Fricción dinámica

Pérdida gravitacional de impulso y energía por cuerpos que se mueven a través de la materia circundante.

En astrofísica , la fricción dinámica o fricción de Chandrasekhar , a veces llamada resistencia gravitacional , es la pérdida de impulso y energía cinética de los cuerpos en movimiento a través de interacciones gravitacionales con la materia circundante en el espacio. Subrahmanyan Chandrasekhar lo discutió en detalle por primera vez en 1943. ^{[1] [2] [3]}

Cuenta intuitiva

Se puede obtener una intuición del efecto pensando en un objeto masivo que se mueve a través de una nube de cuerpos más pequeños y ligeros. El efecto de la gravedad hace que los cuerpos ligeros se aceleren y ganen impulso y energía cinética (ver efecto tirachinas ). Por conservación de la energía y el impulso, podemos concluir que el cuerpo más pesado se desacelerará en cierta medida para compensar. Dado que hay una pérdida de impulso y energía cinética para el cuerpo considerado, el efecto se llama fricción dinámica .

Otra forma equivalente de pensar en este proceso es que cuando un objeto grande se mueve a través de una nube de objetos más pequeños, el efecto gravitacional del objeto más grande atrae a los objetos más pequeños hacia él. Entonces se produce una concentración de objetos más pequeños detrás del cuerpo más grande (una estela gravitacional ), ya que este ya ha superado su posición anterior. Esta concentración de objetos pequeños detrás del cuerpo más grande ejerce una fuerza gravitacional colectiva sobre el objeto grande, ralentizándolo.

Por supuesto, el mecanismo funciona igual para todas las masas de cuerpos que interactúan y para cualquier velocidad relativa entre ellos. Sin embargo, si bien el resultado más probable para un objeto que se mueve a través de una nube es una pérdida de impulso y energía, como se describió intuitivamente anteriormente, en el caso general podría ser una pérdida o una ganancia. Cuando el cuerpo bajo consideración está ganando impulso y energía, el mismo mecanismo físico se llama efecto tirachinas o asistencia de gravedad . Esta técnica es utilizada a veces por sondas interplanetarias para obtener un aumento de velocidad al pasar cerca de un planeta.

Fórmula de fricción dinámica de Chandrasekhar

La fórmula completa de fricción dinámica de Chandrasekhar para el cambio en la velocidad del objeto implica la integración sobre la densidad del espacio de fase del campo de materia y está lejos de ser transparente. La fórmula de fricción dinámica de Chandrasekhar dice: donde $${\displaystyle {\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-16\pi ^{2}(\ln \Lambda )G^{2}m(M+m){\frac {1}{v_{M}^{3}}}\int _{0}^{v_{M}}v^{2}f(v)dv\mathbf {v} _{M}}$$

• ${\displaystyle G}$es la constante gravitacional
• ${\displaystyle M}$es la masa bajo consideración
• ${\displaystyle m}$es la masa de cada estrella en la distribución estelar
• ${\displaystyle {v_{M}}}$es la velocidad del objeto considerado, en un marco donde el centro de gravedad del campo de materia está inicialmente en reposo
• ${\displaystyle {\mbox{ln}}(\Lambda )}$es el " logaritmo de Coulomb "
• ${\displaystyle f(v)}$es la distribución de densidad numérica de las estrellas

El resultado de la ecuación es la aceleración gravitacional producida sobre el objeto considerado por las estrellas o cuerpos celestes, ya que la aceleración es la relación entre la velocidad y el tiempo.

distribución de maxwell

Un caso especial comúnmente utilizado es cuando hay una densidad uniforme en el campo de la materia, con partículas de materia significativamente más ligeras que la partícula principal bajo consideración, es decir, y con una distribución Maxwelliana para la velocidad de las partículas de materia, es decir, ¿dónde está el número total de partículas? estrellas y es la dispersión. En este caso, la fórmula de fricción dinámica es la siguiente: ^[4] ${\displaystyle M\gg m}$ $${\displaystyle f(v)={\frac {N}{(2\pi \sigma ^{2})^{3/2}}}e^{-{\frac {v^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \sigma }$

$${\displaystyle {\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-{\frac {4\pi \ln(\Lambda )G^{2}\rho M}{v_{M}^{3}}}\left[\mathrm {erf} (X)-{\frac {2X}{\sqrt {\pi }}}e^{-X^{2}}\right]\mathbf {v} _{M}}$$dónde

• ${\displaystyle X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )}$es la relación entre la velocidad del objeto considerado y la velocidad modal de la distribución Maxwelliana.
• ${\displaystyle \mathrm {erf} (X)}$es la función de error .
• ${\displaystyle \rho =mN}$es la densidad del campo de materia.

En general, una ecuación simplificada para la fuerza de fricción dinámica tiene la forma

$${\displaystyle F_{\text{dyn}}\approx C{\frac {G^{2}M^{2}\rho }{v_{M}^{2}}}}$$

donde el factor numérico adimensional depende de cómo se compara con la dispersión de velocidad de la materia circundante. ^[5] Pero tenga en cuenta que esta expresión simplificada diverge cuando ; Por lo tanto, se debe tener precaución al utilizarlo. ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle v_{M}}$ ${\displaystyle v_{M}\to 0}$

Densidad del medio circundante.

Cuanto mayor sea la densidad del medio circundante, más fuerte será la fuerza de fricción dinámica. De manera similar, la fuerza es proporcional al cuadrado de la masa del objeto. Uno de estos términos proviene de la fuerza gravitacional entre el objeto y la estela. El segundo término se debe a que cuanto más masivo sea el objeto, más materia será arrastrada hacia su estela. La fuerza también es proporcional al inverso del cuadrado de la velocidad. Esto significa que la tasa fraccionaria de pérdida de energía cae rápidamente a altas velocidades. Por lo tanto, la fricción dinámica no es importante para los objetos que se mueven relativistamente, como los fotones. Esto puede racionalizarse al darse cuenta de que cuanto más rápido se mueve el objeto a través del medio, menos tiempo hay para que se forme una estela detrás de él.

Aplicaciones

La fricción dinámica es particularmente importante en la formación de sistemas planetarios y en las interacciones entre galaxias.

Protoplanetas

Durante la formación de sistemas planetarios, la fricción dinámica entre el protoplaneta y el disco protoplanetario hace que se transfiera energía del protoplaneta al disco. Esto da como resultado la migración hacia adentro del protoplaneta.

galaxias

Cuando las galaxias interactúan a través de colisiones, la fricción dinámica entre estrellas hace que la materia se hunda hacia el centro de la galaxia y que las órbitas de las estrellas sean aleatorias. Este proceso se llama relajación violenta y puede convertir dos galaxias espirales en una galaxia elíptica más grande . ^[6]

Cúmulos de galaxias

El efecto de la fricción dinámica explica por qué la galaxia más brillante (más masiva) tiende a encontrarse cerca del centro de un cúmulo de galaxias. El efecto de las colisiones de dos cuerpos ralentiza la galaxia y el efecto de arrastre es mayor cuanto mayor es la masa de la galaxia. Cuando la galaxia pierde energía cinética, se mueve hacia el centro del cúmulo. Sin embargo, la dispersión de velocidades observada de las galaxias dentro de un cúmulo de galaxias no depende de la masa de las galaxias. La explicación es que un cúmulo de galaxias se relaja mediante una relajación violenta, lo que fija la dispersión de la velocidad en un valor independiente de la masa de la galaxia.

Cúmulos de estrellas

El efecto de la fricción dinámica explica por qué las estrellas más masivas de los SC tienden a encontrarse cerca del centro del cúmulo estelar. Esta concentración de estrellas más masivas en los núcleos del cúmulo tiende a favorecer las colisiones entre estrellas, lo que puede desencadenar el mecanismo de colisión desbocada para formar agujeros negros de masa intermedia. ^{[ cita necesaria ]} Los cúmulos globulares que orbitan a través del campo estelar de una galaxia experimentan fricción dinámica. Esta fuerza de arrastre hace que el cúmulo pierda energía y entre en espiral hacia el centro galáctico. ^[7]

Fotones

Fritz Zwicky propuso en 1929 que un efecto de arrastre gravitacional sobre los fotones podría usarse para explicar el corrimiento al rojo cosmológico como una forma de luz cansada . ^[8] Sin embargo, su análisis tuvo un error matemático, y su aproximación a la magnitud del efecto en realidad debería haber sido cero, como señaló ese mismo año Arthur Stanley Eddington . Zwicky reconoció rápidamente la corrección, ^[9] aunque seguía esperando que un tratamiento completo pudiera mostrar el efecto.

Ahora se sabe que el efecto de la fricción dinámica sobre fotones u otras partículas que se mueven a velocidades relativistas es insignificante, ya que la magnitud de la resistencia es inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad. Convencionalmente se entiende que el corrimiento al rojo cosmológico es una consecuencia de la expansión del universo .

Ver también

• Fricción dinámica

notas y referencias

1. Chandrasekhar, S. (1943), "Fricción dinámica. I. Consideraciones generales: el coeficiente de fricción dinámica" (PDF) , Astrophysical Journal , 97 : 255–262, Bibcode : 1943ApJ....97..255C, doi :10.1086/144517
2. Chandrasekhar, S. (1943), "Fricción dinámica. II. La tasa de escape de estrellas de los cúmulos y la evidencia del funcionamiento de la fricción dinámica", Astrophysical Journal , 97 : 263–273, Bibcode : 1943ApJ.... 97..263C, doi : 10.1086/144518
3. Chandrasekhar, S. (1943), "Fricción dinámica. III. Una teoría más exacta de la velocidad de escape de las estrellas de los cúmulos" (PDF) , Astrophysical Journal , 98 : 54–60, Bibcode : 1943ApJ.... 98 ...54C, doi :10.1086/144544
4. Merritt, David (2013), Dinámica y evolución de los núcleos galácticos, Princeton University Press , ISBN 9781400846122
5. Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (1996), Introducción a la astrofísica moderna , Weber State University , ISBN 0-201-54730-9
6. Golpeado, Curtis (1999). "Colisiones de galaxias". Física. Representante . 321 (1–3): 1–137. arXiv : astro-ph/9908269 . Código Bib : 1999PhR...321....1S. doi :10.1016/S0370-1573(99)00030-7. S2CID  119369136.
7. Silva, JM; Lima, JAS; de Souza, RE; Del Popolo, A.; Le Delliou, Morgan; Lee, Xi-Guo (mayo de 2016). "La fricción dinámica de Chandrasekhar y las estadísticas no exhaustivas". Revista de Cosmología y Física de Astropartículas . 2016 (5). identificación. 021. arXiv : 1604.02034 . Código Bib : 2016JCAP...05..021S. doi :10.1088/1475-7516/2016/05/021.
8. Zwicky, F. (octubre de 1929), "Sobre el corrimiento al rojo de las líneas espectrales a través del espacio interestelar", Actas de la Academia Nacional de Ciencias , 15 (10): 773–779, Bibcode :1929PNAS...15..773Z, doi : 10.1073/pnas.15.10.773 , PMC 522555 , PMID  16577237 .
9. Zwicky, F. (1929), "Sobre las posibilidades de un arrastre gravitacional de luz" (PDF) , Physical Review , 34 (12): 1623–1624, Bibcode :1929PhRv...34.1623Z, doi :10.1103/PhysRev .34.1623.2.

enlaces externos

• Citas relacionadas con la fricción dinámica en Wikiquote