La resonancia ciclotrón describe la interacción de fuerzas externas con partículas cargadas que experimentan un campo magnético y, por lo tanto, se mueven en una trayectoria circular. Recibe su nombre del ciclotrón , un acelerador de partículas cíclico que utiliza un campo eléctrico oscilante ajustado a esta resonancia para agregar energía cinética a las partículas cargadas.
La frecuencia del ciclotrón o girofrecuencia es la frecuencia de una partícula cargada que se mueve perpendicularmente a la dirección de un campo magnético uniforme B (magnitud y dirección constantes).
Como el movimiento en un campo magnético ortogonal y constante es siempre circular, [1] la frecuencia del ciclotrón viene dada por la igualdad de la fuerza centrípeta y la fuerza magnética de Lorentz.
con la masa de la partícula m , su carga q , velocidad v y el radio de la trayectoria circular r , también llamado radio de giro .
La velocidad angular es entonces:
Dando la frecuencia rotacional (siendo la frecuencia del ciclotrón) como:
Cabe destacar que la frecuencia del ciclotrón es independiente del radio y la velocidad y, por lo tanto, independiente de la energía cinética de la partícula; todas las partículas con la misma relación carga-masa giran alrededor de líneas de campo magnético con la misma frecuencia. Esto solo es cierto en el límite no relativista y sustenta el principio de funcionamiento del ciclotrón .
La frecuencia del ciclotrón también es útil en campos magnéticos no uniformes, en los que (suponiendo una variación lenta de la magnitud del campo magnético) el movimiento es aproximadamente helicoidal: en la dirección paralela al campo magnético, el movimiento es uniforme, mientras que en el plano perpendicular al campo magnético el movimiento es, como antes, circular. La suma de estos dos movimientos da una trayectoria en forma de hélice .
Cuando la partícula cargada comienza a acercarse a velocidades relativistas, la fuerza centrípeta debe multiplicarse por el factor de Lorentz , obteniéndose un factor correspondiente en la frecuencia angular:
Lo anterior se aplica a las unidades del SI . En algunos casos, la frecuencia del ciclotrón se expresa en unidades gaussianas . [2] En unidades gaussianas, la fuerza de Lorentz difiere en un factor de 1/ c , la velocidad de la luz, lo que da como resultado:
Para materiales con poco o ningún magnetismo (es decir, ) , podemos utilizar la intensidad del campo magnético H, que se mide fácilmente, en lugar de B : [3]
Tenga en cuenta que al convertir esta expresión a unidades SI se introduce un factor de permeabilidad al vacío .
En algunos materiales, el movimiento de los electrones sigue bucles que dependen del campo magnético aplicado, pero no exactamente de la misma manera. Para estos materiales, definimos una masa efectiva de ciclotrón, de modo que:
