: Principios generales
  9. Lipschutz, S, 1968, Teoría y problemas de probabilidad, McCraw-Hill Book Company, Nueva York.
  10. Matheron, G. 1962. Traité de géostatistique appliquée. Tomo 1, Ediciones Technip, París, 334 págs.
  11. Matheron, G. 1989. Estimación y elección, Springer-Verlag, Berlín.
  12. McGrew, J. Chapman y Monroe, Charles B., 2000. Introducción a la resolución de problemas estadísticos en geografía, segunda edición, McGraw-Hill, Nueva York.
  13. Merks, JW, 1992, Geoestadística o ciencia vudú, The Northern Miner, 18 de mayo
  14. Merks, JW, Abuso de estadísticas, Boletín CIM, enero de 1993, Vol 86, No 966
  15. Myers, Donald E.; "¿Qué es la geoestadística?
  16. Philip, GM y Watson, DF, 1986, Matheronian Geostatistics; Quo Vadis?, Geología Matemática, Vol 18, No 1
  17. Pyrcz, MJ y Deutsch, CV, 2014, Geostatistical Reservoir Modeling, 2.ª edición, Oxford University Press, Nueva York, pág. 448
  18. Sharov, A: Ecología cuantitativa de poblaciones, 1996, https://web.archive.org/web/20020605050231/http://www.ento.vt.edu/~sharov/PopEcol/popecol.html
  19. Shine, JA, Wakefield, GI: Una comparación de la clasificación de imágenes supervisadas utilizando conjuntos de entrenamiento elegidos por analistas y elegidos geoestadísticamente, 1999, https://web.archive.org/web/20020424165227/http://www.geovista.psu .edu/sites/geocomp99/Gc99/044/gc_044.htm
  20. Strahler, AH y Strahler A., ​​2006, Introducción a la geografía física, 4ª ed., Wiley.
  21. Tahmasebi, P., Hezarkhani, A., Sahimi, M., 2012, Modelado geoestadístico de puntos múltiples basado en funciones de correlación cruzada, Computational Geosciences, 16(3):779-79742.
  22. Volk, W, 1980, Estadística aplicada para ingenieros, Krieger Publishing Company, Huntington, Nueva York.

enlaces externos

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