En geometría , el gran dirrombidodecaedro desprovisto de radio , también llamado figura de Skilling , es un poliedro estrellado uniforme degenerado .
En 1970 se demostró que sólo hay 75 poliedros uniformes aparte de las infinitas familias de prismas y antiprismas . John Skilling descubrió otro ejemplo degenerado, el gran dirrombidodecaedro desprovisto de protuberancias, relajando la condición de que las aristas deben ser simples. Más precisamente, permitió que cualquier número par de caras se encontraran en cada arista, siempre que el conjunto de caras no pudiera separarse en dos conjuntos conexos (Skilling, 1975). Debido a que su realización geométrica tiene algunas aristas dobles donde se encuentran 4 caras, se considera un poliedro uniforme degenerado , pero no estrictamente un poliedro uniforme.
El número de aristas es ambiguo, porque el poliedro abstracto subyacente tiene 360 aristas, pero 120 pares de ellas tienen la misma imagen en la realización geométrica, de modo que la realización geométrica tiene 120 aristas simples y 120 aristas dobles donde se encuentran 4 caras, para un total de 240 aristas. La característica de Euler del poliedro abstracto es −96. Si los pares de aristas coincidentes en la realización geométrica se consideran aristas simples, entonces tiene solo 240 aristas y la característica de Euler es 24.
La figura del vértice tiene 4 caras cuadradas que pasan por el centro del modelo.
Puede construirse como exclusivo o (mezcla) del gran dirrombicosidodecaedro y compuesto de veinte octaedros .
Comparte la misma disposición de aristas que el gran dirrombicosidodecaedro , pero tiene un conjunto diferente de caras triangulares. Los vértices y aristas también se comparten con los compuestos uniformes de veinte octaedros o veinte tetrahemihexaedros . 180 de las aristas se comparten con el gran dodecicosidodecaedro romo .
El dual del gran dirrombidodecaedro desprovisto de protuberancias se denomina gran dirrombidodecacrón desprovisto de protuberancias . Es un poliedro isoédrico infinito no convexo .
Al igual que el gran dirrómbicosidodecacrón, visualmente idéntico , de los Modelos duales de Magnus Wenninger , se representa con prismas infinitos que se intersecan y pasan por el centro del modelo, cortados en un punto determinado que resulta conveniente para el creador. Wenninger sugirió que estas figuras son miembros de una nueva clase de poliedros de estelación , llamados estelación al infinito . Sin embargo, también reconoció que, estrictamente hablando, no son poliedros porque su construcción no se ajusta a las definiciones habituales.